浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数练含解析

PAGEPAGE1第01讲随意角和弧度制及随意角的三角函数练1．（浙江一般高校招生学业水平考试）若点在角的终边上，则（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】由随意角的三角函数的定义可知，，故选A.2．（2024·山东济南外国语学校高三开学考试（文））若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，

∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.3．已知角的终边在射线上，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得在第四象限,且，所以故答案为：A.4．（2024·辽宁鞍山一中高考模拟（理））设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件，故选A.5．（2024·山东济南外国语学校高三开学考试（文））将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设射线的倾斜角为，，为第一象限角，；同理设射线的倾斜角为，，为其次象限角，，又，.故选：B.6．（2024·山东高三期中（文））圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为_____．【答案】【解析】设该扇形的半径为r，依据题意，有，，，．故答案为：．7．（2024·上海市七宝中学高三期中）某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________【答案】【解析】由题得该时针扫过的面积为故答案为：8．（2024·全国高三课时练习（理））给出下列命题：(1)终边在y轴上的角的集合是；(2)把函数f(x)＝2sin2x的图象沿x轴方向向右平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成f(x)＝2sin；(3)函数f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；(4)已知函数f(x)＝2cosx，若存在实数x1，x2，使得对随意的实数x都有成立，则的最小值为2π.其中正确的命题的序号为________．【答案】(2)【解析】对(1)当k＝2时α＝π，其终边在x轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f(x)＝sinx＋，所以函数f(x)的值域为[0,1]，所以不对；对(4)当x1＝0，x2＝π时满意题意，此时|x1－x2|＝π，所以(4)不对．故答案为：(2).9.（2025届浙江省杭州市其次次检测）已知角终边经过点，，求，，.【答案】见解析【解析】，∴，∵，，∴，∴，，10.（2025届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求，，.【答案】【解析】.当时，，∴，；当a＜0时，r＝－5a，∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.综上可知，1.（浙江省温州市十五校联合体期中联考）已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值是_______，此时弦长_______.【答案】4【解析】由题意，可设扇形半径为，则弧长，圆心角，扇形面积，所以当时，有，此时弦长，从而问题得解.2．（2025届河南省洛阳市高三第三次统考）已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10.【解析】依据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.3.（2024·山东高三期中（文））如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为_______.【答案】【解析】易知OB=OA=r=1，S△AOB=，故弓形的面积=-，，导函数：S′=，∵，∴，∴S′，即=-在上是增函数，∴故填：.4．（2024·江西高考模拟（理））如图，直线与单位圆相切于点，射线从动身，围着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个推断：①当时，；②时，为减函数；③对随意，都有；④对随意，都有其中推断正确的序号是__________．【答案】①③【解析】如图，设圆心为P交圆于另一点，连接，则

当时，，故①正确；在上为增函数，故②错误；

当时，故③正确；

当时，故④错误.故答案为①③．5.（2024·江苏高三期末）如图，点为某沿海城市的高速马路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】（1）由题意，，所以，又，所以观光专线的总长度，，因为当时，，所以在上单调递减，即观光专线的总长度随的增大而减小.（2）设翻新道路的单位成本为，则总成本，，，令，得，因为，所以，当时，，当时，.所以，当时，最小.答：当时，观光专线的修建总成本最低.6．（2024·上海高考模拟）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形态是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】(1)依据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依据题意，可知化简，得.于是，当(满意条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.1．（2008·全国高考真题（文））若，且，则是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满意，则的终边在三象限.2．（2014·全国高考真题（文））已知角的终边经过点，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.3．（2015·上海高考真题（文））已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，设OA与x轴所成的角为，明显，，故，故纵坐标为4．（2024·全国高考真题（文））已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.5.（2024·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】因为