信号与系统的基本概念公开课一等奖课件省赛课获奖课件

信号与系统信息科学与工程学院第1章信号与系统的基本概念第2章持续信号与系统的时域分析第3章持续信号与系统的频域分析第4章持续系统的复频域分析第5章离散信号与系统的时域分析第6章离散信号与系统的频域分析第7章离散信号与系统的Z域分析第8章系统的状态空间分析第9章随机信号通过线性系统目录第1章信号与系统的基本概念1.0信号与系统1.1信号的描述和分类1.2信号的基本特性1.3信号的基本运算1.4阶跃信号和冲激信号1.5系统的描述1.6系统的特性和分类1.7信号与系统的分析办法1.0信号与系统图1.0-1激励、系统与响应消息、信号、信息系统、激励、响应图1.0-2无线电广播系统的构成1.1信号的描述和分类信号是消息的体现形式，普通体现为随若干变量而变化的某种物理量。在数学上，能够描述为一种或多个独立变量的函数。一维信号:如果信号是单个独立变量的函数。n维信号:信号为n个独立变量的函数。为了方便起见，普通都将信号的自变量设为时间t或序号k。普通，将信号的图形表达称为波形或波形图。1.1.1信号的描述

1.1.2信号的分类任一由拟定时间函数描述的信号，称为拟定信号或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能拟定一种对应的信号值。如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化规律，这种信号称为不拟定信号或随机信号。1.拟定信号与随机信号图1.1-1噪声和干扰信号2.持续信号与离散信号一种信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有定义，就称该信号在此区间内为持续时间信号，简称持续信号。“持续”是指在定义域内(除有限个间断点外)信号变量是持续可变的。对于间断点处的信号值普通不作定义定义在等间隔离散时刻点上的离散信号也称为序列，普通记为f(k)，其中k称为序号。序列f(k)的数学表达式能够写成闭式，也能够直接列出序列值或者写成序列值的集合。仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。“离散”表达自变量只取离散的数值。在工程应用中，经常把幅值可持续取值的持续信号称为模拟信号；把幅值可持续取值的离散信号称为抽样信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号。为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f(·)，表达信号变量允许取持续变量或者离散变量，即用f(·)统一表达持续信号和离散信号。3.周期信号与非周期信号一种离散信号f(k)，若对全部k都有f(k)=f(k+mN)m=0,±1,±2,…就称f(k)为离散周期信号或周期序列。满足上式的最小N值称为f(k)的周期。一种持续信号f(t)，若对全部t都有f(t)=f(t+mT)m=0,±1,±2,…则称f(t)为持续周期信号，满足上式的最小T值称为f(t)的周期。例1.1试判断下列信号与否为周期信号。若是，拟定其周期。(1)f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解：(1)角频率ω和周期T为(2)若将信号f(t)设为电压或电流，则加载在单位电阻上产生的瞬时功率为|f(t)|2，在一定的时间区间 内会消耗一定的能量。把该能量对时间区间取平均，即得信号在此区间内的平均功率。4.能量信号与功率信号

现在将时间区间无限扩展如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值(此时平均功率P=0)，称该信号为能量有限信号，简称能量信号。离散信号f(k)的能量定义为如果在无限大时间区间内，信号的平均功率为有限值(此时信号能量E=∞)，称此信号为功率有限信号，简称功率信号。1.2信号的基本特性信号的基本特性涉及时间特性、频率特性、能量特性和信息特性。在一定条件下，一种复杂信号能够分解成众多不同频率的正弦分量的线性组合，其中每个分量都含有各自的振幅和相位。按照频率高低表达各正弦分量振幅和相位大小的图形称为信号的频谱。任何信号通过系统时都随着着一定能量或功率的传输，表明信号含有能量或功率特性，随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。1.3信号的基本运算1.3.1相加和相乘两个信号相乘，其积信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。

两个信号相加，其和信号在任意时刻的信号值等于两信号在该时刻的信号值之和。1.3.2翻转、平移和展缩

将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成-t(或-k)，得到另一种信号f(-t)(或f(-k))，称这种变换为信号的翻转。将信号f(t)(或f(k))的自变量t(或k)换成t±t0(或k±k0)，得到另一种信号f(t±t0)(或f(k±k0))，称这种变换为信号的平移。将信号f(t)的自变量t换成at，（a为正数，并且保持t轴尺度不变），得到另一种信号f(at)，称这种变换为信号的展缩（波形的展缩）。例1.3-1已知信号f(t)的波形如图所示，试画出f(1-2t)的波形。解(1)按“翻转-展缩-平移”顺序。f(t)→f(-t)→

f(-2t)→

f(1-2t)= (2)按“平移-翻转-展缩”次序。(3)按“展缩-平移-翻转”次序。1.3.3信号的导数和积分

持续时间信号f(t)的导数常规意义下，间断点处的导数不存在

持续时间信号f(t)的积分1.3.4信号的差分和迭分

1.差分运算按照持续时间信号的导数定义相邻两个序列值的变化率也就是这两个序列值之差，故称该操作为差分运算。前向差分：后向差分：