2024-2025学年河南省某中学七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省实验中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数（+2）+（-1）,由此可

推算图②可列的算式为（）

图①图②

A.(-3)+(+4)B.(+3)+(-4)C.(+7)-(+4)D.(+7)+(-4)

2.（3分）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃

苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能率献”.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中

国航天日”.将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的平面展开图的是

中国航

天精神

D.

3.（3分）勿GPT是人工智能研究实验室0新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工

具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（）

A.1.75X103B.1.75X1012C.1750X108*1D.1.75X1011

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3,a2=a6B.(a3)2=a5

C.a6-ra2=a3D.(-2。)3=-8a3

5.（3分）要调查下列两个问题:

（1）了解某班学生中哪个月份出生的人数最多;

（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.

这两个问题分别采用什么调查方式更合适？（

A.普查，普查B.抽样调查，抽样调查

C.抽样调查，普查D.普查，抽样调查

第1页（共21页）

6.（3分）下列说法中正确的是（）

A.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

B.延长直线

C.射线和射线A4是同一条射线

D.直线48和直线氏4是同一条直线

7.（3分）一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，根据题意，可得到的方程是

（）

A.(1+40%)xX80%=x-24B.(1+40%)xX80%=x+24

C.(l+40%x)X80%=x-24D.(l+40%x)X80%=x+24

8.(3分)解方程2(x+1)-3(x-1)=6的步骤如下，依据”等式的基本性质”有()

2(x+1)-3(x-1)=6

解：2x+2-3x+3=6①

2x-3x=6-2-30

-x=l③

x=-1(4)

A.①②B.②③C.③④D.②④

9.(3分)如图，甲从点/出发向北偏东62°方向走到点3,乙从点/出发向南偏西18°方向走到点C

()

A.136°B.126°C.90°D.80°

10.（3分）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁

画4.5万多平方米，为莫高窟壁画纹样，小明发现，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中

有8个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

第2页（共21页）

A.302B.301C.303D.300

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）写出-2加的一个同类项：.

12.（3分）-0,618（填”或

5

13.（3分）下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实

是：_______________

木匠弹瞿线打靶瞄准拉绳插秧

14.（3分）正六边形/8CZ）所在数轴上的位置如图所示，点尸对应的数分别为1和0,翻转1次后,

点B所对应的数为2,数轴上数2025所对应的顶点是.

-6-5-4-3-2-10123456

15.（3分）若线段上的一个点把这条线段分成1：2两部分，则称这个点是这条线段的三等分点.如图，

AB=9,以相同的速度沿射线运动.在C,。出发的同时，以某一速度沿相同方向运动；在运动过

程中，点E恰好为AD中点，此时EB的长为.

Z（C）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16-（8分）⑴计算：（-3）2X［々+（々）］+|-5-6|；

39

（2）解方程：迎

63

17.（9分）已知关于0、6的多项式/=4加-5+庐，B=2f-ab

（1）求N-22：老师展示了一位同学的作业如下：

解：A-2B=（4加-5+庐）-2⑵2-岫）第一步

=4ba-5+b2-4b2-2ab第二步

=-3b2+2ab-5第三步

回答问题：这位同学第步开始出现错误，错误原因是；

第3页（共21页）

（2）请你写出正确计算过程.

18.（9分）某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查,

问卷给出了四种上班出行方式供选择，且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和

条形统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）在这次调查中，一共抽取了名员工；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是度;

（4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？

19.（9分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体.

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图;

（2）若每个小正方体的棱长为aC7",则这个几何体的表面积（包括底部）为cm2.

从正面看从左面看从上面看

正面

20.（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行

驶的路程（如表）.以50千米为标准，不足50千米的记为“-刚好50千米的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（千-8-12-160+22+31+33

米）

（1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米?

第4页（共21页）

（2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

（3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量

为20度，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？

21.（9分）如图，已知/4。8=120°,OC是内部的一条射线

3

（1）求N30C的度数；

（2）①尺规作图：在N/O5内部，过点。作射线8,使//OZ）=2//OC（保留作图痕迹，不要求

写作法）；

②在①的条件下，求的度数.

22.（10分）我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多

个出水口，能满足师生不同的水温需求.与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，力求

探寻出最科学、最有益健康的接水方式.

