安徽省芜湖市2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期沈巷中学九年级开学数学检测试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）

1.2025的绝对值是（）

2.2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻.继俄罗斯、美国、英国等世界强

国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达

12000000米的洲际弹道导弹.12000000用科学记数法表示为（）

A.12xl06B.0.12xl08C.1.2xl07D.1.2xl06

3.下列计算正确的是（）

33663222

A.a+a=aB.a-=-a=aC.（-a）aD.=a

4.已知关于x的不等式（3-2a）x>3-2a的解集是x<l,贝壮的取值范围在数轴上可表示为

B.0^To

5.如图，AB1AC,AB=AC=y[2.B,C,。在同一条直线上，AD=BC,则。的长

为（）

A.73-1B.V3-V2C.V6-V2D.2-73

6.如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60。的扇形贝|扇形48c

中弧8c的长为（）

8%4岳80兀

T33

试卷第1页，共6页

7.已知非零实数Q,b,c满足：a-b+c=Of3a-2b+c>0,则下列结论正确的是（）

A.a<cB.2Q—Z?<0C.—a—b+3c>0D.5a—3b+c>0

8.二次函数必=加、2一2加工+加（冽是常数且加。0）的图象经过点夕（再,必），一次函数

%=-加工+机的图象经过点。（%2，%），当加>0时，下列结论不一定正确的是（）

A.当石=/<0时，B.当时，弘>歹2

C.当必=歹2>加时，石〉％2D.当必=%<机时，玉>工2

9.如图，在矩形CM5C中，CM=4,0C=3,/是边48上的一动点（不与点4,8重合）,

过点F的反比例函数”|（x>0）的图象与边8C交于点E,直线E尸分别与y轴和x轴相交

于点。，G.若EG=6DE,则左的值为（）

10.如图，在RtZ\48C中，NACB=90°,CB=6,AC=9,以C为圆心，3为半径作OC,

尸为。C上一动点，连接力尸、BP,则:/尸+3尸的最小值为（）

A.7B.5&C.4+V10D.737

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：-a3+4a2-4a=.

12.A,B,C,。四名选手参加赛跑，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签方式决

定各自的跑道，则A,3两位选手抽中相邻跑道的概率为.

试卷第2页，共6页

13.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函

数y=x+3与y=r+3互为“Y函数”.若函数了=[/+（左-l）x+左-3的图象与x轴只有一

4

个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为.

14.如图，在A/CD中，点3是边CD上一点，AD=6,BC=5,AC2=AB（AB+BC）,且

/.DAB=ZC,过边40上一点尸作若/。=3/尸，则尸。的长度为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：3x2-7x+2=0.

16.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，0,5为格点（每个小正方

形的顶点叫做格点），。4=3,08=4,且乙402=150。，线段。/关于直线08对称的线段

为OA,将线段0B绕点0逆时针旋45。得到线段OB'.

⑴画出线段。H,OB'；

⑵将线段绕点。逆时针旋转£（45。＜々＜90。）得到线段。。，连接HC.若4c=5,求

NB'OC的度数.

试卷第3页，共6页

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.一套衣服的上衣和裤子共100元.因市场需求变化，商家决定分开销售.裤子降价

10%,上衣提价20%,调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元.问调价后上衣和裤子的

售价各是多少元？

18.观察以下等式：

第1个等式：±2——1!—=1±第2个等式：23———1=上1

31x2x3282x3x43

第3个等式：士-丁1工=<第4个等式：三—一7=：

153x4x54244x5x65

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第"个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=2x+6分别与x轴，y轴交于点4,8(0,1),且

直线/经过双曲线。:y=：(14x43)的左端点C.

⑴求点A的坐标和m的值.

(2)平移直线/到直线/'的位置，使其经过双曲线的右端点。，交无轴于点E,求NE的长.

20.如图，在ZUBC中，以48为直径的。。与8C相交于点。，过点。作。。的切线交NC

于点E.DE1AC.

试卷第4页，共6页

E

B'C

⑴求证：AB=AC；

(2)若。。的直径为13,BC=24,求。£的长.

六、(本题满分12分)

21.实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活

动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行

调查,并对他们参加志愿活动的次数进行了统计,根据调查数据绘制成不完整的统计图如下：

被抽取学生参加志愿活动的次数频数分布直方图

(1)补全频数分布直方图，这组数据的中位数是次，众数是次；

(2)求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数；

(3)若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数.

