2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟试卷2（解析版）

2023-2024学年人教版七年级数学下学期期末模拟试卷02

满分：120分测试范围：七下全部内容

一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）

1.不等式％-3>0的解集在数轴上表示正确的是（）

—I~~।~~I~~I~~I~~I1>

A.403

B.-303

-I—1~>—1-1―।―

C.403

_1___।____________।L）

D.-3o3

【分析】不等式的解集为x>3,在数轴上表示出来就是不包括端点的射线，所以A正确.

【解答】解：不等式》-3>0的解集为x>3.

解集x>3在数轴上表现为不包括端点的射线，

D、B、C都不正确.

故选：A.

【点评】此题考查不等式的解集，注意数轴上空心和实心表示.

2.四个实数-2,0,3,囱中，最大的数是（）

4

A.——B.0C.3D.石

4

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此

判断即可.

【解答］解：--<0<75<3,

4

二四个实数-3,0,3,石中，最大的数是3.

4

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实

数绝对值大的反而小.

3.如图，用手盖住点尸，点P到x轴距离为2,到y轴的距离为5,则点P的坐标是（）

eo力

锣

A.(-2,-5)B.(-5,-2)C.(2,-5)D.(5,-2)

【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴

的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：,点P在第三象限且到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,

.•.点尸的横坐标为-5,纵坐标为-2,

二.尸点的坐标是(-5,-2).

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的

绝对值是关键.

4.春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前

灌溉农田，(如图)为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是()

_____河_______

0

A.E点、B.F点、C.G点D.H点、

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案.

【解答】解：由垂线段最短，得

四条路段OE,OF,OG,OH,如图所示，其中最短的一条路线是"，

所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是厂点，

故选：B.

【点评】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键.

{X=1

5.已知是关于x,y的二元一次方程2尤-“y=10的一个解，则机的值为()

[y=2

A.6B.-6C.4D.-4

【分析】把〃代入方程2尤-神=10得出2-2m=10,再根据等式的性质求出方程的解即可.

[y=2

【解答】解：卜=1是关于x,y的二元一次方程2XT利=10的一个解，

[y=2

.\2xl_2m=10，

.*.2—2m=10,

/.-2根=10—2,

—2m=8，

—・

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于心的方程2-2加=10是解此题的关键.

6.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二

斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5小桶可以盛酒2斛.问：1个大桶、1个

小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（）

[5x+y=25x+y=3

A.<B.《

[x+5y=31j+5y=2

c.J‘5x+y=3[5x=y+3

D.<

1=5y+2[x+5y=2

【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关

于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：依题意，得：Fr+-,=3.

[x+5y=2

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

7.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同旁内角互补；④如果/=5,那么5的算术平方根是”.其中真命题有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

【分析】根据平行公理的推论、垂直的定义、平行线的性质、算术平方根的概念判断即可.

【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题;

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题说法是假命题;

③两直线平行，同旁内角互补，故本小题说法是假命题；

④如果/=5,那么5的算术平方根是|a|,故本小题说法是假命题；

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

8.如果关于x的不等式的解集是x<-1,那么a的取值范围是（）

A.a,,1B.a.AC.a>lD.a<0

【分析】运用不等式的基本性质求解即可.

【解答】解：,关于x的不等式（l-a）x>a-l的解集是x<-l,

1—a<0,

解得a>l,

故选：C.

【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质.

9.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2加到达点可；再向正北方向走4w到达点儿；再向正东方

向走6根到达点A3；再向正南方向走8M到达点A“：再向正西方向走10M到达点&…，按如此规律走下去，

当机器人走到点4023时，点AO23的坐标为（）

A.(2024,2024)B.(2024,2022)C.(2023,2023)D.(2023,-2023)

【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可.

【解答】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，

除第1点外分别是在4个象限内，

2023+4=505…3,余数是3,

A023在第一象限，

4(4,4),4(8,8)…

.-.A,023(2024,2024).

故选：A.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键.

10.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点O,C分别落在D,C的位置，若ZDEF=65°,则NCEB

A.45°B.50°C.60°D.65°

【分析】由折叠的性质得到。E//CF,由平行线的性质得到N3FE=ND£F=65。，NFED+NEFC=180°,

求出ZEFC=115°,即可得到ZBFC=ZEFC-ZBFE=50°.

【解答】解：，四边形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

:.NBFE=NDEF=65。,

由折叠的性质得到：DE//CF,

Z.FED+Z.EFC=180°,

:.ZEFC=115°,

NBFC=ZEFC-ZBFE=50°.

故选：B.

【点评】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）

11.26的立方根是4.

【分析】如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做。的立方根，由此即可得到答案.

【解答】解：@2）3=26,

.­.26的立方根是4.

故答案为：4.

【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义.

12.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计

图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是72°.

其他18%

电子及通信产业34%

新材料20%/I

又^_智能装备28%

【分析】用360。乘“新材料”所占百分比20%即可.

【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：360°x20%=72°.

故答案为：72.

【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来.

