人教版七年级下册数学《变量之间的关系》教案

人教版七年级下册数学《变量之间的关系》教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能结合具体情境，理解变量、自变量、因变量的概念。能从表格、关系式、图象中获取变量之间关系的信息，并能用自己的语言描述变量之间的关系。能根据变量之间的关系，对变化趋势进行初步的预测。2.过程与方法目标通过经历探索具体情境中变量之间关系的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。体会用表格、关系式、图象表示变量之间关系的方法，感受数学模型的思想，发展符号感。3.情感态度与价值观目标让学生在探索和交流的过程中，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生积极参与数学活动的意识，养成认真、细心、严谨的学习态度。二、教学重难点1.教学重点理解变量、自变量、因变量的概念，能从不同形式中分析变量之间的关系。能用表格、关系式、图象表示变量之间的关系，并进行简单的分析和预测。2.教学难点对变量之间变化关系的准确理解和描述，特别是从图象中获取信息并进行分析。根据实际问题建立变量之间的数学模型，并运用模型解决问题。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，通过创设情境、引导学生自主探究和合作交流，让学生在活动中学习和掌握知识。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.播放一段汽车在公路上行驶的视频，提问：在汽车行驶过程中，哪些量在发生变化？学生可能会回答车速、行驶的路程、时间等。2.引出课题：在生活中，像这样一个量随另一个量的变化而变化的情况大量存在，今天我们就来研究变量之间的关系。（二）探究新知（25分钟）1.变量与常量的概念呈现教材中的问题：骆驼被称为"沙漠之舟"，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。引导学生观察骆驼体温随时间变化的数据表，让学生找出其中变化的量和不变的量。总结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。例如，在骆驼体温随时间变化的问题中，时间和体温是变量，骆驼本身是常量。2.自变量与因变量结合骆驼体温的例子，进一步提问：在这个变化过程中，哪个量的变化会引起另一个量的变化？学生通过观察会发现，时间的变化会引起体温的变化。讲解：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，那么我们把x叫做自变量，y叫做因变量。强调：自变量是主动变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动变化的量。3.用表格表示变量之间的关系展示教材中其他用表格表示变量关系的例子，如小明从家到学校的过程中，离家的距离与时间的关系。引导学生观察表格，分析表格中数据的变化规律，回答以下问题：随着时间的增加，离家的距离是如何变化的？哪个是自变量？哪个是因变量？当时间为5分钟时，离家的距离是多少？让学生自己尝试列举一些生活中可以用表格表示变量关系的例子，并与同桌交流。4.用关系式表示变量之间的关系以正方形的周长与边长的关系为例，讲解如何用关系式表示变量之间的关系。设正方形的边长为x，周长为C，则C=4x。强调：关系式是表示变量之间关系的一种数学表达式，通过关系式可以清楚地看出因变量是如何随自变量的变化而变化的。给出一些具体的问题，让学生写出变量之间的关系式，并指出自变量和因变量。例如，购买铅笔的总价y（元）与购买的数量x（支）之间的关系，每支铅笔0.5元，则y=0.5x。5.用图象表示变量之间的关系展示教材中用图象表示骆驼体温随时间变化的图象，引导学生观察图象。讲解：图象也是表示变量之间关系的一种直观方式。在图象中，通常用横轴表示自变量，纵轴表示因变量。让学生观察图象，回答以下问题：一天中骆驼的体温最高是多少？最低是多少？什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内体温在下降？你能描述一下骆驼体温随时间的变化趋势吗？组织学生进行小组讨论，如何从图象中获取变量之间的信息，并尝试用自己的语言描述。让学生自己绘制一些简单的图象，如匀速行驶的汽车路程与时间的关系图象，进一步体会图象表示变量关系的特点。（三）课堂练习（15分钟）1.教材课后练习题第1、2、3题。让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正学生存在的问题。2.补充练习某弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：|x（kg）|0|1|2|3|4|5||||||||||y（cm）|12|12.5|13|13.5|14|14.5|指出自变量和因变量。写出y与x之间的关系式。当所挂物体质量为6kg时，弹簧的长度是多少？如图是某天温度变化的图象，请根据图象回答：上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？这一天的温差是多少？温度在24℃以上的时间有多长？（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括变量、常量、自变量、因变量的概念，以及用表格、关系式、图象表示变量之间关系的方法。2.让学生分享在本节课学习中的收获和体会，以及还存在的疑问。3.教师对学生的表现进行总结评价，强调重点知识和方法，鼓励学生在课后继续探索变量之间的关系，并用所学知识解决生活中的实际问题。（五）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题第4、5、6题。2.思考生活中还有哪些变量之间的关系可以用我们今天所学的方法来表示，并记录下来，下节课进行交流分享。五、教学反思通过本节课的教学，学生对变量之间的关系有了初步的认识和理解。在教学过程中，通过创设丰富的生活情境，引导学生自主探究和合作交流，让学生在活动中逐步掌握了变量、自变量、因变量的概念，以及用表格、关系式、图象表示变量关系的方法。同时，注重培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，以及数学模型