初中数学考点试卷2

§7-3向量的射影与内积

【考点】

掌握向量内积的概念、性质及其运算.

【复习指导】

1.向量在轴上的正射影，如图7-3-1

a在x轴上的正射影:a、.=|a|cos。—。的横坐标.

。在y轴上的正射影：4.=时sin®fa的纵坐标。

图7—3T

2.向量内积

(1)非零向量。与b的夹角＜a,b＞的定义、范围([0,万])

—•._—♦.—•»—•'•—♦-'-■*

(。口)时洞向则＜:。,/?＞=0;反向则＜。力＞=乃o〃_!_/?时，＜〃/＞=—

2

(2)向量内积:由7=时网cosva,4＞

向量夹角与内积符号之间的关系：

71

<a,b>0锐角钝角71

2

砸1正0负一砸

3.向量内积的性质

⑴=diz=同cos<a,e>tz®=0

⑵Q_L/?OQ历=0

⑶QQZ=同2或\a\=石(长度公式)

(4)cos<a.b>=(夹角公式)

\a\\b\

(5)|dl?|＜|tz||/?|

4.向量内积的运算律

(l)aCb=Z＞Lh(交换律)

(2)(。+。注=以上+"上(分配律)

(3)(a+/?)E(a-b)=|tz|2-|Z>|2

(4)\a±b\~=|«|"±2aM+|Z?|"

⑸=@+麻+印+2伍区+限+海

【解题示例】

5n

例1已知同=2,网=5,夹角为点,计算：

150

(l)a®(2)]a+〃『⑶(2a-3))(a+2Z?)

解⑴例》=,明cos,乃=2x5xj9

I2J

=-573

(2)\a+b\"=(a+人)Qa+b)=a?+2a必+b1

=4+2x|2阐cos票+25=29-10百

(3)(2a-3))(a+2Z?)=2a2+ab-6b2

=2x4-50-6x25=-142-56

例2已知△A5C中，同=3,西=6,国=8，求荏证

m：-BC=AC-AB

.•.函2二国一网2

22

=|AC]_+|AB(--2ABQ^C

r2r2

：.ABAC=-

2

I"工）

__19

—一万

例3用向量法证明:平行四边形两条对角线长度的平方和等于平行四边形四边长度的平方和如图所示.

已知:A8CO为平行四边形,AC和BD为其对角线

求证:由2+函2=函）+|5C|2+|C5|2+|西2

证:AC=AB+A。

BD=BA+AD=-AB+AD

.".|AC|2+|B5|2

=\AB+AD^+\AD-AB^

222

二(画+|AD|+2通河)+(函2+|AB]-1ADEMB

=2|词+2画2

二画2+|CD|2+画2+|sc|2

uuuuuuu

例4如图所示,鼠尸分别是丫43。。中。）,6。的中点,|4/=2,|4。|=1,且/氏4。=60。.

uuuuumUUUL1LMI

⑴用AB,AD方表示向量AE,AF;

UUUlLlUUl

⑵计算AE&4产；

⑶求cosZEAF.

uunuunuuuuuuiuun

解析:⑴AE=AD^DE=AD+-AB

uunuunuunuuniuuu

AF=AB+BF=AB-^-AD

2

ULTUUUlUULIUUtlU

(2)由己知得:ABgAZ)=14川弘。口os/BAD=2x1xcos60。=1

Iuunuinnurn।uu«\

AEgAF=-AB+ADAB+-AD

2；

151

1UUIX7iuuin25ut®uuin

小+-AD+^BgA£>

171.25,

—x2-+—xl-+—xl

224

15

4

uuir2uuun2iuuir2uunuun

（3）由⑴可得:|A目=|AO|+-|v4B|+ABgAD

=12+-X22+1

4

uuu

：.\AE\=y/3

uuur/TT

同理可得:|AE|="-

uunuu«

cosZEAF=cos（zAE,AFxj

uuuuun

AE?AF

-uutfuuur

\AE\iAF\

15

=%

也x叵

2

5s

【过关训练】

一、选择题

1.己知下列各式:①/=同2；②攀=，③（破）2=方3@伍一32=/-2”由+〃。其中正确的是（）

(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个

2.向量机和〃满足同=1,网=&，且m_1_(加-〃),则/"与〃夹角的大小为()

