平面与平面的垂直的性质上课讲义

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平面与平面垂直的性质先直观感受平面与平面垂直的情形1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直性质:1.凡是直二面角都相等；2.两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角.记作α⊥β

复习若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.2.判定定理：线面垂直面面垂直ABCD

复习若两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质定理：CDAB面面垂直线面垂直E在β内作直线BE⊥CD于B,由α⊥β知,AB⊥BE又AB⊥CD而BE和CD是β内的两条相交直线∴AB⊥β则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角

性质例：

举例平面ADD1A1

⊥平面ABCD，过点A在平面ADD1A1内的直线满足什么条件才能与平面ABCD垂直呢？1.在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由①平面ADD1A1⊥平面ABCD②D1A⊥AB③D1A⊥平面ABCDABCDA1B1C1D1问题2

练习2.如图：四边形BCDE是正方形，AE⊥面BCDE请指出图中哪些平面互相垂直？ABCDEO

练习1、两个平面互相垂直的定义2、两个平面互相垂直的判定定理3、两个平面互相垂直的性质定理

判定定理判定定理线线垂直线面垂直面面垂直定义

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