2025中考数学一轮复习：图形的旋转（含解析+考点卡片）

2025年中考数学一轮复习

第28讲图形的旋转

一.选择题（共10小题）

1.如图，把△/2C绕点C顺时针旋转35°得到B'C,点/,2的对应点分别为点H,夕，/'B'

交NC边于点D.若NWDC=90°,则/N的度数为（

A.45°B.55°C.65D.75°

2.在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质

生活的顺利又代表着精神生活的满足.如图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对

称的是（）

3.如图，在AA4c中，/BAC=9Q°,ZC=30°,将4c绕点/逆时针旋转45°至线段2'。

与线段/C交于点。，若AD=2痣，则线段N5的长为（

C.1+2V3D.2+2V3

4.把边长为5的正方形N3CD绕点4顺时针旋转45°得到正方形/皮CD',边BC与D-C交于点

O,则四边形4BOD'的周长是（）

O

D'

，B

DC\/\

^\\/

A

A.10B.5V2C.5+5V2D.10V2

5.如图，在RtZkZCB中，ZACB=90°,C4=2,CB=4.将△4C5绕点4顺时针旋转120°得到

边5C上的一点尸旋转后的对应点为Q,连接/。，PD,贝!1。的最小值是()

6.如图，直角坐标系中，点4(0,4),B(3,0),线段绕点5按顺时针方向旋转45°得到线段8C,

则点。的纵坐标为()

lJ27V2

A.5B.3+V2C.5-浮D.——

/2

7.如图，/XO/B绕点。逆时针旋转88°得到△OCO,若/N=110°,Z£>=40°,则/a的度数是（）

A.38°B.48°C.58°D.68°

8.如图，在平面直角坐标系中，点。，Oi,A,Ai，B,Bi，C,Ci，……都是平行四边形的顶点，点4

B,C,...在x轴的正半轴上，4。。1=30。，0A=W,AB=2陋，BC=3用,。。1=2,AAX=

4,BBi=6,…；，平行四边形按此规律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是()

A.(36后4)B.(36,4圾C.(36,4)D.(4,36)

9.如图，△48C和△4DE是等腰直角三角形，NBAC=/AED=90°，4B=4,AE=2,△/DE绕点/

旋转，连接。，点尸是co的中点，连接昉，则郎的最小值为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形0N3C的顶点/和C分别落在7轴与X轴的正半轴上，04=6.OC

=8.若直线y=2x+6把矩形面积两等分，则b的值等于（）

二.填空题（共5小题）

11.如图，ZC=Z£=90°,AC=EF=8,AB=DF=W,将的顶点。与边的中点重合，并将

△DEF绕着点。旋转.在旋转过程中，/助少的边。尸、始终与2C边相交，交点分别为M、N.当

12.如图，四边形/BCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AE=AB,将£8绕点E顺时针方向旋转

90°得到线段£尸，连接/足当//的长最小时，tan/CDE的值为.

AD

BC

13.如图，点。是等边△/2C边/C上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF,连接/尸,

连接BD并延长交AF与点E,若48=8,BD=7,则AE的长是.

14.如图所示，在RtzXNBC中，ZACB=90°,AB=2AC=4,C。为斜边中线，点尸为线段/O上一动点，

将线段PC绕点P逆时针旋转90°得线段尸。，连接C。，OQ,当尸C垂直于△/2C的一边时，线段

OQ的值为.

15.如图，已知点/的坐标为（-2,0）,点3的坐标为（-1,3）,将线段48绕点/顺时针旋转90°得

到NC,则点C坐标是.

三.解答题（共5小题）

16.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点B,C均为格点（网格线的交点）.

（1）以点C为旋转中心，将线段48绕点C旋转180°得到线段4®,画出线段/b.

（2）平移线段N3得到线段CD,使点8与点C重合，画出线段QZ

（3）用无刻度的直尺画出线段N3的中点

17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，LABC与4EFG

的顶点都在格点上.

(1)作△//Ci,使△出囱。1与△/3C关于原点O成中心对称.

