2023八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1命题、定理与证明 1命题教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题教学设计（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题教学设计（新版）华东师大版教材分析嗨，同学们！今天我们要一起探索数学世界的奇妙——全等三角形。咱们现在正在学习的是华东师大版八年级数学上册的第13章，具体内容是全等三角形中的命题、定理与证明。这一章可是很实用的哦，它不仅帮我们巩固了三角形的基本性质，还教会我们如何用严谨的逻辑来证明三角形的全等。咱们一起来揭开这个数学奥秘的神秘面纱吧！🌟📚核心素养目标同学们，通过今天的学习，我们不仅是要掌握全等三角形的命题和定理，更重要的是培养我们的数学思维能力。我们要学会观察、分析、推理和证明，这些能力对于我们未来的数学学习和生活都是非常重要的。我们还将培养严谨的逻辑思维和空间想象能力，这对于我们理解数学世界的本质有着不可替代的作用。让我们一起在探索全等三角形的道路上，不断提升我们的数学核心素养吧！🌟💡学习者分析同学们，在进入今天全等三角形的学习之前，我们先来了解一下自己。首先，你们已经掌握了三角形的基本性质，比如三角形的内角和定理，以及一些基本的几何图形的识别。这些都是我们学习全等三角形的基础。

然而，学习过程中也可能遇到一些困难和挑战。比如，有些同学可能在理解全等三角形的定义和性质时感到困惑，尤其是如何通过观察和测量来确认两个三角形是否全等。此外，证明全等三角形的步骤和方法也可能让一些同学感到复杂。因此，我们需要通过多种教学方法和练习来帮助大家克服这些困难，让每个同学都能在几何的世界里找到属于自己的乐趣和成就感！🌈📚教学方法与策略为了让大家更好地理解全等三角形的命题和定理，我会采用多种教学方法。首先，我会通过讲解和示范来介绍全等三角形的基本概念和性质，帮助大家建立初步的认识。接着，我会组织小组讨论，让大家在交流中碰撞出思维的火花，共同探讨全等三角形的证明方法。

在教学活动中，我会设计一些实践环节，比如让学生动手拼图，通过实际操作来感受全等三角形的特征。此外，我还将引入一些趣味游戏，如“全等三角形猜猜猜”，激发学生的学习兴趣。至于教学媒体，我会利用多媒体课件展示全等三角形的图形和证明过程，使抽象的概念更加直观易懂。这样，我们既能活跃课堂氛围，又能提高学习效果。🎯📈教学过程【导入新课】

同学们，大家好！今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索全等三角形的奥秘。在我们之前的学习中，我们已经接触过很多关于三角形的知识，比如三角形的内角和定理、三角形的分类等。今天，我们将更进一步，学习全等三角形的相关内容。准备好了吗？让我们一起开始吧！

【环节一：全等三角形的定义】

1.老师讲解：首先，我们来明确一下全等三角形的定义。全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等。简单来说，就是两个三角形一模一样。

2.学生活动：请同学们拿出纸笔，尝试画出一个全等三角形，并标注出对应的边和角。

3.老师提问：大家画出了全等三角形，谁能上来分享一下你的作品？全等三角形有哪些特点呢？

4.学生回答：全等三角形的对应边和对应角都相等。

【环节二：全等三角形的性质】

1.老师讲解：接下来，我们来学习全等三角形的性质。全等三角形的性质主要包括以下几条：

a.全等三角形的对应边相等；

b.全等三角形的对应角相等；

c.全等三角形的面积相等；

d.全等三角形的周长相等。

2.学生活动：请同学们根据老师讲解的性质，尝试找出两个全等三角形之间的对应关系。

3.老师提问：谁能上来分享一下你找到的对应关系？

4.学生回答：比如，三角形ABC和三角形DEF，它们的全等性质可以表示为AB=DE、AC=DF、∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F。

【环节三：全等三角形的判定】

1.老师讲解：全等三角形的判定方法有很多，这里我们介绍几种常用的判定方法：

a.SSS判定法（三边对应相等）；

b.SAS判定法（两边及夹角对应相等）；

c.ASA判定法（两角及夹边对应相等）；

d.AAS判定法（两角及非夹边对应相等）。

2.学生活动：请同学们根据老师讲解的判定方法，尝试判断以下两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，已知AB=DE、∠A=∠D、∠B=∠E。