七、(本题满分12分)

22.如图，四边形AB=BC,对角线NC,8。相交于点O,NBAC=NADB=60。,

点E是5D上一点，BE=AD,连接CE.

试卷第5页，共6页

(1)求证：△DCE为等边三角形；

⑵若M为边中点，连接DW•并延长交CB的延长线于点N,ZN=ZACD,BE=2,

MD=3,求MV的长.

八、(本题满分14分)

23.如图1,抛物线广江+云+3与x轴相交于点B,对称轴是直线x=l,点M

是抛物线的顶点，直线与7轴交于点。.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点N是x轴上一动点，分别连接MMDN,求儿W+ON的最小值；

PF1

(3)点P是直线3C上方抛物线上一点，连接4尸交于点£,若爷=如图2,求点?

AE4

的坐标.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定

义进行求解即可.

【详解】解：2025的绝对值是|2025|=2025

故选：A.

2.C

【分析】把一个大于10的数记成axlO"的形式，其中。是整数数位只有一位的数，〃是正

整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

【详解】解：12000000=1.2x107,

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的性质，利用合并同类项法则、同底数幕相除法

则，积的乘方法则，二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、a3+a3=2a3,原计算错误，不符合题意；

B、/十°3=/,原计算错误，不符合题意；

C、(-a)2=a2,原计算正确，符合题意；

D、=,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

4.B

【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元

一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键.

根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可.

【详解】解：••・关于x的不等式(3-2a)x>3-2a的解集是》<1,

・•・3-2a<0

3

解得：

在数轴上可表示为：

答案第1页，共19页

03

2

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，过点A作8c于点E,由

AB1AC,AB=AC=®，可得△NBC是等腰直角三角形，即由勾股定理得

BC=6AB=2,再根据三线合一及直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半可得

AE=BE=CE=；BC=1,即可由勾股定理求得=〃可一/岁=百,进而即可求解,

正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，过点A作于点E,

AB1AC,4B=AC=垃，

.-.AABC是等腰直角三角形，

BC=y/2AB=2，

•••AELBC,

.-.AE=BE=CE=-BC=\,

2

AD=BC=2,

•••DE=ylAD2-AE2=A/22-12=V3，

■■CD=DE-CE=y/3-l,

故选：A.

6.D

【分析】连接5C,过。作，BC交5C于点。，根据圆周角定理可得

ZBOC=2ABAC=2x60°=120°,根据垂径定理可得，BD=CD,

ZBOD=ZCOD=-ZBOC=60°,即可得到5C,根据扇形N8C可得=/C,

2

NB/C=60。，可得A/BC是等边三角形，再结合扇形弧长公式即可得到答案；

【详解】解：连接3C,过。作OD1BC交BC于点、D,

答案第2页，共19页

ABAC=60°,

/.ZBOC=2ZBAC=2x60。=120。，

•：OD1BC,OB=OC,

：.BD=CD,ZBOD=ZCOD=-ZBOC=60°,ZBDO=90°,

2

BD=08sin60°=8x—=473,

2

BC=2BD=8百，

■：AB=AC,^BAC=60°,

.■.AABC是等边三角形，

•••AB=85

,c60°%x8jj8#）兀

18003

故选D；

【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，扇形弧长公式，解题的关键是作辅助线.

7.D

【分析】本题主要考查不等式，根据不等式性质进行变形即可得出结论

【详解】解：由a-b+c=0,得6=a+c.代入3a-2b+c>0中，得a-c>0,贝ija>c,A

选项错误；

由a-b+c=0,可得c=b-a.代入3a-26+c>0中，可得：2a-b>Q,B选项错误；

由于c-b—a>则-。—b+3c=—a—b+3b—3a=—4a+26=—2（2a-b）<0,C选项错误；

由于c=b-a,则5a-36+c=5a-36+b-a=4a-26=2（2a-6）>0,D选项正确；

故选：D

8.D

【分析】该题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数和

一次函数的图象和性质并画出大致图象.

答案第3页，共19页

根据二次函数和一次函数解析式得出两者都恒过定点(1,0),与了轴的交点都为(0,心).当

"2＞0时，画出大致图象，根据选项---判断即可；

【详解】解：J71=mx~~+m=m^x2-2x+l^=m(x—I)2,

y2=—mx+m=—m(x—1),

.,.抛物线必=mx2-2mx+m与直线为=-小+加都恒过定点(1,0),与了轴的交点都为(0,〃?).

