2023八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，亲爱的同学们，今天咱们来聊聊数学里那个既神秘又有趣的正方形。咱们这本书里，就在第19章，标题叫做“矩形、菱形与正方形”，咱们今天要学习的就是其中的19.3节，正方形。这个章节可是紧跟着咱们之前学的矩形和菱形的，所以，如果你对它们有点了解，那今天学习正方形就更有底了哦！咱们要探究的，就是正方形那些独特的性质，比如它的四个角都是直角，四条边都相等，还有它的对角线不仅相等，而且互相垂直。这些性质，可是正方形区别于其他图形的关键哦！准备好了吗？咱们一起走进正方形的世界吧！😄二、核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学思维能力和空间观念，以及提升他们的推理能力和解决问题的能力。学生将通过探究正方形的基本性质，锻炼逻辑推理能力，学会运用几何知识解决实际问题。同时，通过合作学习和动手操作，培养他们的团队协作和沟通能力，以及对数学学习的兴趣和探索精神。三、教学难点与重点1.教学重点，

①正方形性质的理解与应用：包括正方形的四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直等性质的理解，以及如何将这些性质应用到解决实际问题中。

②几何证明：学生需要掌握如何通过几何图形的性质进行证明，如证明正方形的对角线相等，以及如何利用这些性质推导出新的结论。

2.教学难点，

①正方形性质的综合运用：学生可能难以将正方形的性质与其他几何图形的性质相结合，进行复杂的几何证明和问题解决。

②几何证明的逻辑思维：对于一些学生来说，理解几何证明的逻辑关系和步骤是一个挑战，需要通过大量的练习来培养。

③空间观念的建立：学生需要通过观察和操作来建立对正方形空间形状的直观理解，这对于一些空间想象力较弱的学生来说可能是一个难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2023八年级数学下册》教材，特别是第19章的内容。

2.辅助材料：准备正方形性质相关的图片、图表，以及几何证明过程的动画视频，帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等，用于学生实际测量和验证正方形的性质。

4.教室布置：设置小组讨论区，并准备好实验操作台，以便学生进行动手操作和小组合作学习。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师首先用互动的方式引入主题：“同学们，你们在生活中见过正方形吗？比如，我们的教室地面、书本的封面等，它们都是正方形的例子。今天，我们就来深入探究正方形这个有趣的图形。”

-展示生活中常见的正方形图片，让学生观察并描述正方形的特征。

-提问：“你们知道正方形有哪些独特的性质吗？”引发学生对正方形性质的思考。

2.新课讲授（用时15分钟）

-讲解正方形的定义和基本性质：四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直。

-举例说明正方形的性质在实际生活中的应用，如建筑设计、家具设计等。

-通过几何图形的绘制，让学生动手画出正方形，并验证其性质。

3.实践活动（用时10分钟）

-学生分组，每组发放直尺、量角器等工具，进行实际测量和验证正方形的性质。

-学生动手制作正方形模型，加深对正方形性质的理解。

-教师巡视指导，解答学生在实践中遇到的问题。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-教师提出以下问题，引导学生进行小组讨论：

①如何证明正方形的四个角都是直角？

②如何证明正方形的对角线相等？

③如何证明正方形的对角线互相垂直？

-小组讨论内容举例回答：

-对于第一个问题，学生可以画出正方形，然后利用三角板或量角器测量每个角，得出结论。

-对于第二个问题，学生可以画出正方形，然后通过测量对角线的长度来验证。

-对于第三个问题，学生可以利用直尺和量角器测量对角线，证明它们互相垂直。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，强调正方形的基本性质和几何证明方法。

-通过提问的方式，检查学生对正方形性质的理解程度，如：“正方形的四个角都是什么角？”“正方形的对角线有什么特点？”

-总结本节课的重点和难点，鼓励学生在课后继续探究和巩固所学知识。

教学时间总计：45分钟六、学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习结束后，学生将取得以下方面的效果：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确地描述正方形的定义和基本性质，如四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直。