如何接水最有益健康

素材/科学证明，健康饮水的适宜温度大约在35℃

~40℃.喝水的时候要注意避免喝过冷或过

热的水，如果患者长期喝冷水，从而引起腹

泻、腹痛等胃肠道不适症状.如果喝过热的

水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部

损伤，出现溃疡等情况.

素材2小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度

热量可以用下列公式转化：

温水体积x温水温度+开水体积X开水温度

=混合后体积X混合后温度

第5页（共21页）

素材3■

IB.

如图，是我校饮水机温水、开水的两个按

钮.已知温水的温度为30℃,流速为20ml/s,

流速15ml/s.

问题解决

任务一A同学要接一杯200ml的水，若他先接开水

4s,那么再接温水______5；

任务二B同学先用水杯接了2s开水，又接了10s

温水，此时杯子里水的温度_______（填“能”

或“不能”）达到饮用的适宜温度（不计热

量损失）；

任务三。同学想得到一杯280加，温度为40℃的水

（不计热量损失），请分别计算出接温水和

开水的时间.

23.（11分）实验与操作:

【课本回顾】在北师大版七年级上册数学课本第122页，小亮通过折叠的方法，找到一个角的平分线.如

图1;

【操作实践】若点。，£分别是长方形纸片N8CD边上的点，0C翻折，点N落在点处

（1）如图2,当点夕恰好落在线段04'上时，/C0E的度数为；

（2）如图3,点中落在NECM'的内部，若乙4OE=36。，求OB'的度数；

（3）当点H,"均落在NCOE的内部时，若NC0E=a（用含a的代数式表示）.

第6页（共21页）

第7页（共21页）

2024-2025学年河南省实验中学七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案BBD.DDDBDAA

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数（+2）+（-1）,由此可

推算图②可列的算式为（）

图①图②

A.(-3)+(+4)B.(+3)+(-4)C.(+7)-(+4)D.(+7)+(-4)

【解答】解：根据题意可知,

3个小棍正放表示3,8个小棍斜放表示-4,

可推算图②可列的算式为：（+3）+（-4）.

故选：B.

2.（3分）“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃

苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能率献”.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中

国航天日”.将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的平面展开图的是

)

中国航

天精神

D.

【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,

选项/中，“中”与“神”是对面;

选项8中，“中”与“精”是对面;

第8页（共21页）

选项C中，“中”与“天”是对面；

选项。不是正方体的不，展开图；

故选：B.

3.（3分）。画GPT是人工智能研究实验室0新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工

具，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据“1750亿”用科学记数法表示为（）

A.1.75X103B.1.75X1012C.1750X108D.I.75X1011

【解答】解：1750175000000000=1.75X1011.

故选：D.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3'a2=a6B.（a3）2=a5

C.a64-a2=a3D.（-2a）3=-8a3

【解答】解：A,。3./=°3,所以N选项不正确，不符合题意；

B、（a3）2=08,所以2选项不正确，不符合题意；

C、a6^a2=a7,所以C选项不正确，不符合题意；

D、（-2a）3=-203,所以。选项正确，符合题意.

故选：D.

5.（3分）要调查下列两个问题：

（1）了解某班学生中哪个月份出生的人数最多；

（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.

这两个问题分别采用什么调查方式更合适？（）

A.普查，普查B.抽样调查，抽样调查

C.抽样调查，普查D.普查，抽样调查

【解答】解：要调查下列两个问题：

（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查方式更合适；

（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯，采用抽样调查方式更合适；

故选：D.

6.（3分）下列说法中正确的是（）

A.延长线段N3和延长线段A4的含义是相同的

B.延长直线

C.射线43和射线A4是同一条射线

第9页（共21页）

D.直线48和直线是同一条直线

【解答】解：A.延长线段N2是按照从/到8的方向延长的，意义不相同；

B.直线本身就是无限长的，故此选项错误；

C.射线用两个大写字母表示时，所以射线N2和射线A4不是同一条射线；

D.直线48和直线8/是同一条直线，故本选项符合题意.

故选：D.