当加＞0时，大致图象如下，

由图可知，当士=彳2＜0时，必＞%,故A正确，不符合题意;

当3=%＞1时，故B正确，不符合题意;

当必=%＞机时，再＞々，故C正确，不符合题意;

当必=%(加时，若再＜1,则王＜为2,

若国＞1,则网＞》2，故选项D不一定正确，符合题意.

故选：D.

9.B

【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质等多个

知识点.设点£的坐标为3),点尸的坐标为(4,31利用待定系数法求得直线所的解

析式，证明△OCES^OOG,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：在矩形O48C中，04=4,OC=3,

.••点5的坐标为(4,3),

设点E的坐标为点尸的坐标为上,£|,

设直线EF的解析式为y=ax+b,

答案第4页，共19页

3

—a+b=3a=——

34

则，解得

4a+b=人7k_

b=—+3

44

・・・直线访的解析式为」全+”,

Q1

令歹=0,贝！J0=——xd----1-3,

44

k+n

解得X=

3

左+12

・••点G的坐标为,0,

3

OG=^+12

3

•・,点E的坐标为r3l

・・•矩形O/5C,

・・.C£〃OG,

SDCES^DOG,

CEDE

''~OG~~DG'

vEG=6DE,即。G=7Q£,

k

—,即7左=左+12,

1+12

3

解得左=2,

故选：B.

10.D

【详解】在C4上截取CM,使得CN=1,连接9,PC,BM.

PCCM

,：PC=3,CM=\,CA=9,/.PC2=CMCA,•

CACP

PMPC1

,/ZPCM=ZACP,:.APCM〜AACP,,:.MP=-PA,

PAAC33

:.-AP+BP=PM+PB>BM,

3

,/PM+PB>BM,

答案第5页，共19页

在RtZ^BCW中，-：ZBCM=9Q°,CM=\,BC=6,，BM=五+6?=后，

:.-AP+BP>y/y7.

3

则:4P+BP的最小值为国

故选：D.

I

11.~u(a—2)

【分析】本题考查了分解因式，根据先提公因式再利用公式的步骤分解即可.先提取公因式,

再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.

【详解】解：-a3+4a2-4a

——a(q__4a+4)

=­a(Q—2),

故答案为：-a(a-2)L

12.-##0.5

2

【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树

状图或列表法是解题的关键.

【详解】解：画树状图表示4B两位选手抽中赛道的情况如下：

234134124123

由树状图可知，共有12种等结果，其中A,5两位选手抽中相邻跑道的结果有6种,

・•.A,B两位选手抽中相邻跑道的概率为二

122

故答案为：y.

答案第6页，共19页

13.C(3,0)或C(4,0)

【分析】根据题意V=4工2+(4-l)x+4-3与X轴的交点坐标和它的“Y函数”图象与X轴的交

4

点坐标关于〉轴对称，再进行分类讨论，即左=0和a片0两种情况，求出

了=3产+(左-l)x+左-3与X轴的交点坐标，即可解答.

【详解】解：①当左=0时，函数的解析式为N=T-3,

此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，

当y=0时，可得0=_苫-3,解得x=-3,

>=-》-3与x轴的交点坐标为(-3,0),

根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(3,0)；

①当斤片0时，

k

•.・函数〉=：/+(左_i)x+左-3的图象与x轴只有一个交点，

4

:.b2-4ac=0,即("I)之一4x9x(左-3)=0,

解得太=7,

•••函数的解析式为了=-2%-4,

当…时，可得0=_人_21,

4

解得x=-4,

根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为(4,0),

综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为C(3,0)或C(4,0),

故答案为：。(3,0)或C(4,0).

【点睛】本题考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，理解题

意，进行分类讨论是解题的关键.

14.位

2

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，过点

B作BHJ.4D于点、H,证明AD48s△£>◎,根据相似三角形的性质得到，结合已知条件

可得8。=4,进而可得2。=/。，根据等腰三角形的性质求得/〃，根据勾股定理得到

BH,由尸。1/3,根据相似三角形的性质即可得到结论.

答案第7页，共19页

【详解】如图，过点5作皿/4。于点”,

ND,

.AD_CD

••茄一茄’

65+BD

--=-----,

BD6

解得5。=4或&）=-9（舍去）

:ADAB^ADCA,

.ACCD9Ji

3

:.AC=-AB,

2

vAC2=AB（AB+BC）,BC=5,

/.=AB（AB+5）,

解得45=4或者43=0（舍去），

/.AB=BD=4,

•;BH上AD,AB=BD,

AH=-AD,

2

在RtZXZBH中，

:.BH=^AB1-AH1=V42-32=V7，

AD=3AP,AD=6f

AP=2,

PQ±AB,

:.ZAQP=ZAHB=90°,

又/PAQ=/BAH,

APAQs/\BAH,

答案第8页，共19页

.PA_PQ

,,位一曲‘

2PQ

即7京

,P0=*

故答案为：立.

