2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式 1从分数到分式教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式1从分数到分式教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式1从分数到分式教学设计（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第十五章分式15.1分式1从分数到分式教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一上午第二节课

4.教学时数：1课时

---

亲爱的小伙伴们，咱们今天要一起走进数学的奇妙世界，探索分式的小秘密哦！🌟在这节课里，咱们要从熟悉的分数出发，一步步迈向分式的世界。准备好了吗？让我们一起开启数学之旅吧！🚀💫核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过从分数到分式的转换，学生能够理解分式的概念，发展数学抽象能力；通过解决实际问题，锻炼逻辑推理和数学建模能力；同时，通过分式的加减运算，提升数学运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

同学们在之前的学习中已经对分数有了初步的认识，掌握了分数的基本概念、性质和运算。这为我们学习分式打下了坚实的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级的学生对数学依然保持着较高的兴趣，他们乐于接受新的知识挑战。在能力方面，同学们具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。在学习风格上，有的同学喜欢通过直观的图形来理解抽象的概念，有的则更倾向于通过文字和公式来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分同学可能会对分式的概念感到陌生，难以理解分式的本质。在运算过程中，可能会遇到分母为零、分子分母同时为0等特殊情况，导致计算错误。此外，分式的加减运算中，如何正确通分和化简也是同学们可能遇到的难题。因此，在教学过程中，需要注重引导同学们理解分式的概念，并通过实例讲解和练习，帮助他们克服这些困难。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解分式的概念和性质。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题，共同解决问题，培养合作学习的能力。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生在实践中理解分式的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示分式的定义、性质和运算规则，直观形象地辅助教学。

2.互动软件：运用教学软件进行分式运算练习，提高学生的操作技能。

3.实物教具：使用教具如分式板书，帮助学生直观地理解分式的结构。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

1.温故知新：首先回顾上节课学习的分数知识，引导学生回忆分数的基本概念和运算规则。

2.提出问题：提出一个与分数相关的问题，让学生思考如何运用分数的知识来解决。

3.引入主题：通过提问和讨论，自然过渡到分式的概念，提出本节课的学习目标。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.分式概念讲解：

-利用PPT展示分式的定义和性质，结合实例解释分式的意义。

-通过动画或实物教具，帮助学生直观理解分式的构成。

2.分式运算规则：

-讲解分式的加减运算规则，通过步骤分解，让学生逐步掌握。

-展示几个简单的分式加减运算实例，让学生跟随操作。

3.分式化简：

-讲解分式化简的方法，强调约分的重要性。

-通过实例，展示如何将复杂的分式化简为最简形式。

三、实践活动（用时15分钟）

1.分式运算练习：

-分发练习题，让学生独立完成分式的加减运算。

-对学生的答案进行即时反馈，纠正错误。

2.分式应用题：

-提供一些实际问题，让学生运用分式知识进行解决。

-例如，计算购物折扣、分配资源等。

3.分式游戏：

-设计一个分式游戏，让学生在游戏中巩固分式的概念和运算。

-游戏可以是分式猜谜、分式接龙等。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.分式性质探讨：

-学生讨论分式的性质，如分式与整数的关系、分式的倒数等。

-举例回答：如“分式a/b的倒数是b/a”。

2.分式应用分析：

-学生分析实际问题中的分式应用，讨论如何选择合适的分式来解决。

-举例回答：如“在解决分配问题时，如何选择合适的分式来表示每个人得到的份额”。

3.分式运算难点：

-学生讨论分式运算中的难点，如分母为零、分子分母同时为0等。

-举例回答：如“当分母为零时，分式无意义，需要避免这种情况”。

五、总结回顾（用时5分钟）

1.回顾本节课的重点内容：

-强调分式的概念、性质和运算规则。

-通过提问，检查学生对重点知识的掌握情况。

2.强调本节课的难点：

-分式运算中的特殊情况处理。

-分式化简的技巧。

3.布置作业：

-布置一些分式运算的练习题，巩固所学知识。

-鼓励学生在课后进行小组讨论，解决作业中的问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的历史背景：介绍分式的发展历程，从古埃及的分数概念到现代数学中的分式理论，让学生了解分式在数学发展中的地位。