3.老师提问：谁能上来分享一下你的判断过程？

4.学生回答：根据ASA判定法，我们可以判断三角形ABC和三角形DEF是全等的。

【环节四：全等三角形的证明】

1.老师讲解：全等三角形的证明方法有很多，这里我们介绍几种常用的证明方法：

a.辅助线法；

b.运用全等三角形的性质；

c.利用三角形的内角和定理。

2.学生活动：请同学们根据老师讲解的证明方法，尝试证明以下全等三角形。

三角形ABC和三角形DEF，已知AB=DE、∠A=∠D、∠B=∠E。

3.老师提问：谁能上来分享一下你的证明过程？

4.学生回答：我们可以运用辅助线法，在三角形ABC中作辅助线BE，使得∠AEB=∠DEF，然后根据AAS判定法证明三角形ABC和三角形DEF全等。

【环节五：课堂小结】

1.老师总结：今天我们学习了全等三角形的定义、性质、判定和证明方法。希望大家能够掌握这些知识，并在今后的学习中灵活运用。

2.学生回顾：请同学们回顾一下今天学习的内容，包括全等三角形的定义、性质、判定和证明方法。

3.老师提问：谁能上来分享一下你对全等三角形的理解？

4.学生回答：全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角都相等，它们具有很多性质，如对应边相等、对应角相等、面积相等、周长相等等。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA和AAS等，证明方法有辅助线法、运用全等三角形的性质和利用三角形的内角和定理等。

【作业布置】

1.请同学们完成课后练习题，巩固今天所学的知识。

2.尝试运用今天所学的方法，证明一个实际问题中的全等三角形。

3.下节课我们将进行全等三角形的实际应用，请大家提前做好准备。

【课堂反思】教学资源拓展一、拓展资源

1.全等三角形的对称性：在讲解全等三角形的性质时，可以引入对称性的概念。学生可以通过绘制对称图形，理解全等三角形在平面上的对称性，以及如何通过对称操作来证明全等三角形。

2.全等三角形在几何证明中的应用：介绍全等三角形在几何证明中的重要性，如如何利用全等三角形来证明平行线、角度相等或三角形的其他性质。

3.全等三角形的实际应用：探讨全等三角形在建筑、工程、艺术和日常生活中的应用，如如何利用全等三角形来设计对称图案、测量距离或解决实际问题。

二、拓展建议

1.学生可以尝试通过制作全等三角形的模型来加深对全等三角形性质的理解。例如，使用硬纸板或塑料片制作两个全等的三角形，并通过折叠、旋转或平移来观察它们的对称性和全等性。

2.鼓励学生参与几何证明的挑战，选择一些简单的几何题目，尝试使用全等三角形的判定和证明方法来解决问题。这不仅能提高学生的逻辑思维能力，还能增强他们的几何直觉。

3.利用数学软件或在线工具，让学生进行全等三角形的动态演示。通过软件中的互动功能，学生可以直观地看到全等三角形在不同变换下的性质如何保持不变。

4.组织学生进行小组讨论，让他们分享自己发现的全等三角形的特殊情况，如等腰三角形、直角三角形或等边三角形的全等性质。这样的讨论可以促进学生之间的合作学习。

5.设计一个项目，让学生在实际生活中寻找全等三角形的例子，并记录下来。这可以是建筑物的对称设计、自然界的图案，或者是日常生活中的物品。通过这样的项目，学生可以将数学知识应用到实际情境中。

6.提供一些拓展阅读材料，如数学历史书籍或相关数学杂志，让学生了解全等三角形在数学发展史上的地位和重要性。

7.在课后，鼓励学生通过在线论坛或社交媒体分享自己在全等三角形学习中的发现和疑问，与其他同学和教师进行互动交流。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它能够帮助我们了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。以下是我在全等三角形这一章节教学中，对课堂评价的具体实施方法：

1.课堂提问

在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对全等三角形概念的理解和应用能力。以下是一些具体的提问方式：

-提问基础知识：我会提问一些关于全等三角形定义、性质、判定和证明的基础问题，如“什么是全等三角形？”“全等三角形的性质有哪些？”“你能举例说明全等三角形在生活中的应用吗？”

