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2025届沧州运东五校二模数学一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A B. C. D.2.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.63.函数的零点所在的区间为()A B. C. D.4.已知角的终边过点,则()A. B. C. D.5.已知向量=(1,1),=(0,2),则下列结论正确的是()A. B.C. D.6.已知复数在复平面内所对应点分别为,则()A. B.1 C. D.27.三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,,直线AC与BD所成角为,则三棱锥外接球表面积为()A. B. C. D.8.设A,B为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是()A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知公差为的等差数列中,前项和为,且,,则()A. B. C. D.10.已知函数,则下列说法正确的是()A.有最大值B.当时,的图象在点处的切线方程是C.在区间上单调递减D.关于的方程有两个不等实根,则的取值范围是11.在长方体中,分别是棱的中点,是的中点,直线与平面交于点,则()A.异面直线与所成角的余弦值是B.点到平面的距离是C.三棱锥体积为D.四面体外接球的表面积是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数在上的最大值为________.13.如图所示,制作某回旋飞梭的飞行翅膀时,需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成为游戏者安全考虑,具体制作尺寸为,,,则___________.14.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图,点是角终边上一点.(1)求,,;(2)化简并求值.16.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点.(1)求证:EF∥平面AB1C1;(2)求证:平面AB1C⊥平面ABB1.17.在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若,,求边c及的值.18.设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线
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