2

1c

15.再=§，%=2

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的

关键.根据因式分解法解一元二次方程，即可求解.

【详解】解：3X2-7X+2=0,

.­.(3x-l)(x-2)=0,

•••3xT=0或x-2=0,

解得：%=；"2=2.

16.(1)见解析

(2)15°

【分析】本题考查了轴对称和旋转作图，以及勾股定理的逆定理，根据题意作出正确的图形

是解题关键.

(1)根据要求即可完成作图；

(2)根据题意可推出“'OC是直角三角形，即可求解；

【详解】(1)解：如图所示：线段。4,08即为所求

答案第9页，共19页

解：由题意得：OA'=OA=3,OC=OB=4,

■■A'C=5,

A'C2^OA'2+OC2,

・•.”'OC是直角三角形，

ZA'OC=90°,

•••408=150°,

ZA'OD=ZAOD=180°-ZAOB=30°,

ZBOC=60°,

v/BOB'=45°,

ZB'OC=ZBOC-ZBOB'=\5°

17.调价后上衣的单价是72元，袍子的单价是36元

【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是了元,

列出二元一次方程组，解方程组即可作答.

【详解】解：设调价前上衣的单价是x元，裤子的单价是了元，由题意得

Jx+y=100

[(1-10%)^+(1+20%)X=100+8

x=60

解得,

V=40

60x(1+20%)=72(元)

40x(l-10%)=36(元)

答：调价后上衣的单价是72元，袍子的单价是36元.(方法不唯一)

18.(1)--=7;⑵一工--3----R------=------,证明见解析

355x6x76n(n+2)〃(〃+1)("+2)n+1

【分析】(1)根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案;

答案第1。页，共19页

(2)结合题意，根据数字规律、整式混合运算的性质分析，即可得到答案.

'根据题意，得：4一='

【详解】

355x6x76

61_1

故答案为：二

355x6x7-6；

於等式.2-!—1±1—!—=_!

⑵••・第1/=

''31x2x31x31x2x32

31_2+11_1

第2个等式:

82x3x4~2x42x3x4-3

413+11_1

第3个等式:

153x4x53x53x4x54

514+11_1

第4个等式:

244x5x64x64x5x65

•••第n个等式：/1..----=---

〃(〃+2)n(n+1)(H+2)〃+1

-+1_________]_伽+1)2_]_/+2几_1

川(〃+2)〃(〃+1)(〃+2)〃(〃+1)(〃+2)n(ji+1)(«+2)〃+1'

二等式成立；

故答案为：:十；、「~~八=°7,证明见解析.

【点睛】本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算，分式的运算等知识；解题

的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解.

19.⑴m=3

⑵3

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数，一次函数的平移等知识，

(1)将3(0,1)代入y=2x+6,可得直线/的解析式为：y=2x+l,进而可得/1g,0),

再根据直线/经过双曲线CD：y=g(lVxV3)的左端点C,可得。(1,3),问题随之得解；

(2)结合(1)的结果得反比例函数解析式为：y=:(14x43),即可得。(3,1),根据平移

直线了=2x+l到直线厂，设直线/'的解析式为：y=2x+t,代入。(3,1),可得设直线？的解

析式为：y=2x-5,即可得问题随之得解.

【详解】(1)•••巩0,1)在直线＞=2x+6的图象上，

••・1=0+6,即b=1,

答案第H页，共19页

・,・直线/的解析式为：y=2x+l,

当y=o时，y=2x+l=0f

解得：x=-1,

•・•直线/经过双曲线CQ:y=—(l。43)的左端点C,

x

・•.当x=l时，y=2x+1=3,

3=—,即加=3；

(2):机=3,

・••反比例函数解析式为：y=—43),

X

,33

当x=3时，y=-=-=!,

x3

・・•平移直线歹=2x+l到直线乙

・•・设直线/'的解析式为：y=2x+t,

•・,直线/'经过。(3,1),

・•・当x=3时，y=2x3+t=1,

t——5,

・•・设直线/'的解析式为：＞=2x—5,

，当歹=0时，2x-5=0,

解得：X=g,

20.(1)证明见解析;

答案第12页，共19页

【分析】本题考查切线的性质、平行线的性质、直径所对圆周角是直角、等积法求线段等;

灵活运用等积法确定线段间数量关系是解题的关键.