13.如图，直线AE■与CD相交于点5,ZDBE=60°.BF±AE,则的度数是_150。

F

【分析】根据两直线垂直，可得/的的度数，根据对顶角的性质，可得NABC的度数，根据角的和差，可

得答案.

【解答]解：BF±AE,

：.ZABF=90°.

ZABC与ZDBE是对顶角,

:.ZABC=ZDBE=6O°.

由角的和差，得

ZCBE=ZABC+ZABF=90°+60°=150°,

故答案为：150。.

【点评】本题考查了垂线，两直线垂直所成的角是90。，再求出NABC的度数，最后求出答案.

14.若关于x、y的二元一次方程组卜+'=5上的解也是二元一次方程彳-2^=22的解，则上的值为2.

[x-y=9k

fY—7k

【分析】先解二元一次方程组，得.一，再根据二元一次方程的解得定义解决此题.

[y=-2k

【解答】解：将x+y=5左记作①式，x-y=9Z记作②式.

①+②，得2x=14h

..%=7上•

①-②，得2y=-4左.

/.y=-2k.

f=5）的解是x=7k

.•.关于％、y的二元一次方程组

x-y=9ky=-2k

:.x—2y=7k-2x(—2k)=11左=22.

.\k=2.

故答案为:2.

【点评】本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次

方程的解的定义是解决本题的关键.

15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC2cm,将AABC沿3c方向平移acm(0<a<5),得到ADEF,连

接相>,则阴影部分的周长为11an.

【分析】根据平移的性质得到==AD=BE=acm,根据周长公式计算，得到答案.

【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

EC=(5-d)cm,

.•.阴影部分的周长=AD+EC+AC+OE=a+(5—a)+2+4=ll(c%),

故答案为：11.

【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相

等，对应线段平行且相等.

16.如图，长方形纸片ABCD,点E,歹在AD边上，点G,“在3C边上，分别沿EG,EH折叠，使点

。和点A都落在点“处，若4+/2=115。，则NSMF的度数是50度.

【分析】由平行线的性质，折叠的性质，推出NMEE>=2/1,ZMFA=2Z2,由三角形外角的性质即可求解.

【解答】解：四边形ABCD是矩形,

:.DA//CB,

:.Z1=ZDEG,

由题意得Z.DEG=Z.MEG,

:.ZMED=2ZL,

同理：ZMFA=2Z2,

ZMED+ZMFA=2（Z1+Z2）=2xll5°=230°,

ZMED=ZEMF+ZEFM,ZMFA=ZEMF+ZFEM,

ZMED+ZMFA=ZEMF+ZEFM+FEM+ZEMF=180°+ZEMF,

ZEMF=230°-180°=50°.

故答案为：50.

【点评】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.根据解答过程填空（理由或数学式）：

已知：如图，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求证：NACB=N4.

证明：/1+/。££=180。（邻补角定义）,

X-Nl+N2=180。（已知），

Z2=ZDFE（）,

:.AB//EF（）,

,-.Z3=Z.

•・N3=NB（已知），

:.ZB=N,

:.DE//BC（）,

【分析】根据平行线的判定和性质定理证明即可.

【解答】证明：•4+NDFE=180。（邻补角定义）,

又・Zl+Z2=180°(已知),

:.Z2=ZDFE（同角的补角相等），

:.AB//EF（内错角相等，两直线平行），

:.Z3=ZADE（两直线平行，内错角相等），

又・Z3=ZB（已知），

:.ZADE=ZB,

DEIIBC（同位角相等，两直线平行），

:.ZACB^Z4（两直线平行，同位角相等），

:.ZACB=65°,

故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE-,ADE；同位角相等，两直线

平行；两直线平行，同位角相等.

【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.

18.解方程组:

⑴产+3广？

[4x+y=5

%—2y+1

----------------=2

（2）]32.

2x+ly-6

------------1-----------=3

143

【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简原方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可.

【解答】解：⑴[2尤+3y=*①,

[4x+y=5②

①x2得，4x+6y=20③，

③-②得，5y=15,

解得y=3,

把y=3代入①得，x=0.5,

所以方程组的解是

x-2y+1

----------------=2

32

(2)

2x+ly-6

------------1-----------=3

43

2x-3y=19①

方程组可化为

6x+4y=57②

①x3得,6x—9y=57③,

②-③得,13y=0,

解得y=0,

把y=3代入①得，%=9.5,

f-95

所以方程组的解r是:

卜=0

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.

13

19.x取哪些整数值时，不等式5%+2>3x+l与—工,—工都成立？

22

【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到x取哪些整数值时，不等式5x+2>3x+l与!凡,都成立.

22

【解答】解：由5x+2>3尤+1,得：x>~—>

2

13,

由一x)9—xJ得：x.0,

22

13

.•.当无取大于等于0的整数时，不等式5%+2>3%+1与人工，士x都成立.

22

【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键.

20.如图，在边长均为2的正方形网格中，AABC的三个顶点和点A均在格点上.将AAM向右平移，使点

A平移至点A处，得到△ARC.

(1)在图中画出△AEC；

(2)边AC扫过的图形面积为12.