7.(3分)一件上衣先按成本提高40%标价，再以8折出售，结果获利24元，根据题意，可得到的方程是

()

A.(1+40%)xX80%=x-24B.(1+40%)xX80%=x+24

C.(l+40%x)X80%=x-24D.(l+40%x)X80%=x+24

【解答】解：由题意可得，

(1+40%)xX80%=x+24

故选：B.

8.(3分)解方程2(x+1)-3(x-1)=6的步骤如下，依据”等式的基本性质”有()

2(x+1)-3(x-1)=6

解：2x+2-3x+3=6①

2x-3x=6-2-3(2)

-x=l③

x=-1(4)

A.①②B.②③C.③④D.②④

【解答】解：2(x+1)-2(x-1)=6

解：6x+2-3x+6=6①(去括号法则)

2x-3x=6-2-6②(等式的基本性质)

-x=l③(合并同类项法则)

x=-1(4)(等式的基本性质).

故选：D.

9.(3分)如图，甲从点/出发向北偏东62°方向走到点3,乙从点/出发向南偏西18°方向走到点C

()

第10页(共21页)

北

C.90°D.80°

【解答】解：如图,

北

东

由题意可知，/MAB=62°,ZPAN=90°,

因此ZBAP+ZPAN+ZNAC

=(90°-62°)+90°+18

=136°.

故选：A.

10.（3分）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁

画4.5万多平方米，为莫高窟壁画纹样，小明发现，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中

有8个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

A.302B.301C.303D.300

【解答】解：由题知，第①个图案中有5个花朵图案，

第②个图案中有8个花朵图案，

第③个图案中有11个花朵图案，

第④个图案中有14个花朵图案，

第〃个图案中有3（„+1）+"=3〃+2个花朵图案,

第11页（共21页）

当”=100时，3X100+2=302,

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）写出-的一个同类项：8加（答案不唯一）

【解答】解：答案不唯一，如8根.

故答案为：8m（答案不唯一）.

12.（3分）＞-0,618（填”或

5

【解答】解：卫尸旦，

55

3co.618,

5

_J.＞-0.618.

2

故答案为：＞.

13.（3分）下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：两

点确定一条直线

木匠弹墨线打靶瞄准拉绳插秧

【解答】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一

条直线,

故答案为：两点确定一条直线.

14.（3分）正六边形/BCD斯在数轴上的位置如图所示，点/,9对应的数分别为1和0,翻转1次后,

点2所对应的数为2,数轴上数2025所对应的顶点是C

A

-6-5-4-3-2-10123456

【解答】解：由题意可知/、B、C、D、E、F、/、B、C、D、E……对应的数分别为1、2、7、4、5、8、

7、8、2、11

6个数为一循环,

第12页（共21页）

2025+6=337余数为4,

...数轴上数2025所对应的顶点是C.

故答案为：C.

15.（3分）若线段上的一个点把这条线段分成1：2两部分，则称这个点是这条线段的三等分点.如图，

AB=9,以相同的速度沿射线运动.在C,。出发的同时，以某一速度沿相同方向运动；在运动过

程中，点E恰好为8。中点，此时EB的长为或9_.

52

A（C）

【解答】解：：C、D两点分别从4以相同的速度沿射线N3运动，

:.AC=BD,

①当点。靠近/点的/£的三等分点，如图所示：

•--------•-----------•-----•----•

ACBED

.1

・・ACRE=BD，

；E为BD中点，

rii7

BE*BD*X《AE《AE，

Noo0

7AB=9=AE-BE=AEWAE吟位，

64

AE=^，

b

.1154q

-BE=yAE-X—

②当点C靠近E点的/£的三等分点，如图所示：

•------------•----•-----•------•

ACBED

・6

・・AC吟AE=BD，

O

为BD中点,

・1171

・・BEfBDjX—AE-FAE^

..12

・AB=9=AE-BE=AE-AE-^-AE^

AE号，

•■,BE4X¥4

第13页（共21页）

综上可知：班的长为：国或2.

54

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（8分）⑴计算：（-3）2X［-1+（旨］+|-5-6|;

39

（2）解方程：配

63

【解答】解：⑴（-3产><［多（々）］+|-5-6|

OO

=8X（JUL）+|-11|

=-11+11

=0;

0）2x-2x-l

63

5x-2=6+5（x-1）,

3x-5=6+2x-3,

3x-2x—2-2+2,

x=3.