(A)30°(B)45O(C)90°(D)135O

uuuuuULUuuu/UinUIBIuun、uiin/Uiruuuuuur、uun

3.在四边形ABC。中，已知(AB+6C+CfOgAB=0,(AB+BC+C0)gCZ)=0,(8A+A。+OC)gDC¥0。

则该四边形是()

(A)平行四边形(B)等腰梯形

(C)直角梯形(D)不能确定

4.已知同一平面上非零向量a,仇c两两夹角相等，且同=W=|d=L则,+匕+d等于()

(A)0(B)l(C)3(D)0或3

5.a/是两个非零向量,(。+匕)2="+从是。_16的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件

rruurh

6.已知〃的=4,同=3州=2>/2,则a+》=()

(A)5(6)472(C)6(D)V21

152

7.已知it同=5u,网=3,则r(〃r一%)r(。+r%)=()

(A)-16(B)16(C)15(D)-15

1111Uliui

8.已知是夹角为60°的两个单位向量,a=2m+〃和。=一3机+2〃的夹角是()

(A)30°(B)60O(C)120°(D)150°

iirriiuii

9.已知“、。均为非零向量，则〃的=同同是出匕同向的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件

10.已知|4=4,网=3,且(4+。)/一2。)=一6,则〃的=()

(A)o(B)2(C)4(D)6

二、填空题

-rr2

1.向量。的方向与L轴所成的角为。在轴£上的正射影数量%那么时=

2.已知=4,附=3,a由=-6,则<a,b>=.

3.若向量a,dc满足a+人+c=0,且时=3,网=1,|c|=4,则a出+妞+c&z.

4.若非零向量满足,+。|=,一可,则。与6的夹角为.

UUUUUUilUUUUCItl

5.VABC中,已知|=|AC|=4,且ABg^C=8,则7ABe是.

UUUUULllUUllUlUl

6.己知平行四边形ABCD中,=3,MO=5，则ACg^D=.

UU111UIUli11

7.已知q©是互相垂直的单位向量,。=q+2e2，A=2q-/，则。的=.

u~uuuuwrrii

8.已知=5,例=4,<a>>=120°，则a出=.

11U1111

9.已知同=6,同=5,且。与h反向，则ag?=.

uiau1111iizrrrx2

10.已知|a[=网=卜|=4,且va,Z?>=v),c>=60°,<a,c>=l20°,贝“a+Z?+c)=.

三、解答题

UULIUUUUUUIIULIU1UL*l

1.己知VA5C中,|A6|=2,|BC|=5,|AC|=4,求ACgBC.

UUUUUUUUUU1uuuu

2.在平行四边形ABCD中,=4,\AD\=5,忸。|=6,试用向量法计算|AC|

3.如图，用向量法证明:矩形的对角线相等0.

153

4.如图,AM为等腰V43c底边BC的中线，用向量法证明:AMJ_3C.

I/uuirUUIBI_/uunuuin2

5.求证:VABC的面积,S=e4AM2目AC|—(ABACX)

6.已知同=3,网=2,a与b的夹角为60、c=3a+5),d=ma-3b

⑴当m为何值时,c与d垂直？

(2)当m为何值时,c与d共线?

⑶求|c|

154

§7-4向量的直角坐标运算与向量的应用

【考点】

，握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系,直角坐标运算，平行向量坐标间的关系，距离公式、中点公式、平

移公式、内积的概念和运算.

【复习指导】

1.向量的直角坐标运算

UUU

①48=（乙一4，%一力）

②设a=（4,生）力=（〃”&）,则

a±b=（at士伪,a2±/?,）

Aa=（Aa],/la2）

2.向量平行、垂直的充要条件

设a=（q,%）,人=（4，4）,则

a!/boa82=a2b]

aJ_b<=>a]b]+02b2=0

3.长度公式_______

①向量长度公式:设a=卜4,%）,则+。2?

②两点距离公式:设点A（百,y）,B（X2,%），则

M--1+（%-Ml

4.中点公式:设线段AB中点为M,且A（x,y）,8（孙必），加（X，y），则

x+x

x=-t---2-

2

,+%

y

2

5.VA8C的顶点坐标:A（%,y）,8（%,%），。（&，%），则重心坐标为

I33J

6.向量平移

UlUULU

①点平移:点P(x,y)平移向量a=(«,,/)倒P'(x',y'),则0P'=OP'+a

x'=x+a.

