人教A版必修一全套教案之1.1.1-2集合的含义及其表示

人教A版必修一全套教案之1.1.1-2集合的含义及其表示一、教学目标1.知识与技能目标使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法。让学生初步了解"属于"关系的意义，理解集合中元素的确定性、互异性和无序性。掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合。2.过程与方法目标通过实例，引导学生从观察、分析、归纳到抽象出集合的含义，培养学生的抽象概括能力。让学生经历从自然语言描述集合到用数学语言（列举法和描述法）表示集合的过程，体会数学语言的简洁性和准确性，提高学生的数学语言运用能力。通过对集合中元素特性的讨论，培养学生的逻辑思维能力，让学生学会用数学思维分析和解决问题。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力，让学生在学习过程中体验成功的喜悦。二、教学重难点1.教学重点集合的含义与元素的特性。集合的表示方法：列举法和描述法。2.教学难点对集合中元素的确定性、互异性和无序性的理解。用描述法准确地表示集合。三、教学方法1.讲授法：讲解集合的基本概念、性质和表示方法，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生对集合中元素的特性以及不同表示方法的特点进行讨论，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作。3.实例分析法：通过大量的实例，引导学生观察、分析，从而抽象出集合的概念，理解集合中元素的特性，帮助学生更好地掌握知识。四、教学过程（一）导入新课1.展示一些学生熟悉的场景图片，如学校的图书馆、操场上的学生、班级的课程表等。2.提问：在这些场景中，我们能否找到一些具有共同特征的事物或对象？例如，图书馆里的所有书籍、操场上的所有学生、课程表上的所有课程等。3.引导学生思考：如何将这些具有共同特征的对象放在一起进行研究？从而引出本节课的主题集合。（二）讲解新课1.集合的含义结合导入部分的实例，讲解集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。例如，"地球上的四大洋"组成的集合，其元素就是太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋；"方程\(x^23x+2=0\)的所有实数根"组成的集合，其元素就是方程的解\(1\)和\(2\)。让学生自己举一些集合的例子，如班级里所有男生组成的集合、一周七天组成的集合等，加深对集合概念的理解。2.集合中元素的特性确定性讲解：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，"所有大于\(100\)的数"组成一个集合，对于任何一个实数\(a\)，要么\(a\gt100\)，\(a\)是这个集合的元素；要么\(a\leq100\)，\(a\)不是这个集合的元素，不存在模棱两可的情况。让学生判断以下是否能构成集合：比较小的数。（不能，因为"比较小"没有明确的标准，元素不确定）身高超过\(175cm\)的同学。（能，对于班级里的同学，身高是否超过\(175cm\)是确定的）互异性讲解：集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能重复出现。例如，集合\(\{1,2,2,3\}\)不符合集合元素的互异性，应写成\(\{1,2,3\}\)。再举例：若集合\(A=\{a,a^2\}\)，则\(a\neqa^2\)，即\(a\neq0\)且\(a\neq1\)。无序性讲解：集合中的元素没有顺序之分。例如，集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一个集合。让学生思考：在一个集合中，改变元素的顺序，集合是否改变？通过这个问题强化对无序性的理解。3.元素与集合的关系讲解：如果\(a\)是集合\(A\)的元素，就说\(a\)属于（belongto）集合\(A\)，记作\(a\inA\)；如果\(a\)不是集合\(A\)的元素，就说\(a\)不属于集合\(A\)，记作\(a\notinA\)。例如，若集合\(A=\{1,2,3\}\)，则\(1\inA\)，\(4\notinA\)。让学生用符号表示一些元素与集合的关系，如设集合\(B=\{x|x\)是偶数\(\}\)，判断\(2\)，\(3\)与集合\(B\)的关系。4.常用数集及其记法讲解：非负整数集（或自然数集），记作\(N\)；正整数集，记作\(N^*\)或\(N_+\)；整数集，记作\(Z\)；有理数集，记作\(Q\)；实数集，记作\(R\)。让学生记住这些常用数集的符号，并举例说明哪些数属于这些数集。例如，\(0\inN\)，\(2\inN^*\)，\(3\inZ\)，\(\frac{1}{2}\inQ\)，\(\sqrt{2}\inR\)等。5.集合的表示方法列举法讲解：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号"\(\{\}\)"括起来表示集合的方法叫做列举法。例如，方程\(x^25x+6=0\)的解集可表示为\(\{2,3\}\)；小于\(5\)的自然数组成的集合可表示为\(\{0,1,2,3,4\}\)。强调：元素之间用逗号隔开。列举时与元素的顺序无关。集合中的元素不能重复。让学生用列举法表示一些简单的集合，如方程\(x+1=0\)的解集，\(1\)到\(10\)之间的质数组成的集合等。描述法讲解：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如，不等式\(x3\gt2\)的解集可表示为\(\{x|x\gt5,x\inR\}\)，这里\(x\)是集合元素的一般符号，\(x\gt5\)是元素的共同特征。当取值范围为全体实数\(R\)时，可以省略不写，即\(\{x|x\gt5\}\)。又如，所有直角三角形组成的集合可表示为\(\{x|x\)是直角三角形\(\}\)。强调：写清楚集合中元素的代表符号。准确说明元素所具有的共同特征。若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或取值范围。让学生用描述法表示一些集合，如所有奇数组成的集合，平面直角坐标系中第一象限的点组成的集合等。（三）课堂练习1.用适当的方法表示下列集合：由\(1\)，\(2\)，\(3\)这三个数字组成的所有三位数。方程\(x^22x3=0\)的解集。大于\(0\)且小于\(10\)的所有整数。不等式\(2x+1\lt5\)的解集。平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合。2.已知集合\(A=\{x|ax^2+2x+1=0,a\inR\}\)，若集合\(A\)中只有一个元素，求实数\(a\)的值。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括集合的含义、元素的特性（确定性、互异性、无序性）、元素与集合的关系（\(\in\)，\(\notin\)）、常用数集及其记法以及集合的两种表示方法（列举法和描述法）。2.让学生分享自己在本节课中的收获和体会，以及还存在的疑问。3.教师对学生的回答进行总结和补充，强调重点知识和易错点，帮助学生巩固所学内容。（五）布置作业1.书面作业：教材第\(5\)页练习\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)题。2.思考作业：设集合\(A=\{x|x=3n+1,n\inZ\}\)，\(B=\{x|x=3n+2,n\inZ\}\)，\(C=\{x|x=6n+3,n\inZ\}\)。若\(c\inC\)，问是否存在\(a\inA\)，\(b\inB\)，使\(c=a+b\)成立？证明你的结论。对于任意\(a\inA\)，\(b\inB\)，是否一定有\(a+b\inC\)？并证明你的结论。五、教学反思通过本节课的教学，大部分学生能够理解集合的含义，掌握集合中元素的特性以及集合的表示方法。在教学过程中，通过大量实例引导学生逐步抽象出集合的概念，有助于学生理解。对于集合中元素的确定性、互异性和无序性这一难点，通过具