2025年中考数学专题复习：反比例函数综合题专项练习

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881反比例函数综合题专项练习方法突破练1.如图，反比例函数y=kx的图象与直线y=mx;交于A,B两点,点B的坐标为(-A.(1,6)B.(2,3)CD.(3,2)2.已知在同一直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2=kx的图象在第二象限交于点.AA.x<-2或0<x<12BC.-2<x<0或x>12D.3.已知点Ax₁y₁在反比例函数y=2kx的图象上，点.A.当x₁=x₂>2时B.当x₁=x₂<2时,C.当y₁=y₂>kD.当y₁=y₂<k4.如图，已知反比例函数y=3xx0)与一次函数y=xA.-1B.-2CD.5.如图，点A是反比例函数y=kxk0)图象上一点，点C在x轴上，过点A作BM∥x轴交y轴于点M，若A.1B.2C.3D.46.如图，已知反比例函数y=3x与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则A.3B.4C.5D.67.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点C在x轴上，直线y=k₁xk₁0)过点A，反比例函数y=kxx0)的图象过点A和8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴上.若A(-1,3),B(2,0),C(4,2),且反比例函数y=kxk0)的图象经过CD的中点E9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的边OA在x轴上,∠OAB=90°,边OB，AB分别与反比例函数y=6xx0)的图象交于C(2,3),D两点,点C恰好为OB的中点设问进阶练例1如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=-x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数(1)若一次函数y₁=-x+4与反比例函数y2A.1B.2C.3D.4(2)创新题·直线平移求距离如图②，在(1)的条件下，将一次函数y₁=-x+4的图象沿y轴向上平移n个单位得到新的一次函数图象y₃，y₃与反比例函数y₃,y₃y2=kx的图象交于点D,E.当y₃y₃A.(3)如图③,分别过点A,B作.AF⊥x轴,BF⊥y轴,AF与BF相交于点F，反比例函数y2=kxx0)的图象分别与AFA.BC=FHB.OF平分∠C.SD.若设过点O，H的直线为：yoH,则当yOH,y2>y如图④，若一次函数y₄=-x+d与反比例函数y2=kx的图象交于点K,L,与x轴交于点例2已知，在平面直角坐标系中，点C为反比例函数y=k(1)如图①,点C为Rt△ABC的顶点，且.BC‖x轴,∠ACB=90°,B(8,2),A.9B.10C.12D.18(2)如图②，点C为矩形MNPQ对角线的交点，且矩形的顶点M，Q分别在x轴,y轴上,对角线QN∥x轴,若M(1,0),Q(0,3),则k的值为()A.9B.12C.15D.18(3)如图③，点C为菱形OABC的顶点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线OB，AC的长分别是5和8，则k的值为；(4)如图④,点C为‖ogramABCD的顶点，反比例函数0)的图象与直线l:y=x交于点D,若A(2,0),B(0,1),则k的值y=x为综合强化练1.如图，点A，B分别在反比例函数y=2x和y=8x的图象上，且AB∥x轴，连接OB与反比例函数y=2x的图象交于点CA.2.创新题·线段乘积结论判断如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x与反比例函数y=kx(k<-1)的图象交于A，B两点.若M(m，1)为反比例函数的图象上一点，直线AM，BM分别与y轴交于C，DA.随k值的增大而减小B.随k值的增大而增大C.恒为1D.恒为23.如图，在平面直角坐标系中，A(8，0)，点B为直线y=-x上的动点，以OB为边作正方形OB-CD，当AB最小时，点D恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则A.9B.12C.16D.254.如图，直线y=-x+b与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=2kxk≠0图象的一支交于C(1,4),D两点,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,连接OC,OD,则以下结论:①kA.①②B.①③C.②③D.②④5.(一曲线三垂直)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C在反比例函数y=kxk<0x>0图象上,连接OA,OB,OC,分别过A,B,C三点向x轴作垂线,与x轴交于点D,E,F.若(ODA.-21B.-24C.-31D6.如图，▱ABCD的边CD在x轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，点B在y轴上，AD与y轴交于点E.若7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx0)的图象上的B，C两点关于直线y=x对称，y=x以OB，OC为邻边作菱形OBAC，其对角线交于点F.若菱形OBAC的面积为40，8.如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=kxx0)的图象交于点A(m,4),B(4,1).点P是线段AB上一点，过点P作PQ//y轴，交反比例函数的图象于点9.(点圆最值)如图，反比例函数y=kxk0)的图象与直线y=2x在第三象限交于点A，在第一象限交于点B,C(2,0),点M在以点C为圆心,1为半径的圆上,连接AM,点N是AM的中点,ON长的最小值为110.创新题·填空双空题如图，点A为反比例函数y=-4x(x<0)图象上一点,连接OA,过点O作AO的垂线OB,且OB=nAO(n>0).则当n=2时,点B所在反比例函数图象的函数表达式为(不写自变量的取值范围)；在点A运动过程中，若点A的横坐标为m，点B的坐标为(一阶方法突破练1.B【解析】由题意可知,点B(-2,-3)与点A关于原点对称,∴点A的坐标为(2,3).2.A【解析】求出y₂解析式，联立求交点坐标.