《1即''新=旧+向量”

y'=y+4

②图像平移:y=/（%）的图像平移向量a=（4,4）后得到的图像解析式为

a

y-^=f（^~l）

155

【解题示例】

UUU

例1已知A8=（5,2），点A（2,—3）,则点B的坐标为.

UUUUUUUUUUUUUUU

解:QAB=OB-QA.♦.03=AB+OA=（5,2）+（2,-3）=（7,-l）

即点B的坐标为（7,-1）

例2已知:a=（—2,3）8=（1,5）,则3a+8等于（）

（A）（-5,14）（B）（5,14）（C）（7,4）（D）（5,9）

解：3a+b=3（-2,3）+（l,5）

=（F9）+（1,5）

=（514）

故选（A）

例3已知点A（a,0）,3（0,10）间的距离等于17,则a等于（）

（A）3JIT（B）5V21（C）±5A/21（D）±3V211

解:根据两点间的距离公式，得

uuirI--；----------

|AB|=^（t?-0）'+（0-10）'=17

B|U2+100=289.“2=189.・.a=±3技

故选（D）

例4已知向量。=（1,2）,。=（%,1）,〃=。+2?,。=2。一/?,且〃//。,求》的值.

解：〃=（l,2）+2（x,l）=（l,2）+（2x,2）=（2x+l,4）

"=2。,2）—（苍1）=（2,4）—（羽1）=（2—为3）

由于〃//。，则存在Ae/?，使得〃=Av

即（2x+l,4）=（（2-x）九3/1）

'2x+l=（2-x）A.、4/、

'7=＞（2x+l）=-（2-x）

4=3/1、73V7

解得x=L

2

例5已知4（一1,一1）,6（1,3）,。（2,丁）三点共线,求¥

UUU

解:A8=（l_（-1）,3-（-1））=（2,4）

UUII

AC=（2YT，＞卜》（=3」）-

UlHlLIUU

QAB//AC

.3_y+l

"2"4

.・y=5

例6已知a=（3,—1）为=（1,一2）则向量〃与b的夹角为（）

，、万.、n.、兀.、兀

（A）—（B）—（C）—（D）一

6432

解:a的=（3,—1）gl,-2）=3x1+（-1）x（-2）

=3+2=5

回=4a^i=^（3,-l）g（3,-l）=V10

156

\b\==J(l,-2域1,-2)=V5

喈_5_V2

cos<a,b>=

例VlOgx/52

又QO<(a,^</r

；.〈总=£

故选(B)

例7已知向量a=(3,2),〃=(-4,x),且Q_Lb,则x=.

解:Qa=(3,2),Z?=(Tx)

又aA.h<=>a由=0

即(3,2)g(-4,x)=0

.・.3±(-4)+2x=0

即2元=12,所以x=6

uumuuui

例8已知尸(l,l),A(4,6),B(16,-6)ja。、。顺次为AS的三等分点，求PC和尸。的坐标.

UUM|UUQULWI711tBi

解:因A、B、C、。四点共线,且由已知条件，得AC=耳AB,A。=§A3

uunuiriuun

故PC=PA+—AB

3

=(4-l,6-l)+2(16-4,-6-6)

=(3,5)+(4,—4)

=(7,1)

uunuir2uun

PD=PA+-AB=(3,5)+(8,-8)=(11,-3)

例9已知函数y=f的图像F，平移向量a=(—2,3)到F'的位置，试求F'函数表达式.

解:y—3=(x+2p即y=(x+2)?+3

例10已知点P(3,5),则点P关于x轴的对称点是(3,-5),关于y轴的对称点是(-3,5),关于原点的对称点是

(-3,-5)，关于直线y=x对称的点(5,3),关于点(—2,1)对称的点是(-7,-3)

【过关训练】

一、选择题

1.已知向量a=(—2,4),。=(1,—2),则a与b的关系是()

(A)不共线(B)相等(C)同向(D)反向

2.已知。=(—1,3),。=(无,一1),且0//6,则》等于()

c11c

(A)3(B)--(C)-(D)-3

157

3.对任意向量。、。，瓦网与a助的大小关系是()