।।C1,।•

।।।।।।

【分析】(1)根据网格结构找出点3、C的对应点〃、C的位置，然后顺次连接即可得到△A8C；

(2)根据平行四边形的面积求出AC所扫过的面积即可.

【解答】解：(1)△A8C如图所示；

(2)AC扫过的图形为平行四边形ACCA,

面积=2x6=12.

【点评】本题考查了利用作图-平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

21.为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2022青少年

禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：

分数段频数频率

60„x<70300.1

70„x<8090n

80„%<90m0.4

90„x<100600.2

根据以上图表提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽查了多少名学生？并求〃；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？

【分析】（1）根据第一组的频数是30,频率是0.1,即可求得数据样本容量，再用第二组频数除以数据总数

可得”的值；

（2）用第三组频率乘以数据总数可得加的值；再根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；

（3）利用总数3100乘以“优秀”的学生的所占的百分比即可.

【解答】解：（1）根据题意，调查的总人数为：30+0.1=300（人），

.\n=904-300=0.3；

（2）80,,x<90的频数为：300x0.4=120,

.•・补图如图:

（3）由题意可知，优秀率为0.4+0.2=0.6,

.•・估计该校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为：3100x（0.2+0.4）=1860（人）.

【点评】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的

关键.

22.某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买A,

B两种奖品鼓励答题的同学.若购买A种奖品20件，3种奖品15件，那么共需380元；若购买A种奖品

15件，5种奖品10件，那么共需280元.

（1）求A,B两种奖品每件各多少元？

（2）现需要购买A,8两种奖品共100件.

①若预算资金不超过900元，那么最多购买A种奖品多少件？

②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案？

【分析】（1）设A种奖品每件x元，3种奖品每件y元，根据“购买A种奖品20件，3种奖品15件，共需

380元；购买A种奖品15件，3种奖品10件，共需280元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之

即可得出结论；

（2）①设购买A种奖品〃，件，则购买3种奖品（100-㈤件，利用总价=单价x数量，结合总价不超过900

元，可列出关于机的一元一次不等式，解之可得出机的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；

②利用总价=单价x数量，结合总价不低于860元，可列出关于加的一元一次不等式，解之可得出加的取值

范围，结合以，*工，可得出m的取值范围，再结合机为正整数，即可得出各购买方案.

3

【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

20尤+15y=380

根据题意得:

15x+10y=280

x=16

解得:

y=4

答：A种奖品每件16元，3种奖品每件4元;

（2）①设购买A种奖品加件，则购买5种奖品（100-附件，

根据题意得：16m+4（100-m）„900,

解得：列，生，

3

又・〃，为正整数，

m的最大值为41.

答：最多购买41件A奖品；

②根据题意得：16〃7+4（100-机）..860,

解得：…19,

3

125

m,,―,

“5双,1125

————.

33

又♦根为正整数，

...机可以为39,40,41,

共有3种购买方案，

方案1：购买A种奖品39件，3种奖品61件；

方案2：购买A种奖品40件，B种奖品60件；

方案3：购买A种奖品41件，3种奖品59件.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.在数学活动课中，同学们用一副直角三角板（分别记为三角形ABC和三角形。印，其中

ZBACAEDF=90ZACB=30°,ZDEF=ZDFE=45°,且AC<DE）开展数学活动.

操作发现：我们会发现（1）如图1,将三角形ABC沿5C方向移动，得到三角形AB//A4,推理

的根据是：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；

（2）将这副三角板如图2摆放，并过点E作直线a平行于边3c所在的直线6,点A与点/重合，求N1的

度数；

（3）在（2）的条件下，如图3,固定三角形DEF,将三角形ABC绕点C旋转一周，当AS//OE时，请判

断直线5C和直线6是否垂直，并说明理由.

图1图2图3

【分析】（1）由平移的性质可求解；

（2）由平行线的性质可得NEHB=N4BC=30。，由外角的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，由平行线的性质和直角三角形的性质可求解.

【解答】解：（1）将三角形ABC沿3c方向移动，得到三角形A4G，

:.ABHA,B},理由平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等.

故答案为：平移图形后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等；

（2）如图，延长54交直线.于点”，

图2

a!lb,

:.ZEHB=ZABC=30°,

NAEH+/EHB=/EAD=45。，

ZAEH=15°=Z1；

（3）直线5C和直线6垂直，理由如下:

如图，延长DF交5。于交AB于N,延长所交3c于M,6c交直线a于G,

图3

AB//DE,

:.ZD=ZBND=9Q°,

ZB=30°,

.\ZBHN=60°=ZFHM,

ZEFD=ZHFM=45°,

:.ZEMG=75°,

:.ZEGM=90°,

.•.5。_1直线々，

•allb,

.•.3C_L直线。.

如图，延长交直线b于G,交AC于N,

allb,

.-.ZCG^=ZHEZ)=45o+15o=60o,

AB//CD,

ZA=ZANG=90°,

ZGCN=30。,

.*.Z5CG=30+60°=90°,

/.3。_1直线。.

综上所述：6。，直线》.

【点评】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，平行线的性质，平移的性质等知识，灵活运用

这些性质解决问题是解题的关键.

24.【材料阅读】