-分式的几何意义：探讨分式在几何学中的应用，如通过分式来表示圆的面积或体积，以及如何通过分式来分析几何图形的比例关系。

-分式在物理中的应用：介绍分式在物理学中的运用，如速度、加速度、力的计算等，让学生看到数学在现实世界中的实际应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学的故事》、《数学之美》等书籍，通过阅读了解数学家的故事和数学的趣味性，激发学生的学习兴趣。

-观看教育视频：推荐一些数学教育视频，如“数学之美”系列，通过视频学习分式的概念和运算，加深对知识的理解。

-实践项目：鼓励学生参与数学建模或科学实验项目，将分式知识应用于实际问题中，如设计一个简单的电路，使用分式来计算电流或电压。

3.拓展活动：

-分式知识竞赛：组织学生参加分式知识竞赛，通过竞赛形式巩固所学知识，提高学生的竞争意识和团队合作能力。

-分式艺术创作：让学生尝试用分式来表达艺术，如设计分式图案、绘制分式图形，培养他们的审美能力和创造力。

-分式故事会：鼓励学生创作或分享与分式相关的数学故事，通过故事的形式传递数学知识，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。

4.拓展作业：

-设计分式应用题：让学生设计一些与生活相关的分式应用题，如计算家庭预算、设计食谱等，提高学生的实际应用能力。

-分式探究报告：要求学生选择一个与分式相关的数学问题进行探究，撰写报告，培养学生的研究能力和写作能力。

-分式教学设计：让学生尝试设计一节关于分式教学的课程，包括教学目标、教学方法和教学评价，提高学生的教学设计能力。教学反思今天上了关于分式这一章节的课，总的来说，我觉得课堂氛围还不错，学生们的参与度也较高。但是，在回顾和反思的过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入新课的时候，我可能没有做到充分调动学生的积极性。虽然我尝试通过提问和实例来吸引学生的注意力，但感觉效果并不明显。在今后的教学中，我需要更加精心设计导入环节，比如可以通过一些有趣的数学游戏或者生活中的实际例子来激发学生的学习兴趣。

接着，我在新课讲授的过程中，发现有些学生对于分式的概念理解得并不是很透彻。在讲解分式的性质和运算规则时，我发现有些学生对于分母为零的情况处理得比较困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的讲解，确保每个学生都能跟上教学进度。同时，我也应该更多地关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学。

在实践活动环节，我发现学生们对于分式应用题的解决能力还有待提高。有些学生在面对实际问题时，往往不知道如何运用所学知识来解决问题。因此，在今后的教学中，我需要设计更多具有挑战性的实践活动，让学生在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。

在学生小组讨论环节，我注意到一些学生在讨论过程中表现得比较被动，缺乏主动思考和表达的能力。这让我反思，是否在小组讨论的组织和引导上存在不足。在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的合作学习能力和批判性思维能力，鼓励他们积极参与讨论，勇于提出自己的观点。

此外，我在总结回顾环节，发现有些学生对本节课的重点内容掌握得不够牢固。这说明我在教学过程中可能没有做到及时巩固和反馈。因此，在今后的教学中，我需要加强课堂小结，及时总结和回顾重点知识，帮助学生加深印象。

最后，我想说的是，教学是一个不断学习和改进的过程。通过今天的反思，我意识到自己在教学方法和手段上还有很大的提升空间。在今后的教学中，我会继续探索更加有效的教学方法，努力提高自己的教学水平，为学生们提供更好的学习体验。板书设计①分式概念

-分式的定义：形如a/b（a、b为整数，b≠0）的数叫做分式。

-分式的性质：分式的分子和分母都是整数，分母不能为零。

②分式运算

-分式加减法：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

-异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式相加减的法则进行计算。

-分式乘除法：分式乘除法遵循分数的乘除法则，即分子乘分子，分母乘分母。

③分式化简

-分式化简的定义：将分式化简为最简形式。

-分式化简的方法：约分，即分子分母同时除以它们的最大公约数。

④分式应用

-分式在几何中的应用：如计算圆的面积、体积等。

-分式在物理中的应用：如计算速度、加速度、力等。

⑤分式运算注意事项

-分母不能为零。

-约分时要确保分子分母没有公因数。

-计算过程中要细心，避免出现错误。作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习题：请学生完成以下分式加减运算题目，巩固分式加减法的应用。