(A)同朗＜a由(B),幽〉a由

(C)同蒯＞a*(D)无法确定

4.若|a—4=”1—20G,同=4,网=5，则a与6的数量积为()

(A)10V3(B)-10V3(C)10V2(D)10

5.已知同=10,例=12,且(3a)区卜)=一36,则a与6的夹角是()

(A)f(B)乃(C)斗(D)^

346

6.设4,“是两个单位向量，它们的夹角是-，则(2一02)g—3q+生)=

c99

(A)-8(B)—(C)--(D)8

22

7.若4=(0,1),。=(1,1),且(。+。)_1。,则力的值为()

8.设a=(_l,2)S=。,一l),C=(3,_2),若c=/%+qb,p与g的值为()

(A)〃=4,q=l(B)p=l,q=4

(C)〃=0,q=4(D)〃=l,q=-4

UllUULIU

9.平面内有三点P(0,-3),Q(3,3),R(x,—1),且PQHQR，则x的值为()

(A)5(B)l(C)(D)-5

10.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,—5),则第四个顶点的坐标为()

网(1,5)或(5,—5)⑻(1,5)或(—3,—5)

⑹(5,-5)或(一3,-5)(D)(l,5)或(一3,-5)或(5,-5)

11.已知线段A8的端点A(3,4)及中点M(0,3),则点8的坐标为()

(37、、/、、

(A)(B)(-3,2)(C)(9,-2)(D)(9,2)

I22y

12平面上三点A(1,2),3(4,3),C(6,l)，且AB=丽，则点D的坐标是()

(A)(-9,-2)(B)(-9,2)(C)(9,-2)(D)(9,2)

13.已知向量£=(3,1),石=(1,2)则向量£与B的夹角为()

71717171

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

14.已知A(x,—3),8(-5,y),丽=(一1,一2),则()

(A)x=-4,y=5(B)%=4,y=-5

(C)x=-4,y=-5(D)x=4,y=5

15.已知2=(2,—1))=(—3,—5),则()

(A)-l(B)l(C)-6(D)-ll

二、填空题

1.已知向量a=(1,2),b=(x,1),若a+28与2a—平行，则x=.

2.已知4(3,-2),8(-5,-1),则；通=.

3.设点4(1,2),8(2,3),C(3,l),且而=2通—3比，则点。的坐标为,

4.已知时=10,8=(4,—3),且a/",向量a的坐标是.

5.设P、Q、R、S是数轴上四点，则所+砺+丽+豆=.

158

6.若aABC的三条边的中点分别为（2,4）,则的重心坐标为.

7.已知点4（3,-9与3（-1,2）,点P在直线AB上，且|PA|=2两，则点P的坐标为.

8.已知点A（l,2）,B（2,3）,C（-2,5），则ABOAC=.

9.已知a=（3,1）,。=（一2,5）,则3。一助=.

■jr

10.如果向量a/满足时=3,网=2,且。与b的夹角为］，那么。出=.

11.已知向量A3=（3,-4）,点A（l,2）,则点B的坐标为.

12已知点A（l,2）,B（2,3）,C（-2,5），则ABVAC=.

13.已知a=（-3,2）,石=（4,6），则£与B的位置关系是.

14.点A（-2,l）关于点P（3,—2）的对称点是.

15.已知。=—,sina,fe=cos（7,-且。与B共线，那么锐角a=______________.

\27\3）

三、解答题

1.已知□A5CD,A（0,0）,3（3,1）,C（4,3）,2）,M,N分别是DC,AB的中点，求丽7,南的坐标,AM和

国共线吗？

2.已知△A3C的两个顶点A（3,7）,3（—2,5）,求C点的坐标，使AC的中点在x轴上,8C的中点在y轴上.

159

3.已知:a=（2,3）/=（一1,2）,且垃+b与a—2b平行，求"的值.

4.如右图所示，口ABCD中,A（1,O）,3（1,T）,C（3,—2）,E是标中点，求ECW.

5.如右图所示，已知4（0,5）、3（6,3）,且4。，。8于点。。求点。的坐标,并求出AAOB的面积.

6.已知□A5CO中,A（—3,2）,3（5,-4）,0（0,4）,若诙=g配，求向量双和直的坐标.

