专题21.9第21章二次根式单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【华师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】专题21.9第21章二次根式单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•潍坊期末）要使二次根式3−x有意义，则x的值不可以为（）A．0 B．3 C．4 D．3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．【解析】由题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3，∴当x＝4时，分式3−x无意义，故选：C．2．（2021春•五华区期末）下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（）A．x−4 B．1x−4 C．1x+4 D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0列出不等式，分别计算即可．【解析】A，x﹣4≥0，解得x≥4，故此选项不符合题意；B、x﹣4＞0，解得x＞4，故此选项不符合题意；C、x+4＞0，解得x＞﹣4，故此选项不符合题意；D、x+4≥0，解得x≥﹣4，故此选项符合题意．故选：D．3．（2021春•安丘市期末）(−3)2A．﹣3 B．3 C．−6 D．﹣9【分析】利用二次根式的性质结合相反数的概念求解．【解析】(−3)23的相反数是﹣3，故选：A．4．（2021春•沂水县期末）在下列各式中，化简正确的是（）A．35=315 B．a4b=C．12=±12【分析】利用二次根式的性质，逐个计算得结论．【解析】∵35=15512=12(12=18故选项A、C、D化简错误；∵a4b=a2故选项B正确．故选：B．5．（2019•越秀区校级一模）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（3x2）3＝9x6 C．a3•a4＝a7 D．6÷3【分析】根据完全平方公式、积的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、二次根式的除法法则计算即可．【解析】A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原题计算错误；B、（3x2）3＝27x6，故原题计算错误；C、a3•a4＝a7，故此选项正确；D、6÷3故选：C．6．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简(a+1aA．2a B．2a+2a C．2a 【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】∵﹣1＜a＜0，∴(a+1=a2=(a−1＝a−1a−（a=−2a故选：D．7．（2021春•沙河口区期末）秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，他提出利用三角形的三边求其面积的公式S=12a2b2−(aA．3158 B．3154 C．3【分析】根据题目中的海伦公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，也可以利用秦九韶公式解答本题．【解析】∵一个三角形的三边长分别为2，3，4，∴p=2+3+42∴S=92故选：B．8．（2019春•同安区期中）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣43）cm2 B．（4﹣23）cm2 C．（16﹣83）cm2 D．（﹣12+83）cm2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解析】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm，∴空白部分的面积＝（23+4）×4﹣12﹣16，＝83+16﹣12﹣16，＝（﹣12+83）cm2．故选：D．9．（2019春•西湖区校级期中）计算（10−3）2018（10+3）2019A．1 B．10+3 C．10−3 D．3【分析】原式利用积的乘方的运算法则变形为[（10−3）（10+3）]2018×（10【解析】原式＝（10−3）2018（10+3）2018×（10＝[（10−3）（10+3）]2018×（10＝（10﹣9）2018×（10+3）＝1×（10+3）=10+故选：B．10．121A．34 B．910 C．1 D．【分析】认真观察式子的特点，总结规律，可发现121+12=1【解析】由题意可知第k项是1(k+1)∴原式＝（11−12)+(1故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•海珠区校级期中）在实数范围内，若1x+1有意义，则x的取值范围是x＞﹣1．【分析】根据负数没有平方根，求出x的范围即可．【解析】在实数范围内，若1x+1有意义，则有x+1＞0，解得：x＞﹣1，故答案为：x＞﹣112．（2019春•凉州区期末）把二次根式23化成最简二次根式，则23=1【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．【解析】23=故答案为：13613．（2018春•台安县期中）若y=x−2+2−x+3，则xy＝【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后再代入计算即可．【解析】由题意得：x−2≥02−x≥0，解得：x＝2，则y=3，∴xy＝23．故答案为：23．14．（2007•十堰）计算：（2−1）2＝3﹣22．【分析】本题根据完全平方差公式进行求解即可．【解析】（2−1）2＝（2）2﹣22+1＝3﹣2215．