(2)已知△A8C与△EFG关于点尸成中心对称，请在图中画出点尸的位置，并写出该点的坐标.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)将线段NC向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段。E,画出线段。E；

(2)以点。为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°,得到△42C1,请画出△出囱。1；

(3)在线段/C上描出点R使得3尸为△/2C的角平分线.(作图过程用虚线表示)

19.如图所示，△/BC三个顶点坐标分别为/(-1,0)、8(-2,-2)、C《-4,-1)请在所给的正方

形网格中按要求画图和解答下列问题:

(1)以/点为旋转中心，将△/3C绕点/顺时针旋转90°得△/BiCi，画出△/BiCi.

(2)画出△48C关于坐标原点O成中心对称的△/2B2C2.

(3)若△山比。2可看作是由△481。旋转得来，则旋转中心坐标为.

20.在等腰Rt4/BC中，/4CB=90°,点。为48的中点，E为BC边上一点、,将线段助绕点£按逆

时针方向旋转90°得到£尸，连接OFAF.

(1)如图1,若点E与点C重合，/尸与。。相交于点。，求证：BD=2DO.

(2)如图2,若点G为Nb的中点，连接。G.过点。、F作DNLBC于HN,FML8C于点连结

BF.若/C=BC=16,CE=2,求DG的长.

图1图2

2025年中考数学一轮复习

第28讲图形的旋转

一.选择题（共10小题）

1.如图，把△/2C绕点C顺时针旋转35°得到B'C,点/,2的对应点分别为点H,正，/'B'

交NC边于点D.若//DC=90°,则的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】根据旋转的性质得出N/C4'=35°,再根据直角三角形两锐角互余即可推出结果.

【解答】解：•..把绕点C顺时针旋转35°得到B'C,

：.ZACA'^35°,ZA^ZA',

又NA，DC=90°,

；./H=90°-35°=55°,

-55°,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转前后对应边、对应角相等是解题的关键.

2.在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质

生活的顺利又代表着精神生活的满足.如图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称

的是（）

^1^

C,

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】c

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：/、不是轴对称图形，也不是中心对称图形,故本选项错误，不符合题意;

3、既是轴对称图形，也是中心对称图形,故本选项错误,不符合题意;

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形,故本选项正确,符合题意;

。、既是轴对称图形，也是中心对称图形,故本选项错误,不符合题意;

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.如图，在AA4c中，/B4c=90°，/C=30°,将4c绕点/逆时针旋转45°至△E/。，线段⑶。

与线段NC交于点D,若AD=2逐，则线段的长为（）

B.4V3C.1+2V3D.2+2V3

【考点】旋转的性质;含30度角的直角三角形.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】作于〃，利用旋转的性质得NC49=/348'=45°,/B=NB',再解即可.

【解答】解：作于

:将4c绕点/逆时针旋转45°至

・"CAB』/BAB，=45°,/B=

u：AD=2V6,

:.DH=AH=2同

VZ5ylC=90°，ZC=30°，

：.ZBZB'=60°，

；.B'H=2,

：.AB'=AH+B'H=243+2,

【点评】本题主要考查了旋转的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，作辅助线转化为特殊的直角

三角形是解题的关键.

4.把边长为5的正方形N3CD绕点4顺时针旋转45°得到正方形/皮CD',边BC与D'C交于点

O,则四边形的周长是（）

A.10B.5V2C.5+5V2D.10V2

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】在Rt^N夕C中，利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，在Rt

△OBC中，由勾股定理可求30,OD',从而可求四边形的周长.

【解答】解：连接/C',

•/四边形/夕。。是正方形，

AZD'AC=45a,

■:旋转角/B4B'=45°,ZBAD'=45°,

：.ZD'AC'^ZD'AB^45°,

...8在对角线NC'上，

,:B'C=AB'=5,

在Rt△/夕C中，AC=yjB'A2+B'C'2=在5+25=5企，

：.BC=5&-5,

在等腰RtZXOBC'中，OB=BC'=5立一5,

在RtZXOBC'中，0C'=&(5V2-5)=10-5近，

：.OD'=5-OC=5加一5,

四边形的周长是：2AD'+OB+OD'=10+5鱼―5+5a一5=10VL

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度适中，注意连接BC

构造等腰Rt^OBC'是解题的关键，注意旋转中的对应关系.