160

【典型试题】

一、选择题

1.给出下列3个向量等式:①荏+画+抚=6；②通—通=6；③/—交一荏=6。其中正确的等式的

个数为)

(A)o(B)l(C)2(D)3

2.某人先位移向量a:“向东走3千米”，接着再位移向量入“向北走3千米”，则。+人为)

(A)向东南走3近千米(B)向东北走3行千米

(C)向东南走3G千米(D)向东北走3百千米

3.简化(g(2a+妨)—(4a—2b)=

)

(A)2a-b(B)2b-a(c)b-a(D)a-b

4.点R在PQ上，且师而，则屈=()QR

2323

(A)-(B)-(D)-万

5.把点A(-2,l)平移向量a=(3,2)到对应点A',则点A'的坐标为)

(A)(-2,2)(B)(2,-2)(C)(l,3)(D)(3,4)

6.把函数y=2的图像/,按a=(—2,1)平移到小,则尸的函数解析式为)

(A)y=2-v-2+l(B)^=2X+2+1(C)y=2A+2-l(D)y=2*-2-i

7.已知A(-3,4),8(5,2)，则画等于)

(A)2V17(B)2夜(C)0(D)8

8己.知点P(cosa,sina),O(cos/7,sin/?),则\PO\最大值是)

(A)J5(B)2(C)4(D)不存在

jr

9.已知机=(3,—1),〃=(工,一2),且<m,n>=一，则X等于)

4

(A)l(B)(C)-4(D)4

10.若点A,8,C三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),若点C的横坐标为6,则C的纵坐标为)

(A)-13(B)9(C)-9(D)13

二、填空题

1.当非零向量。、8满足时，使得。+8平分。、6间的夹角。

2.若将向量。=(3,4)围绕原点按逆时针方向旋转45。得到向量b,则向量〃的坐标为

3.若a=(5,—5),。=(0,3),且a与人的夹角为。，则sin6=.

161

4.已知a=（1,2）,Z?=（3,2）,c=（—1,—3）,则（a+c）［Z?-c）=。

5.已知A（l,5）,B（x,2）两点间距离是5,贝Ix=.

6.向量a=（x,1）与人=（4,x）共线，则x=.

7.已知a=（2,0）,Z?=（-l,3）,则|a-.

8.若A（1,O）,5（0,1）,C（2,l）,0（1,y）,且AB//CD,^\y=.

9.设a=（4,3）,b=（y,6）,c=（_l,左），若a+A=c，则y=,k=

10.将点M按向量机=（2,-1）平移到"'（一1,2）,则点M的坐标为

三、解答题

1.如图所示，已知口ABCD中，丽=5,|而|=7,|丽=8，试用向量法求|AC|.

2.已知砺=（2,—1）,通=（6,〃），砺=（2加,m）

求:⑴|明的值乂2）相、〃的值;⑶就质

3.已知A（1,2）,3（3,3）,C（7,-1）,丽=；而,

⑴求点M的坐标;（2）证明:两//诟,

162

4.如右图所示，已知口ABC。中,A（-3,-2）,B（5,M）,£＞（0,4），若屁=g阮,求向量区和通的坐标.

5.右图所示,四边形O48C是边长为1的正方形,。4=q,OC=e2，。、E分别为A&5c中点.

求:①用分e?表示OD,OE;②计算OD-OE；®ZDOE=6,求cos。.

6.已知a,6是非零向量，且。+3b与7a-5》垂直，。-在与7。-26垂直。求a与力的夹角。

163

【巩固训练】

一、选择题

1.已知》=(3,8)出=(4,一5),则1+方=()

(A)(ll,2)(B)(10,-2)(C)(-7,16)(D)(-5,18)

2.已知4(1,3),6(3,4),则()

(A)通=(2,1)且阿(B)通=(-2,1)且洞=石

(C)通=(2,1)且同=5(D)/W=(_2,l)且羽=5

3.£=(2,-3)出=(一3,1),则£匹=()

(A)0(B)-9(C)ll(D)3

4,在八45。中，通+配+2瓦=()

(A)AB(B)BC(C)G4(D)0

5.已知2=(—3,4),若网=5,且2//瓦则］的坐标是()

/33,4)或(3,4)但乂=3,4)或(-3,-4)

(。(4,-3)或(-4,3)(D)(3,-4)或(-3,4)