（1）连接，由DE是。O的切线得ODLDE,进而可证得,所以ZODB=NACB；

由。。=02,知N0DB=NOBD,所以可证得//BC=4C3,结论得证；

（2）连接可得乙4£>8=90。，由等腰三角形三线合一得8。=。；根据勾股定理求得

AD=5,由=求解.

【详解】（1）证明：连接。。，

・•・。。是圆的半径，DE是。。的切线.

0DIDE.

-DE1AC.

：.OD//AC,

：.ZODB=ZACB.

OD—OB,

/ODB=/OBD.

・・・NABC=/ACB,

・•.AB=AC；

(2)解：连接Z。，

48为直径，

・•.ZADB=90°,

•・•AB=AC,

・•.BD=CD,

・•・OO的直径为13,BC=24,

：.AC=AB=13fCD=12,

答案第13页，共19页

•••AD=^AB2-BD2=A/132-122=5，

=-ADDC=-ACDE,

22

clADDC5x1260

DE=-----------=--------=——.

AC1313

21.(1)统计图见解析；4；4；

(2)3.9次

(3)520名

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数，众数和平均数,

用样本估计总体：

(1)利用活动次数为4次的学生的数量以及对应的百分比，即可得到抽取的学生数，进而

求出活动次数为3次的学生数，再根据中位数和众数的定义求解即可；

(2)根据加权平均数的定义求解即可；

(3)用800乘以样本中参加志愿活动在4次及以上的学生人数占比即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意得，被随机抽取的学生共有：6+30%=20人，

二活动次数为3次的学生数为：20-1-2-6-5-2=4人，

•••众数是4次，

将20个数中按从小到大排列，第10个和第11个都是4次，

.••中位数是4次；

/c、b.73Ixl+2x2+3x4+4x6+5x5+2x6。八、八

(2)解：-----------------------------二3.9次，

・•・被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数为3.75次；

(3)解:800义6+5+2=520名.

20

.•・估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数约有520名.

答案第14页，共19页

22.(1)见解析

(2)MV=5

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的

判定和性质，掌握以上知识的综合运用，作出合理的辅助线证明三角形全等是解题的关键.

(1)根据等腰三角形的性质，NBAC=ZADB=60°可得AABC是等边三角形,可得BC=AC,

在△N。。，AgCO中结合三角形的内角和定理可得=可证

△40(名ABEC(SAS),可得CE=CD,NBCE=NACD,根据NBCE+/ECO=60。，可得

ZECO+ZACD^60°,由此即可求证；

(2)如图所示，作《G〃NC交ND的延长线于点G,可证A/MGGAB九W(AAS),可得

MN=GM,由(1)可知是等边三角形，可得

NEBC+ZECB=60°=ZGAD+ZDAC,可证ZECB=ZDAC=ZGAD=/G,可得/XADG

是等腰三角形，DA=BE=DG=2,可求出GM=DG+DM=5,由此即可求解.

【详解】(1)证明：•.•/3=BC,ZBAC=60°,

是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

ZADB=60°,

ZACB=ZADB=60°,

在△/。0,△BCO中，

ZAOD=ZBOC,ZADO=ZBCO=60°,

ZDAO=ZCBO,

NCBD=ACAD,S.BE=AD,

在△/DC,ZYBEC中，

BC=AC

<2CBE=ACAD,

BE=AD

.-.^ADC^BEC(SAS),

；.CE=CD,NBCE=NACD,

ZBCE+ZECO=60°,

.­.ZECO+ZACD=60°,

答案第15页，共19页

是等边三角形.

(2)解：作/G〃N。交加的延长线于点G,

・•・NG=NN,/GAM=/NBM,

・••点〃是45中点，即=

•・•△/MGm△BAW(AAS),

:・MN=MG,

・・・△DCE是等边三角形，

ZDEC=ZEBC+ZECB=60°,

-AG//NC,

ZGAC=ZGAD+ZCAD=/ACB=60。，且ADAC=ZEBC,

・•・ZGAD+ADAC=ZEBC+ZECB,

・•.ZGAD=ZECB=ZDCA=ZN,

•・•ZAGD=ZN,

・•・/GAD=ZG,

DG=DA=BE=2,

•:MD=3,

：,MG=MD+DG=3+2=5,

：.MN=MG=5.

23.(1)y=-x2+2x+3

⑵历