5.如图，在RtZUCB中，ZACB^9Q°,CA=2,C2=4.将△/C2绕点/顺时针旋转120°得到

边3C上的一点尸旋转后的对应点为。，连接/。，PD,则尸的最小值是()

【考点】旋转的性质；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】如图，作/关于直线3c的对称点H,连接力'P,过。作于X,由4Q+DP=DP+4P

=DP+HPWA，。，当,P,。三点共线时，AQ+DP=A'。最小，再进一步利用勾股定理可得答案.

【解答】解：如图，作/关于直线3C的对称点H,连接HP,过。作D"_LC4于〃，

：.AP=A'P,A,C,A'共线，AC=A'C=2,

由旋转可得：AP^AQ,4c=4D=2,

：.AQ+DP=DP+AP=DP+A'PWA'D,

当H,P,。三点共线时，AQ+DP=A'。最小，

AZDAH=60°,NADS30°,

：.AH=^AD=1,DH=72-12=V3,

：.A'*=2+2+1=5,

：.A'D=J52+(V3)2=2V7；

：.AQ+DP的最小值是2夕；

故选：B.

【点评】本题考查的是旋转的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，化为最简二次根式，作出适当的辅

助线是解本题的关键.

6.如图，直角坐标系中，点/(0,4),B(3,0),线段48绕点8按顺时针方向旋转45°得到线段3C,

则点C的纵坐标为()

lJ27V2

A.5B.3+V2C.5—与D.——

，2

【考点】坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判

定与性质.

【专题】三角形.

【答案】D

【分析】过点/作交2C的延长线于点。，过。作DELy轴，£>G，x轴，过点C作CFLx轴，

由勾股定理，旋转求出/瓦2C的长，先证明△/。82△£>£/,求出。G的长，证明43尸Cs/^gG。，利

用相似比，求出CF的长即可.

【解答】解：过点/作交2C的延长线于点。，过。作。轴，DGLx轴，过点。作。尸，x

轴，

则4048=/£)£/=//02=90°,CF//DG,OE=DG,

f才

o1BFGX

丁点/(0,4),B(3,0),

：.OA=4,03=3,

：.AB=5,

•••经过旋转，

/.ZABC=45°,AB=BC=5,

VZDAB=9Q°,

.••△NBD为等腰直角三角形，

：.AB=AD=5,BD=42AB=5V2,

ZOAB=/EDA=90°-NEAD

：.LAOBqADEA,

:・AE=OB=3,

：.DG=OE=OA+AE=7,

■:CF//DG,

：.△BFCs^BGD,

.CF_BC_5

••DG~BD~5VT

.v?_^2_7鱼

•r•Ci—2n〃rG—2，

。点的纵坐标为-,

故选：D.

【点评】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，综合性强，属于选择题中的压轴题，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形.

7.如图，△0/2绕点。逆时针旋转88°得到△0CD,若=,ZD=40°,则Na的度数是()

A.38°B.48°C.58°D.68

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根据旋转的性质和三角形内角和180度求出/C0D度数，再利用旋转角减去/COD度数即可.

【解答】解：根据旋转的性质可知：ZC=Z^=110°,

在△COD中，ZCOD=180°-110°-40°=30°.

:旋转角N/OC=88°,

；./a=88°-30°=58°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角.

8.如图，在平面直角坐标系中，点。，01，A,Ai，B,51，C,Ci，……都是平行四边形的顶点，点

B,C,...在x轴的正半轴上，4。。1=30。，0A=V3,AB=2同BC=3四,001=2,=

4,BBr=6,…；，平行四边形按此规律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是()

0AB

A.(36疗4)B.(36,4V3)C.(36,4)D.(4,36)

【考点】中心对称；规律型：点的坐标；平行四边形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】A

【分析】先求出前几个点的坐标，找到规律第"个平行四边形的对称中心坐标为((1+2+3+…+n)旧,

J）,即可求解.