-深入探讨问题：对于一些较为复杂的问题，我会引导学生进行深入思考，如“如何证明两个三角形全等？”“在证明过程中，我们通常需要注意哪些问题？”

-小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，让他们在小组内分享自己的观点和想法，然后由小组成员推选代表进行全班分享。

2.观察学生表现

在课堂上，我会注意观察学生的参与程度、思考深度和表达清晰度。以下是一些观察要点：

-参与度：观察学生是否积极参与课堂讨论，是否愿意提出自己的观点和疑问。

-思考深度：观察学生在回答问题时是否能够深入思考，是否能够将所学知识与其他知识点相结合。

-表达清晰度：观察学生在表达自己观点时是否能够清晰、准确，是否能够用适当的数学语言进行描述。

3.测试与练习

为了全面了解学生的学习情况，我会定期进行测试和练习。以下是一些测试和练习的形式：

-课堂小测验：在课程结束后，我会进行一些简单的课堂小测验，检验学生对全等三角形知识的掌握程度。

-作业练习：我会布置一些与全等三角形相关的作业练习，让学生在课后巩固所学知识。

-项目作业：设计一些综合性的项目作业，让学生将全等三角形的知识应用到实际问题中。

4.评价与反馈

在评价学生表现时，我会注意以下几点：

-评价标准：根据教学目标和学生表现，制定合理的评价标准。

-及时反馈：在评价过程中，我会及时给予学生反馈，指出他们的优点和不足，并给予改进建议。

-鼓励与支持：对于表现优秀的学生，我会给予表扬和鼓励；对于遇到困难的学生，我会给予更多的支持和帮助。课后作业同学们，今天的课后作业主要是为了巩固我们对全等三角形的理解和应用能力。以下是一些练习题，请大家认真完成：

1.**证明题目**：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。证明：三角形ABD和三角形ACD全等。

**解题步骤**：

-根据已知条件，我们知道AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-因为AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC。

-在三角形ABD和三角形ACD中，我们有∠ADB=∠ADC=90°（因为AD是高），AB=AC（等腰三角形的性质），∠BAD=∠CAD（等腰三角形的底角相等）。

-根据HL（直角三角形全等的斜边和一条直角边对应相等）判定法，三角形ABD和三角形ACD全等。

2.**应用题目**：在三角形ABC中，已知AB=AC，AD是BC边上的高。如果BD=CD，求证：三角形ABD和三角形ACD的面积相等。

**解题步骤**：

-由于AB=AC，AD是高，三角形ABC是等腰三角形。

-因为BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD是两个相等的三角形（底边BD和CD相等，且AD是高，垂直于底边）。

-所以三角形ABD和三角形ACD的面积相等。

3.**证明题目**：已知三角形ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD垂直于BC。如果BD=DC，求证：三角形ABD和三角形ACD全等。

**解题步骤**：

-根据题目条件，AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-AD垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。

-BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD的底边相等。

-根据HL判定法，三角形ABD和三角形ACD全等。

4.**应用题目**：在三角形ABC中，已知AB=AC，AD是BC边上的高。如果三角形ABD和三角形ACD的面积比为2:1，求BD和CD的长度比。

**解题步骤**：

-由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以AD也是三角形ABC的中线。

-因为三角形ABD和三角形ACD的面积比为2:1，且AD是高，所以BD和CD的长度比也是2:1。

5.**证明题目**：在三角形ABC中，点D是BC边上的点，且AD垂直于BC。如果三角形ABD和三角形ACD的周长比为2:3，求证：三角形ABD和三角形ACD的面积比也为2:3。

**解题步骤**：

-根据题目条件，AD垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。

-设AB=x，BD=y，那么AD=√(x²-y²)。

-设AC=z，CD=w，那么AD=√(z²-w²)。

-因为三角形ABD和三角形ACD的周长比为2:3，所以2(x+y)=3(z+w)。

-通过解这个方程组，我们可以找到x、y、z和w的关系，从而证明三角形ABD和三角形ACD的面积比也为2:3。板书设计①全等三角形的定义

-定义：两个三角形的对应边和对应角都相等。

-标识：用符号≌表示两个三角形全等。

②全等三角形的性质

-性质1：对应边相等

-性质2：对应角相等

-性质3：面积相等

-性质4：周长相等

③全等三角形的判定方法

-判定方法1：SSS（Side-Side-Side）三边对应相等

-判定