（2021•荆州）已知：a＝（12）﹣1+（−3）0，b＝（3+2）（3−【分析】先计算出a，b的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．【解析】∵a＝（12）﹣1+（−3）0＝2+1＝3，b＝（3+2∴a+b=3+1=4＝2，故答案为：2．16．设3+13−1的整数部分为a，小数部分为b，则a2+3ab+b2＝73【分析】分母有理化后，计算出整数部分和小数部分，代入化简后的原式计算即可．【解析】∵3+1=(3=3+1+23＝2+3，∴其整数部分为a＝3，小数部分b＝2+3−3=∴原式＝（a+b）2+ab＝（3+3−1）2+3×（3＝（2+3）2+3×（3−＝4+3+43+33−＝73+4．故答案为73+4．17．（2021春•黄石月考）已知2.36=1.536，23.6=4.858．则0.00236=0.04858．若x=0.4858，则x【分析】根据二次根式的被开方数与算术平方根的关系即可直接求解．【解析】0.00236是由23.6小数点向左移动4位得到，则0.00236=0.04858；0.4858是由4.858向左移动一位得到，则x＝0.236．故答案是：0.04858，0.236．18．（2019秋•娄底期末）1+13=213，2+14=314，3+15=415，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解析】由1+13=213，2+14=3n+1n+2=（n+1）故答案为：n+1n+2=（n+1）三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•青羊区校级月考）计算．（1）2−8（2）2×6−155+（3）24÷3−4（4）（5−2）2+（15）﹣1﹣（5）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．【解析】（1）原式=2−22+＝22；（2）原式=2×6−＝23−3=3+（3）原式=24÷3−22＝22−22+＝2；（4）原式＝5﹣45+4+5﹣5＝9﹣45．20．（2018秋•温江区校级月考）化简并代入求值：（x+5）（x−5）﹣（3−x）2，其中x【分析】先化简整式，然后将x的值代入计算．【解析】原式＝x2﹣5﹣3﹣x2+23x＝23x﹣8，x=13原式＝23×3＝3+3−=3−21．（2020秋•揭西县月考）已知x=5+2，y=（1）求x+y与x﹣y的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值．【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解析】（1）∵x=5+2，y=∴x+y＝（5+2）+（5−2）＝25，x﹣y＝（5+2）﹣（（2）∵x=5+2，y=∴x+y＝25，xy＝（5+2）×（5−∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（25）2﹣1＝20﹣1＝19．22．（2019秋•新化县期末）已知2x+y−3+x−2y−4（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．【解析】（1）由题意可知：a+b−2020≥02020−a−b≥0，解得：a+b＝2020．（2）由于a+b−2020×2020−a−b∴2x+y−3=0x−2y−4=0∴解得：x=2y=−1∴7x+y2020＝14+1＝15．23．（2021春•韩城市期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为9cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【分析】先利用二次根式的性质计算出两小正方形的边长，则可得到大正方形的边长，然后用大正方形的面积分别减去两小正方形的面积得到阴影部分的面积．【解析】∵大正方形的边长=9+25=∴大正方形的面积为64cm2，∴阴影部分的面积＝64﹣9﹣25＝30（cm2）．24．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为3cm．求：（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；（2）长方体盒子的体积．【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案；（2）直接利用长方体的体积公式得出答案．【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（63）2﹣4×（3）2＝108﹣12＝96（cm2）；（2）长方体盒子的体积：（63−23）（63−23）＝43×43＝483（cm3）．25．（2020秋•雨城区校级期中）有这样一类题目：将a±2b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn=b，则a±2b将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使a±2b得以化简．例如，因为5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+22×3=请仿照上面的例子化简下列根式：（1）4+23；（2）9−45．【分析】将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简即可．【解析】（1）∵4+23=（3）2+12+2×3×1＝（3+∴4+23=(3+1)（2）∵9﹣45=（5）2+22﹣2×5×2＝（5−∴9−45=(5−2)26．（2020秋•兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与2−1有理化因式的方法就可以了，例如23=2⋅（1）请你写出3+11的有理化因式：3−11（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①3−223+2②1−b1−b（b＞0，