人教版高中数学函数全部教案

人教版高中数学函数全部教案一、教学目标1.知识与技能目标理解函数的概念，明确函数的三要素：定义域、值域、对应法则。能够根据函数的定义判断两个函数是否为同一函数。掌握函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。2.过程与方法目标通过实际问题，经历函数概念的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力。体会从具体到抽象，从特殊到一般的数学思维方法。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索的精神。体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识。二、教学重难点1.重点函数概念的理解。函数三要素的确定。2.难点对函数概念中"任意一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应"的理解。三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程（一）导入新课1.展示一些实际生活中的例子，如：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t的关系。圆形花坛的面积S与半径r的关系。某一天的气温T随时间t的变化情况。2.引导学生分析这些例子中两个变量之间的关系，让学生尝试用数学式子表示出来。（二）讲授新课1.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。强调函数概念中的几个要点：非空数集A、B。对应关系f。任意性：对于集合A中的任意一个数x。唯一性：在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。2.函数的三要素定义域：明确使函数有意义的自变量的取值范围。值域：根据定义域和对应法则确定函数值的集合。对应法则：确定自变量与函数值之间的对应关系。通过具体例子，如：y=2x+1，x∈{1,2,3}，让学生指出其定义域、值域和对应法则。3.同一函数的判断给出几个函数，如：f(x)=x²，g(x)=(x+1)²f(x)=√x²，g(x)=|x|f(x)=x+1，x∈R，g(x)=x+1，x∈Z引导学生分析两个函数是否为同一函数，关键看定义域和对应法则是否完全相同。（三）课堂练习1.课本上的练习题，让学生巩固函数概念和三要素的知识。2.已知函数f(x)=3x5，求f(2)，f(a)，f(a+1)。3.下列函数中，与函数y=x是同一函数的是（）A.y=(√x)²B.y=³√x³C.y=x²/xD.y=√x²（四）课堂小结1.请学生回顾函数的概念、三要素以及同一函数的判断方法。2.教师进行总结和强调，重点突出函数概念中容易出错的地方。（五）布置作业1.书面作业：课本习题1.2A组第1、2、3题。2.思考作业：生活中还有哪些函数关系的例子，尝试用函数的概念进行描述。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生通过实际例子理解函数概念，多让学生参与讨论和练习，及时发现学生存在的问题并进行纠正。对于函数概念中较难理解的部分，如"任意性"和"唯一性"，可以通过更多的实例进行强化，帮助学生更好地掌握函数知识。函数的表示法教案一、教学目标1.知识与技能目标掌握函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。能根据不同的条件选择恰当的方法表示函数。理解函数图象的画法及作用，会根据函数解析式画出简单函数的图象。2.过程与方法目标通过比较函数的不同表示方法，培养学生分析、归纳、综合的能力。体会函数图象直观性的作用，培养学生数形结合的思想。3.情感态度与价值观目标感受数学的简洁美和直观美，提高学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的治学态度和创新精神。二、教学重难点1.重点函数三种表示方法的特点及应用。函数图象的画法。2.难点根据不同情境选择合适的函数表示方法。对函数图象所表达的函数性质的理解。三、教学方法讲授法、演示法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.回顾函数的概念，提问学生函数的三要素是什么。2.展示一些函数的例子，如：y=2x+1某班学生的数学成绩与学号的对应关系（列表展示）气温随时间变化的曲线（图象展示）3.引导学生观察这些函数是如何表示的，从而引出函数的表示法这一课题。（二）讲授新课1.解析法定义：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。优点：准确、全面地概括了变量间的关系，便于理论分析和计算。缺点：不够直观，某些函数在实际问题中应用不便。通过具体例子，如y=x²，y=1/x等，进一步说明解析法的特点。2.列表法定义：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。优点：直观、具体，能直接看出变量的对应值。缺点：只能表示有限个自变量与函数值的对应关系。展示课本上的例子，如平方表、三角函数表等，让学生体会列表法的应用。3.图象法定义：用图象表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象地反映了函数的变化情况，能直观地看出函数的性质。缺点：所表示的函数值往往是近似的。讲解如何根据函数解析式画图象，步骤如下：列表：选取自变量的一些值，计算出对应的函数值。描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，函数值为纵坐标，描出相应的点。连线：用光滑曲线将所描的点依次连接起来。