6.已知a=(3,-2),石=(x,6),若a_Lb,则无()

(A)4(B)-4(C)9(D)-9

7.设向量通=(2,-3),诙=(一4,6),则四边形ABC。是()

(A)矩形(B)菱形(C)平行四边形(D)梯形

8设向量的坐标分别为(2,-1)和(一3,2),则它们的夹角是()

(A)零角或平角(B)锐角(C)钝角(D)直角

9.已知点A(l,2)、8(匕一10)、C(3,8)三点共线，则］=()

(A)-2(B)-3(C)-4(D)-5

10.平行四边形ABC。的顶点A(0,0),3(1,0),C(0,1),那么前廊=()

(A)o(B)l(C)-l(D)2

二、填空题

1.已知3=(—2,5),B=(―3,-1)，则2区=.

2.已知Z=(3,1),B=(5,—2),则打一羽=.

3.在矩形ABCD中，已知画=J7,函=/，则|而+而|=

4.已知向量丽=(-1,4),8(1,3),则点A的坐标是.

5.已知A(0,1),3(6,—2),点尸使丽=§丽，则点P的坐标是.

6.已知根=(一3,2),〃的模是根的模的2倍且方向相反，则〃.

7,已知A(l,2)、8(2,3)、则三角形ABC是三角形.

8,已知同=3,网=6,aE=2,则卜+q.

164

9.已知厨=2,问=5,znlZh=-5，则<m,n>-.

10.已知A(l,4),3(3,-6),则线段A8的中点M的坐标是.

三、解答题___

1.在平行四边形ABCD中,A(L3),B(l,-4),C(-5,2),M是4。中点，求而7厢.

2.已知E、F分别是平行四边形A8CO中C。、8C边上的中点，画=3,|而［=2,ZBAD=60°,计算

AED\F.

3.已知平行四边形ABCD中,A(-3,-2),B(5,-4),£>(0,4)，若丽=；8C,求灰和乐的坐标.

165

一..2_____

4.设通=（3,-3）,前=（2,1）,而=——而，求而与标的夹角.

5.在△ABO中,已知阮=；丽，丽=g丽，AO与BC相交于点E,设荏=4而，诙=〃配.

⑴用正和前表示砺；

⑵求义和〃的值；

（3）若A（4,-3）,3（3,4）,求点E的坐标.

6.如图，已知区弓=|丽=2,|丽=6,配=：砺.

（1）用区和砺表示反，才G

⑵求就丽；

⑶求画.

166

7.在四边形A3CD中，已知A（-3,l）、8（1,-2）、。（一1,4）,配=（4,一1）,⑴求点C的坐标;（2）求前，而

方的坐标;⑶求而「而;⑷求<不亍,而〉的大小.

8.在四边形ABC。中，已知A（—2,4）、3（1,-2）、C（5,0）,且丽=一；丽.

（1）求向量AAA。的坐标乂2）求向量AB>AD的夹角.

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第八章平面解析几何

本章内容在高考中常以选择、填空、解答题形式出现,其分值约占高考比例18%左右。其中解答题的难度较高。

要求学生能熟练求直线、圆以及二次曲线的方程，掌握三种二次曲线的图像、性质及其运用;熟练掌握直线与直线、

直线与圆、直线与二次曲线的关系.

§8-1曲线与方程

【考点】

通解曲线与方程的关系，会根据曲线的特征性质选择适当的直角坐标系，求曲线的方程，掌握二元二次方程组的

解法，会求曲线的交点.

【复习指导】

1.曲线C上的点与方程厂（x,y）=O之间的关系.

①曲线C上点的坐标都是方程q（x,），）=0的解.

②以方程F（x,y）=0的解（x、y）为坐标的点都在曲线C上.

则曲线C叫作方程F（x,y）=0的曲线，方程F（x,y）=0叫作曲线C的方程.

2.求曲线方程的方法

①直接法:直接求出曲线上动点P（x,y）的坐标x与v之间的函数关系,所得普通方程F（x,y）=0或y=/（x）为

所求曲线的轨迹方程。直接法是求曲线方程的基本方法.

②转移法:当用直接法求动点P（x,y）的坐标x与y之间的函数关系较困难时,有时可将动点P转移到题中给

定的有规律的图形上的点去研究，以间接求得动点P的轨迹方程.