(北师大版)八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题(含参考答案)

第第页(北师大版)八年级数学下册《5.4分式方程》同步测试题(含参考答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．2 B．1 C．3 D．2．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．3．若与互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．分式方程的解为（）A．2 B．3 C．4 D．55．某列车提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，若列车平均提速，设提速后平均速度为，所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组a+2x⩽2x+53A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣97．已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（）A． B．C．且 D．且8．解方程去分母正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为.10．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是．11．若关于的分式方程有增根，则的值为．12．若关于的分式方程有增根，则.13．一个不透明的袋子中装着除了颜色外均相同的若干红球和6个蓝球，从中随机摸出一个球，如果摸到红球的概率是，那么袋子中共有个球．14．分式方程的解为.三、解答题15．解分式方程：．16．计算：（1）；（2）解方程：．（3）先化简，再求值：4ab3−8a217．以下是小明同学解分式方程的过程：解：……第一步，……第二步，……第三步，，……第四步，经检验：，是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．18．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？19．中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界，腾飞创客工作室利用电脑对“畅想号”和“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程为180千米，两车同时从起点出发、“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还有30千米，已知“畅想号”的平均速度比“和谐号”每小时快60千米，求两车各自的平均速度．20．阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．市教育局向中小学生推出“童心读书会”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加分享活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．21．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，八年级某班组织40名学生到航天展览馆参观，已知展览馆分为，，三个场馆，用1000元购买场馆门票的张数与用800元购买场馆门票的张数相同，且每张场馆门票的价格比每张场馆门票的价格贵10元．（1）分别求出场馆和场馆的门票价格．（2）由于场地原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票．若购买场馆的门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．22．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区．求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？参考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】解：

去分母得：

解得：检验：把代入，

∴是原分式方程的解.

故答案为：C.【分析】把分式方程化为整式方程，求解并检验即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：设提速后平均速度为xkm/h，

∵动车平均提速20km/h，

∴动车提速前的平均速度为(x-20)km/h，

∵提速前行驶与提速后行驶所用时间相同，

∴

故答案为：C.

【分析】设提速后平均速度为xkm/h，根据动车提速前后速度间的关系，可得动车提速前的平均速度为(x-20)km/h，利用时间=路程÷速度，结合动车提速后行驶400km与提速后行驶500km所用的时间相同，即可得解.6．【答案】C7．【答案】C【解析】【解答】解；去分母得：，解得，∵关于x的分式方程的解为非正数，∴，∴且，故答案为：C．【分析】解方程得到，再根据分式方程的解为非正数且分母不为0得到不等式组，解之可得答案．8．【答案】D【解析】【解答】解：

故答案为：D.【分析】方程左右同乘以即可求解.9．【答案】【解析】【解答】解：设甲每小时检测x个，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得

.

故答案为：.

【分析】设甲每小时检测x个，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”列出方程即可.10．【答案】且11．【答案】12．【答案】-1【解析】【解答】解：两边同乘x-2得x+m-1=3(x-2)，∵方程有增根，把x=2代入上式得2+m-1=0，

∴m=-1，

故答案为：-1.

【分析】先去分母，根据增根的意义把增根代入x，得到关于m的方程，求解得到m.13．【答案】8【解析】【解答】解：设袋子中共有x个球，根据题意得：，解得，经检验：是分式方程的解，故答案为：8．

【分析】利用概率公式列分式方程解题即可．14．【答案】【解析】【解答】原方程去分母可得：x=x+2-2（x-2），

解得：x=3，

检验：将x=3代入（x2-4）得9-4=5≠0，

∴原方程的解为x=3，

故答案为：x=3.

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。15．【答案】解：去分母得，3+2（x-1）=x，解得，x=-1，经检验，x=-1是原方程的解．所以，原方程的解为：x=-1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．16．【答案】（1）（2）（3），17．【答案】（1）B（2）一；去分母时，第二项没有乘以（3）18．【答案】(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)至少应安排乙工程队绿化32天．19．【答案】“和谐号”的平均速度300km/h，“畅想号”的平均速度为360km/h．20．【答案】解：设甲的速度为米/分钟，则乙同学的速度为米/分钟，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，（米/分钟），答：甲的速度为75米/