通过y=x+1的图象绘制，详细演示图象法的步骤。（三）课堂练习1.课本上的练习题，让学生巩固函数三种表示方法的知识。2.已知函数f(x)=x²2x，用列表法表示当x=1,0,1,2,3时的函数值。3.画出函数y=2x+3的图象。（四）课堂小结1.请学生回顾函数的三种表示方法及其特点。2.教师总结强调：不同的表示方法适用于不同的情境，在实际应用中要根据需要选择合适的表示方法，同时要注意三种表示方法之间的相互转换。（五）布置作业1.书面作业：课本习题1.2A组第4、5、6题。2.实践作业：收集生活中用函数表示的实例，并分别用解析法、列表法、图象法表示出来。五、教学反思在教学函数表示法时，要注重让学生通过对比和实际操作来理解不同表示方法的优缺点。在画函数图象的教学中，要强调步骤的规范性，让学生多动手练习，培养学生的绘图能力和数形结合的思想。同时，要引导学生在实际问题中灵活运用函数的表示法，提高学生解决问题的能力。函数的单调性教案一、教学目标1.知识与技能目标理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数在给定区间上的单调性。掌握用定义证明函数单调性的步骤。2.过程与方法目标通过观察函数图象，归纳函数单调性的定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力。通过用定义证明函数单调性，培养学生逻辑推理的能力。3.情感态度与价值观目标体会数学的严谨性，培养学生严谨的治学态度。通过小组讨论和交流，培养学生合作学习的意识。二、教学重难点1.重点函数单调性的概念和判断方法。用定义证明函数单调性的步骤。2.难点对函数单调性概念的理解，特别是"任意性"的理解。用定义证明函数单调性时，如何进行合理的变形和推理。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.展示一些函数的图象，如：y=2x+1y=x²y=1/x2.引导学生观察这些函数图象的变化趋势，提问：随着自变量x的增大，函数值y是如何变化的？（二）讲授新课1.函数单调性的概念增函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。强调：区间D是定义域I的子集。"任意"两个自变量的值x₁，x₂。比较f(x₁)与f(x₂)的大小关系。2.用定义证明函数单调性的步骤取值：设x₁，x₂是给定区间上的任意两个自变量的值，且x₁<x₂。作差：计算f(x₂)f(x₁)。变形：对f(x₂)f(x₁)进行合理变形，如因式分解、配方等。定号：判断f(x₂)f(x₁)的正负。结论：根据定号结果得出函数在该区间上的单调性。通过具体例子，如证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数，详细演示证明步骤。（三）课堂练习1.课本上的练习题，让学生巩固函数单调性的概念和判断方法。2.判断函数f(x)=x²+2x在区间(∞,1]上的单调性，并证明。3.已知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数，且f(2m)>f(m+1)，求m的取值范围。（四）课堂小结1.请学生回顾函数单调性的概念和用定义证明函数单调性的步骤。2.教师总结强调：函数单调性是函数的重要性质之一，要准确理解概念中的关键词，掌握证明单调性的规范步骤，同时要注意函数单调性与函数图象的关系。（五）布置作业1.书面作业：课本习题1.3A组第1、2、3题。2.拓展作业：研究函数f(x)=x+1/x在区间(0,+∞)上的单调性，并尝试用多种方法证明。五、教学反思在教学函数单调性时，要注重通过图象直观地引入概念，帮助学生理解。在讲解用定义证明函数单调性的步骤时，要多举例子，让学生进行模仿练习，逐步掌握证明方法。同时，要引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。函数的奇偶性教案一、教学目标1.知识与技能目标理解函数奇偶性的概念，会判断一些简单函数的奇偶性。掌握奇函数和偶函数图象的特征。2.过程与方法目标通过观察函数图象，归纳函数奇偶性的定义，培养学生观察、归纳、抽象的能力。通过用定义判断函数奇偶性，培养学生逻辑推理的能力。3.情感态度与价值观目标体会数学的对称美，培养学生对数学的审美情趣。通过小组讨论和交流，培养学生合作学习的意识。二、教学重难点1.重点函数奇偶性的概念和判断方法。奇函数和偶函数图象的特征。2.难点对函数奇偶性概念中"对于定义域内任意一个x"的理解。用定义判断函数奇偶性时，对函数定义域关于原点对称的要求。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课1.展示一些函数的图象，如：y=x²y=x³y=1/x²y=1/x2.引导学生观察这些函数图象的对称性，提问：这些函数图象有什么共同的对称特征？（二）讲授新课1.函数奇偶性的概念偶函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。强调：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。"任意"一个x，体现了定义的一般性。2.函数奇偶性的判断方法首先判断函数的定义域是否关于原点对称。然后根据定义判断f(x)与f(x)的关系。通过具体例子，如判断函数f(x)=x²+1，f(x)=x³x的奇偶性，详细演示判断步骤。3.奇函数和偶函数图象的特征偶函数的图象关于y轴对称。奇函数的图象关于原点对称。利用函数图象的对称性，进一步加深对函数奇偶性的理解。（三）课堂练习1.课本上的练习题，让学生巩固函数奇偶性的概念和判断方法。2.判断下列函数的奇偶性：f(x)=2x⁴3x²f(x)=x+1/xf(x)=√(1x²)+√(x²1)3.已知函数f(x)是偶函数，且f(2)=3，求f(2