【解答】解：如图所示，连接。轴于点10

VZAOOi=30°,OOi=2

：.OM=V3,01M=1

XVOA=V3,

：.A,M重合，

：.OiA±OA

则。四的中点即为所第1个平行四边形的对称中心，其坐标为（四，1）；

同理可得OB=。4+4B=百+2百=3展，AiB=2,则48的中点坐标即第2个平行四边形

的对称中心坐标为（3b，1）

同理可得第3个平行四边形的对称中心坐标为（6旧，|）

同理可得第n个平行四边形的对称中心坐标为（。+2+3+•­-+n）V3,

，第8个平行四边形的对称中心的坐标是（（1+2+3+…+8）国，1）BP（36V3,4）10

故选：A.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，点的坐标规律，正确找到关键是解题关键.

9.如图，△48C和△4DE是等腰直角三角形，NBAC=/AED=90°,4B=4,AE=2,△/DE绕点/

旋转，连接CO,点尸是CD的中点，连接£尸，则£尸的最小值为（）

B.2-V2C.4-V2D.4-2V2

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】B

【分析】由“"S"可证可得3D=CH,由三角形中位线定理可得昉=戈7/=如。，可

得当AD为最小值时，M有最小值，即可求解.

【解答】解：如图，延长。E至X,EH=DE,连接3D,AH,CH,

,/44BC和AADE是等腰直角三角形，

：.AB=AC,ZBAC=90°=/AED,AD=&AE=2近,

又,：DE=EH,

：.AD=AH,

：.ZADE=ZAHE=45°,

；./DAH=90°=/BAC,

：.ZBAD=ZCAH,

.,.△BAD沿ACAH(SAS),

：.BD=CH,

点尸是CD的中点，

11

：.EF=^CH=^BD,

当BD为最小值时，跖有最小值，

当点。在48上时，BD有最小值为4-2V2,

：.EF=2-V2,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理

等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形。N5C的顶点/和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，ON=6.OC

=8.若直线y=2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于()

A.5B.2C.-2D.-5

【考点】中心对称；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】当直线经过/C的中点时，直线把矩形的面积等分，求出/C的中点，代入直线的解析式求出6

即可.

【解答】解：；CM=6.。。=8,

：.A(0,6),C(8,0),

中点的坐标为(4,3),

把(4,3)代入y=2x+6得，

2X4+6=3,

解得b=-5.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称、矩形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中心对

称的定义.

二.填空题(共5小题)

11.如图，ZC=Z£=90°,AC=EF=8,AB=DF=]0,将△£>£尸的顶点。与边的中点重合，并将

△DEF绕着点D旋转.在旋转过程中，/矶火的边。尸、始终与8C边相交，交点分别为M、N.当

CN=5W时，的长是4.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】平移、旋转与对称；图形的相似；推理能力.

【答案】4.

【分析】连接CD,根据勾股定理求出2C的长，再结合点。是边的中点，得出===

BDBM

证明得出==二二，从而推出CN=5M=5,即可得出结果.

【解答】解：连接CD,

：.BC=V102-82=6,

:点。是边的中点，

1

ACD=BD=^AB=5,

/DCB=/B,

由旋转的性质知/切尸=NB,

VZMDB=ZMDN+ZNDB,/MND=/B+/NDB,

：.ZMDB=ZMND,

：.AMDB^ADNC,

eBDBM

••CN-CD'

'：CN=BM,

._LCN

,9'CN=~F

:・CN=BM=5,

V5C=6,

:.MN=BM-BN=BM-(BC-CN)=5-(6-5)=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键.

12.如图，四边形43CD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AE=AB,将防绕点£顺时针方向旋转

90°得到线段斯，连接4?当/月的长最小时，tanNCQE的值为鱼一1.

【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力.

【答案】V2-1.

【分析】通过证明可得4F=a0E,则当点£在/C上时，OE有最小值为2-夜，即

//的最小值为2鱼-2,由等腰直角三角形的性质和锐角函数的性质可求解.