-学生能够识别生活中的正方形实例，并运用正方形的性质解释这些实例。

-学生能够通过几何图形的绘制和测量，验证正方形的性质。

2.**技能提升**：

-学生能够运用几何证明的基本方法，如公理、定理和定义，来证明正方形的性质。

-学生能够通过小组合作，学会与他人沟通和协作，共同解决问题。

-学生能够通过实践活动，提高动手操作能力和空间想象能力。

3.**思维发展**：

-学生在探究正方形性质的过程中，培养了逻辑推理能力和抽象思维能力。

-学生通过几何证明的学习，提高了严谨的数学思维习惯。

-学生在解决实际问题的过程中，学会了将理论知识与实际应用相结合。

4.**情感态度**：

-学生对几何图形产生了浓厚的兴趣，增强了学习数学的积极性。

-学生在小组讨论和合作中，体验到了团队协作的重要性，培养了集体荣誉感。

-学生在面对挑战时，学会了坚持不懈，克服困难，增强了自信心。

5.**应用能力**：

-学生能够将正方形的性质应用到解决实际问题中，如设计、建筑、艺术等领域。

-学生能够通过几何知识，分析生活中的现象，提高自己的观察力和分析能力。

-学生在未来的学习中，能够更好地理解和掌握其他几何图形的性质和应用。七、内容逻辑关系1.正方形定义与性质

①正方形的定义：一个四边形，四个角都是直角，四条边都相等。

②正方形的基本性质：四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等且互相垂直。

2.正方形性质的应用

①正方形对角线的性质：对角线相等且互相垂直。

②正方形在生活中的应用：设计、建筑、家具等领域的几何设计。

3.几何证明与推理

①几何证明的基本方法：公理、定理和定义。

②证明正方形性质的步骤：利用已知性质和定义，推导出新的结论。

4.小组讨论与合作

①小组讨论的主题：如何证明正方形的性质。

②合作学习的重要性：培养团队协作能力和沟通技巧。

5.教学活动与实践活动

①教学活动的形式：讲解、举例、互动提问。

②实践活动的目的：通过动手操作，加深对正方形性质的理解。八、典型例题讲解首先，我们来讲解一个关于正方形性质的典型例题：

例题1：

已知一个四边形ABCD，满足AB=BC=CD=DA，且∠ABC=90°，求证：四边形ABCD是正方形。

解答：

证明：由题意知，AB=BC=CD=DA，所以四边形ABCD是菱形。

又因为∠ABC=90°，所以菱形ABCD的四个角都是直角。

由菱形的性质，四个角都是直角的菱形是正方形。

因此，四边形ABCD是正方形。

例题2：

正方形ABCD的边长为a，求对角线AC的长度。

解答：

解：由于正方形ABCD的四个角都是直角，根据勾股定理，在直角三角形ABC中，有：

AC²=AB²+BC²=a²+a²=2a²

因此，AC=√(2a²)=a√2

例题3：

在正方形ABCD中，E是BC边的中点，F是CD边的中点，求证：EF平行于AD。

解答：

证明：在正方形ABCD中，由于AD是边，所以∠ADC=90°。

又因为E是BC的中点，所以BE=EC，同理，F是CD的中点，所以CF=FD。

在三角形AEC和三角形BFD中，有：

AE=BE（E是BC的中点）

CE=DF（F是CD的中点）

∠AEC=∠BFD（对顶角相等）

因此，根据SAS（Side-Angle-Side）准则，三角形AEC≌三角形BFD。

由于三角形AEC≌三角形BFD，所以EF平行于AD。

例题4：

正方形ABCD的边长为a，E是AD边的中点，求证：三角形BEA和三角形CDE是全等三角形。

解答：

证明：在正方形ABCD中，由于ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。

因为E是AD的中点，所以AE=ED。

在三角形BEA和三角形CDE中，有：

AB=CD（正方形的对边相等）

AE=ED（E是AD的中点）

∠AEB=∠CDE=90°（直角）

因此，根据SAS准则，三角形BEA≌三角形CDE。

例题5：

正方形ABCD的边长为a，F是AD边上的点，且AF=AB，求证：三角形ABF和三角形DCF是全等