∵一次函数与反比例函数的图象交于点A(-2，1)，∴将A(-2,1)代入y2=kx,得k=-2,∴y2=-2x,将k=-2和点A坐标代入y₁=kx+b,得b=-3,∴y₁=-2x-3.联立y1=-2x-3y23.C【解析】联立两函数解析式，得2kx=kx-1,解得x₁=2,x₂=-1,∴交点坐标为(2,k),(-1,-2k),如解图，当x₁=x₂>2时,y₁<y₂,选项A错误;当x₁=x₂<2时,不能确定y₁,y₂4.C【解析】∵反比例函数y=3xx0)与一次函数y=x+1的图象交于点M(a,b),∴将M(a,b)分别代入反比例函数和一次函数解析式得5.D【解析】如解图,过点A作AD⊥x轴于点D,∵AB=AM=1,SABC=2,∴SABC=12AB⋅6.D【解析】∵点A,B在反比例函数图象上,∴点A，B关于原点对称，则S7.4【解析】如解图,连接OD,过点D作DE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,∵四边形ABOC为菱形,∴OB∥AC,∴S△ABC=S△OAC=6,∵D为AC的中点,∴S△OCD=3,又∵SAOF=S∴8.354【解析】∵四边形ABCD是矩形,A(-1,3),B(2,0),C(4,2),∴点B向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到点C，∴点A向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到点D(1,5),∵点E是CD的中点,.∴E1+425+22,即E529.52【解析】如解图,过点C作CE⊥AB于点E,∵点C为OB的中点,∴CE是△OAB的中位线,∵C(2,3),∴B(4,6),E(4,3),∴点D的横坐标为4,CE=2,∵点D在反比例函数y=6xx0)的图象上,∴D4二阶设问进阶练例1(1)D【解析】∵一次函数y₁=-x+4与反比例函数y2=k(2)C【解析】由(1)得,y2=4x,设平移后的一次函数解析式为y₃=-x+b,∵y₃>y₂时，x的取值范围为3-5<x<3+5,∴y3与反比例函数图象的交点(3)B【解析】∵反比例函数的图象过点C(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y2=4x,结合题意得,四边形OAFB为正方形,OA=OB=4,BC=AC,∴H(4,1),G(1,4),∴AH=BG=1,FH=3,∵正方形对角线互相平分，∴BC=12AB=22,故BC≠FH,选项A错误;∵BG=AH,∠GBO=∠HAO=90°,OB=OA,∴△GBO≌△HAO,∴∠BOG=∠HOA,∵OF平分∠AOB,∴OF平分∠GOH,选项B正确;Socu=S正方形OAFB-SCBO-SOAH-SFCH=4×4-(4)42【解析】如解图,过点K作KP⊥x轴于点P,过点L作LQ⊥x轴于点Q,得△LNQ∽KNP,∴KNLN=PNQN=KPLQ,∵K15,∴KP=5,∵KL=4LN,∴KN=KL+LN=5LN,∴KW=KP/L₀=5,∴LQ=1，∵例2(1)A【解析】∵∠ACB=90°,B(8,2),BC∥x轴,∴点C的纵坐标为2,∵k=4,∴C(2,2),∴BC=6,∵BC=2AC,∴AC=3,∴S△ABC=12(2)C【解析】∵QN∥x轴,Q(0,3),∴Q,N两点纵坐标都为3,∴设N(x,3).∵四边形MNPQ是矩形,∴∠QMN=90°,∵矩形MNPQ的对角线的交点为C,∴C为QN的中点.∴(C(12x,3).∵∠QMN=90°,∴QM²+MN²=QN²(3)10【解析】∵四边形OABC是菱形,∴AC垂直平分OB,∵OB=5,AC=8,∴C(4,52)，∵反比例函数y=kx的图象经过点C(4)4【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵A(2,0),B(0,1),∴点A向左平移2单位，再向上平移1个单位得到点B，∴点D向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点C，∵反比例函数y=kxk0,x<0)的图象与直线y=x交于点D,∴设D(m,m),则C(m-2,m+1),∵点C,D在反比例函数图象上,∴三阶综合强化练1.A【解析】SABC=12AB⋅yA-yc,设出点A的坐标，表示出点B与点C的坐标求解即可.设A(a,²/a)(a>0),则lB(4a,²/₄),设过点B，C的直线解析式为y=kx(k≠0),则4ak=2a,∴k=2.A【解析】可先求直线AM,BM的解析式,得到点C,D的坐标,再求解OC·OD即可.设A(a,-a),则B(-a,a),∵M(m,1),设直线AM的解析式为y=cx+d(c≠0),则ac+d=-amc+d=1,解得c=a+1m-ad=a+ama-m,:直线AM的解析式为y=a+1m-ax+a+ama3.C【解析】由“垂线段最短”知，AB垂直于直线y=-x时AB最小，已知点A的坐标，可构造“一线三垂直”模型求出点D的坐标，由点D在反比例函数的图象上求解即可.如解图，过点B作BM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,当AB最小时,即AB⊥OB,∵点B在直线y=-x上,∴∠AOB=45°,在Rt△AOB中,∠AOB=45°,OA=8,∴OM=BM=12OA=4,∴SBOM=12×4×4=8,∵四边形OBCD是正方形,∴OB=OD,∠BOD=90°,∴∠DON=∠BOM=45°,∴△ODN≌△OBM(AAS),∵点D4.A【解析】①∵直线y=-x+b与反比例函数y=2kx(k≠0)的图象的一支交于点C(1,4),∴4=-1+b,2k=4,∴b=5,k=2,正确;②∵A,B分别是直线y=-x+5与x轴,y轴的交点,∴点A的坐标为(5,0),∵∠AOB=90°,∴∠DAF=45°.∵DF⊥x轴,∴△ADF是等腰直角三角形,正确;③联立y=-x+5y=4x,解得(4,1),∴DF=1,点C到y轴的距离为1,∵△AOD和△BOC等底等高,∴SAOD=SSAOB-SS四边形OBCE,S△BOD=S△AOB-S△AOD,S四边形OBCE=SBOC+SCOE=5.D【解析】如解图,设AD交OB于点M,AD交OC于点N，BE交OC于点P，由反比例函数k的几何意义知，SAOD=SBOE=SCOF=-12k,∵OD=DE=EF,6.-12【解析】∵ODOC=13,∴ODC