【解答】解：如图，连接/C,BD,交于点。，连接。E,BF,

:四边形/BCD是正方形，

：.AO=BO,ZABO=45°,ACLBD,

：.AB=V25O=2,

：.BO=AO=V2,

,/将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF,

：.BE=EF,ZBEF=90°,

：.BF=&BE,ZFBE=45°,

NFBE=/ABO,

：.ZABF=ZOBE,

ABBFr-

XV—=—=V2)

DUDD

：.△ABFs^OBE,

"尸/?

.=V2,

OEv

：.AF=V2OE,

;AB=AE=2,

当点E在NC上时，OE有最小值为2—

产的最小值为2鱼-2,

此时，如图，过点E作昉■LCO于X,

VZACD=45°,

.•.△CE8是等腰直角三角形，

,:CE=2迎-2,

:.EH=CH=2-五,

：.DH=V2,

..EH2一姓内.

..tan/C£)£==应-=V2—1,

方法二：连接EC,AC,

'：AB=AE,

：./ABE=ZAEB,

,/将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF,

：.BE=EF,ZBEF=90°=AABC,

：.ZAEF=ZCBE,

又；AB=AE=BC,

:.AAEF沿ACBE(SAS),

：.AF=EC,

，当点E在NC上时，Nb有最小值，

此时，如图，过点£作£〃_LCO于"，

VZACD=45°,

...△C£〃是等腰直角三角形，

,:CE=2立-2,

*'•EH—CH—2一V2,

:.DH=V2,

BC

【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，证明

三角形相似是解题的关键.

13.如图，点。是等边△/8C边NC上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CR连接N尸,

4024

连接8。并延长交/斤与点£,若A8=8,BD=1,贝!J/E的长是_亍■或7-

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的相似；运算能力.

.林士▼4024

【答案】

/£1/£)

【分析】证明△BCD咨ZUCF(£4S)得3。=//=7,ZCBD=ZCAF,证明△4D£s△3。。得下=一,

BCBD

作3MLzc于点根据勾股定理求出3M=4b，DM=\,然后分两种情况求解即可.

【解答】解：是等边三角形,

：.AB=BC=AC,ZBCD=60°.

由旋转的性质得，CD=CF,ZDCF=60°,

:.ABCD冬AACF(MS),

：.BD=AF=1,ZCBD^ZCAF.

'：NBDC=ZADE,

:AADES^BDC,

AEAD

BC~BDf

如图，作3A/_L/C于点M,

：AB=3C=/C=8,

1

：.AM=CM=^AC=4,

：.BM=y/AB2-AM2=4V3,DM=y/BD2-BM2=1.

当点。靠近点C时，4D=4+1=5,

丝_9

8一7,

：.AE=3

当点。靠近点4时,

4。=4-1=3,

•_A_E____3

••—，

87

故答案为：十

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三线合一等

知识，分类讨论是解答本题的关键.

14.如图所示，在中，ZACB=90°,/B=2/C=4,。。为斜边中线，点尸为线段上一动点，

将线段尸。绕点尸逆时针旋转90°得线段尸。,连接C。，OQ,当尸C垂直于A/BC的一边时，线段。。

的值为—遮-1或遮-V2_.

【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】遮―1或逐—

1

【分析】根据CPL48和CPLBC两种情况进行讨论，当时，根据sMB=2得到N3=30°,在

Rt△尸C。中根据直角三角函数计算出尸C和PO,从而计算出。。，当CP,3c时，证明得到/

。/。=30°,得到0。=AO-AD=2-43,再根据勾股定理计算出。0.

【解答】解：①当CPLAB时，如图1所示，

图2

图1

sinB=

.,./B=30°.

'：OB=OC,

；.NPOC=2/B=60°.

1

在RtZ\PC0中，0C=^4B=2,/尸0c=60°,

：.CP=CO-sin60°=旧，PO=CO-cos60°=1,

'：PC=PQ=曲,PO=1,

：.0Q=V3-1；

②当CP,2c时；如图2所示，过点。作QDL/B于点D

'：ZCPQ=90°,N4CB=90°,

C.AQ//CB.

：.ZOAQ=30°.