-1/(x+2)+3/(x-1)

-(2x+1)/(x^2+3x+2)-(x+1)/(x+2)

2.应用题练习：让学生解决以下实际问题，运用分式知识解决生活问题。

-一辆汽车行驶了3小时后，剩余路程是总路程的1/4。如果汽车以原速度继续行驶，还需要多少小时才能到达目的地？

3.分式化简练习：完成以下分式化简题目，提高学生对分式化简的理解。

-化简：(3x^2-4x+4)/(x^2-2x-3)

作业反馈：

1.作业批改：在学生提交作业后，及时进行批改，确保每个学生的作业都能得到及时的反馈。

2.指出问题：在批改作业时，不仅要指出学生的错误，还要分析错误的原因。例如，对于分式加减运算中的错误，可能是因为学生没有正确通分或者没有正确处理分子分母。

3.改进建议：针对学生作业中的问题，给出具体的改进建议。例如，对于分式化简中的错误，可以建议学生回顾约分的方法，或者使用分解因式的方法来化简。

4.集体反馈：在课堂上，对于作业中普遍存在的问题，可以进行集体反馈，让学生了解自己的不足，并学习他人的正确方法。

5.个别辅导：对于作业中表现不佳的学生，进行个别辅导，帮助他们理解和掌握相关知识点。

6.反馈记录：将学生的作业反馈记录在学生的成长档案中，以便家长和教师共同关注学生的学习进度。

7.作业展示：选择一些优秀的作业进行展示，鼓励学生向优秀看齐，同时也能让其他学生从中学习到正确的方法。

8.定期回顾：定期回顾学生的作业，检查他们的学习进步，并根据反馈调整教学策略。课后作业1.分式加减运算：

-题目：计算下列分式的和：(2x-3)/(x+1)+(x+2)/(x-1)

-答案：首先通分，得到：(2x-3)(x-1)+(x+2)(x+1)/(x+1)(x-1)

-然后展开并合并同类项：(2x^2-5x+3+x^2+3x+2)/(x^2-1)

-最终结果：3x^2-2x+5/(x^2-1)

2.分式乘除运算：

-题目：计算下列分式的乘积：(x+2)/(x-1)*(x-3)/(x+1)

-答案：直接相乘，得到：(x^2-x-6)/(x^2-1)

3.分式化简：

-题目：化简下列分式：(x^2-4)/(x^2-4x+4)

-答案：分子分母同时除以(x-2)，得到：x+2/(x-2)

4.分式应用题：

-题目：一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是24厘米。求长方形的长和宽。

-答案：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，2(2x+x)=24，解得x=4厘米。因此，长方形的长为8厘米，宽为4厘米。

5.分式方程求解：

-题目：解分式方程：(3x-1)/(x+2)=2/(x-1)

-答案：首先去分母，得到：(3x-1)(x-1)=2(x+2)。展开并合并同类项，得到：3x^2-3x-x+1=2x+4。化简得到：3x^2-6x-3=0。因式分解得到：(3x+1)(x-3)=0。解得x=-1/3或x=3。但x=-1/3不满足原方程，所以最终解为x=3。

6.分式不等式求解：

-题目：解分式不等式：(x+1)/(x-2)>0

-答案：首先找出分式的零点和不可取值点，即x=-1和x=2。在数轴上标出这些点，并测试每个区间内的值。在x<-1时，分式为负；在-1<x<2时，分式为正；在x>2时，分式为负。因此，不等式的解集为(-1,2)。

7.分式极限：

-题目：求极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

-答案：这是一个“0/0”型的不定式，可以因式分解分子，得到：(x+2)(x-2)/(x-2)。在x≠2的情况