17.（9分）已知关于a、6的多项式N=46a-5+序，B=2b2-ab

（1）求/-28：老师展示了一位同学的作业如下：

解：A-2B=（4ba-5+b2）-2（.2b2-ab）第一步

=4ba-5+b2-4b2-2ab第二步

=-3b2+2ab-5第三步

回答问题：这位同学第二步开始出现错误,错误原因是去括号时未变号；

（2）请你写出正确计算过程.

【解答】解：（1）这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号，

故答案为：二，去括号时未变号；

（2）A-2B=（4加-7+y）-2（8店-ab）

=46。-6+b2-4b6+2ab

=（必,6b2）+（4仍+6。6）-5

=-?>b4+6ab-5.

18.（9分）某企业为了解全体员工上班出行的方式，在全体员工中随机抽取了若干名员工进行问卷调查，

问卷给出了四种上班出行方式供选择，且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和

第14页（共21页）

条形统计图.

（1）在这次调查中，一共抽取了80名员工;

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“电动车”对应的扇形的圆心角是108度;

（4）如果该企业有1200名员工，企业准备的100个停车位是否够用？

【解答】解：（1）324-40%=80（名），

答：在这次调查中，一共抽取了80名员工；

故答案为：80.

故答案为：108；

Q

⑷1200X含=120,

oU

V120>100,

准备100个停车位不够用.

19.（9分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体.

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图;

第15页（共21页）

（2）若每个小正方体的棱长为aca,则这个几何体的表面积（包括底部）为38acm?.

从正面看从左面看从上面看

正面

【解答】解：（1）如图所示.

从正面看从左面看从上面看

(2)这个几何体的表面积为(6a+7a+8a)X2=38a(cm2).

故答案为：38a.

20.（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，他连续7天记录了每天行

驶的路程（如表）.以50千米为标准，不足50千米的记为“-刚好50千米的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（千-8-12-160+22+31+33

米）

（1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？

（2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？

（3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量

为20度，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？

【解答】解：（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天

33-(-16)

=33+16

=49（千米），

答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米;

(2)-8-12-16+0+22+31+33

第16页（共21页）

=-36+86

=50（千米），

50X8+50

=350+50

=400（千米），

答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；

（3）汽油车的行驶费用为：

4004-100X7X8

=4X7X3

=224（元），

新能源汽车的行驶费用为：

4004-100X20X0.8

=3X20X0.8

=64（元），

224-64=160（元），

答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元.

21.（9分）如图，已知//。2=120°,OC是内部的一条射线L/gOC.

3

（1）求N5OC的度数；

（2）①尺规作图：在N/O3内部，过点。作射线O。，使（保留作图痕迹，不要求

写作法）；

②在①的条件下，求/3OD的度数.

【解答】解：(1)'：ZAOB=nO°,ZAOC=1.,

3

NBOC=2NAOB=3；

44

第17页（共21页）

D

B

1

o'A

（2）①如图，射线。。即为所求；

②由题意，0D平分/40B,

：.ZBOD=1-ZAOB=6Q0.

2

22.（10分）我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多

个出水口，能满足师生不同的水温需求.与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，力求

探寻出最科学、最有益健康的接水方式.

如何接水最有益健康

素材/科学证明，健康饮水的适宜温度大约在35℃

~40℃.喝水的时候要注意避免喝过冷或过

热的水，如果患者长期喝冷水，从而引起腹

泻、腹痛等胃肠道不适症状.如果喝过热的

水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部

损伤，出现溃疡等情况.

素材2小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度

热量可以用下列公式转化：

温水体积X温水温度+开水体积X开水温度

=混合后体积X混合后温度

素材3■

11X1

如图，是我校饮水机温水、开水的两个按

钮.已知温水的温度为30℃,流速为20ml/s,

流速15ml/s,

第18页（共21页）

问题解决

任务一A同学要接一杯200ml的水，若他先接开水

4s,那么再接温水7s：

任务二B同学先用水杯接了2s开水，又接了10s

温水，此时杯子里水的温度能（填“能”

或“不能”）达到饮用的适宜温度（不计热

量损失）；

任务三。同学想得到一杯280加，温度为40℃的水