，QD=*AQ=1,4。=字用=百.

0D=AO-AD=2-43.

22

在RtAODQ中，。Q="R2+DQ2=J（2-V3）+I=78-473=V6-V2.

综上，线段。。的长为遮-1或伤-鱼，

故答案为：百-1或痣-鱼.

【点评】本题考查直角三角形的性质和直角三角函数，解题的关键是掌握直角三角函数的相关知识.

15.如图，已知点/的坐标为（-2,0）,点3的坐标为（-1,3）,将线段48绕点/顺时针旋转90°得

到/C,则点C坐标是（1,-1）.

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1,-1).

【分析】作x轴于M,CN±x轴于N.证明名△C4N,根据全等三角形的性质即可解

决问题.

【解答】解：如图，作x轴于M,CNLx轴于N.

VZBAC=9Q°,

：.ZABM+ZBAM=ZBAM+ZCAN,

：.NABM=ZCAN,

'：AB=CA,/AMB=/CNA=90°,

:.AABMqACAN(AAS),

：.AM=CN,BM=AN,

当/(-2,0),5(-1,3)时，

ON=AN-OA=BM-OA=3-2=1,

CN=AM=OA-OM=2-1=1,

：.C(1,-1).

故答案为：(1,-1).

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题.

三.解答题（共5小题）

16.如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点N,B,C均为格点（网格线的交点）.

（1）以点。为旋转中心，将线段绕点C旋转180°得到线段45,画出线段4®.

（2）平移线段N3得到线段CD,使点3与点C重合，画出线段QZ

（3）用无刻度的直尺画出线段48的中点

【考点】作图-旋转变换；线段垂直平分线的性质；作图-平移变换.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】见解析.

【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出4,3的对应点⑷，夕即可；

（2）利用平移变换的性质分别作出/,8的对应点。，C即可；

（3）由矩形的性质即可得出答案.

【解答】解：（1）如图，由中心对称变换的性质分别作出/,8的对应点4,B',则线段NE即为所求.

（2）如图，由平移的性质得线段C£）即为所求；

（3）如图，点"即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换，坐标与图形变化-旋转，矩形的性质，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，AABC与AEFG

的顶点都在格点上.

（1）作使△NiBCi与△/BC关于原点。成中心对称.

（2）已知△/8C与△斯G关于点尸成中心对称，请在图中画出点尸的位置，并写出该点的坐标.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）见解答.

（2）画图见解答；P（-3,-1）.

【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可.

（2）连接BF,CG,相交于点尸，则点P即为所求，由图即可得出答案.

【解答】解：（1）如图，△/131C1即为所求.

（2）连接/E,BF,CG,相交于点P,

则与4EFG关于点P成中心对称，

即点尸为所求.

由图可知，点尸的坐标为（-3,-1）.

【点评】本题考查中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键.

18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/8C的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）将线段/C向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段。E,画出线段DE；

（2）以点。为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°,得到△NiBiCi,请画出△NiBiCi；

（3）在线段NC上描出点凡使得2厂为A/BC的角平分线.（作图过程用虚线表示）

【考点】作图-旋转变换；三角形的角平分线、中线和高；作图-平移变换.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

（3）见解答.

【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据旋转的性质作图即可.

（3）由网格可得Ag=OB=5,取CU的中点连接3M交/C于点尸，结合等腰三角形的性质可知，点

尸即为所求.

【解答】解：（1）如图，线段。£即为所求.

（2）如图，△481。即为所求.

（3）由勾股定理得，AB=g+42=5,

则AB=OB.

如图，取。/的中点连接交/C于点尸，

则点尸即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换、旋转变换、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质、旋转的性质、

等腰三角形的性质是解答本题的关键.

19.如图所示，△/BC三个顶点坐标分别为/(-1,0)、3(-2,-2)、C(-4,-1)请在所给的正方

形网格中按要求画图和解答下列问题：

(1)以/点为旋转中心，将△48C绕点/顺时针旋转90°得△/BiCi，画出△/BiCi.

(2)画出△/3C关于坐标原点O成中心对称的△/282C2.

(3)若△/#2。2可看作是由△/31C1旋转得来，则旋转中心坐标为(0,-1).

【考点】作图-旋转变换.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】(1)见解答.

(2)见解答.

(3)(0--1).

【分析】(1)根据旋转的性质作图即可.

(2)根据中心对称的性质作图即可.

(3)连接442,B\Bz,C1C2,分别作线段442,BMC1C2的垂直平分线，相交于点P,则△/2比。2可

看作是由绕点P顺时针旋转90°得来,即可得出答案.

【解答】解:(1)如图，△4BC1即为所求.

(3)连接442,5152,CiC2,分别作线段442,B\B2,C1C2的垂直平分线，相交于点P，

则△/2历。2可看作是由△/81C1绕点尸顺时针旋转90°得来,

...旋转中心P点的坐标为(0,-1).

故答案为：(0,-1).

【点评】本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.

20.在等腰Rt4/BC中，/4CB=90°,点D为48的中点，E为2C边上一点，将线段助绕点E按逆

时针方向旋转90°得到昉，连接D凡AF.

(1)如图1,若点£与点。重合，/尸与。。相交于点O,求证：BD=2DO.

(2)如图2,若点G为/月的中点，连接DG.过点。、尸作ON,3c于点N,于点连结3足若

4C=BC=16,CE=2,求。G的长.

A

C(E)

F

图1

【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定.

【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称.

【答案】（1）见解析过程;

(2)3V2.

【分析】（1）通过证明四边形/DFC是平行四边形，可得CD=2DO,即可求解;

1

（2）由“44S”可证△QNEg可得DN=EM=*4C=8,由等腰直角三角形的性质可求8方的长,

由三角形中位线定理可求。G的长.

【解答】（1）证明：•••将线段ED绕点£按逆时针方向旋转90。得到£凡

；.CD=CF,/DC尸=90°,

...△A8C是等腰直角三角形，AD=BD,

：.ZADO=90°,CD=BD=AD,ABLCD,

：.AD=CF,AD//CF,

，四边形ADFC是平行四边形,

：.CD=2DO,

：.BD=2.DO；

(2)解：,:DNLBC,FMLBC,

：.NDNE=/EMF=90°,

又,：/NDE=/MEF=90°-ZFEM,ED=EF,

：.^\DNE^/\EMF(AAS),

1

:・DN=EM=^AC=8,

:・NE=MF,

又•：CE=2,

：.BM=BC-ME-EC=6,

VZABC=45°,

:・BN=DN=8,

・・・N£=14-8=6,

：.MF=MB=6,

:・BF=6近,

•・•点。，点G分别是4尸的中点，

：.DG=^BF=3y[2.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知

识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

考点卡片

1.规律型：点的坐标

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐

标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律.

2.重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律

3.难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律.

2.一次函数的性质

一次函数的性质：

左>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.

由于>=履+6与y轴交于（0,6）,当6>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当6

<0时，（0,6）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

3.一次函数图象上点的坐标特征

一次函数〉=履+6,"W0,且左，6为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（一也0）；与y

轴的交点坐标是（0,b）.

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式>=依+4

4.三角形的角平分线、中线和高

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做

三角形的角平分线.

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另

一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部,

三条高所在直线相交于三角形外一点.

5.全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，

关键是选择恰当的判定条件.

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角

形.

6.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.—③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距

离相等.

7.等腰三角形的判定与性质

1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中

线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解

决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.

3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的

思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决.

8.等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴.

9.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

(2)此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常

用来求边的长度和角的度数.

(3)注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角(30°)的特殊定理，非直角三角形或一般直角

三角形不能应用；

②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边.

10.直角三角形斜边上的中线

(1)性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点)

(2)定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直

角三角形.

该定理可以用来判定直角三角形.

11.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为C,那么。2+庐=02.

(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

222

(3)勾股定理公式02+62=C2的变形有：a-yJc—b,b=7c?-a?及c=7a+b2.

(4)由于a2+62=c2>片，所以c>°,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角

边.

12.等腰直角三角形

(1)两条直角