2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在航空航天中的应用试题

2025年大学统计学期末试卷：非参数统计方法在航空航天中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不是非参数统计方法？A.秩和检验B.卡方检验C.独立样本t检验D.秩转换2.在进行非参数检验时，以下哪种情况下可以使用曼-惠特尼U检验？A.样本量相等B.样本量不等C.数据呈正态分布D.数据呈偏态分布3.下列哪种非参数检验适用于比较两个独立样本的中位数差异？A.秩和检验B.独立样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数4.下列哪种非参数检验适用于比较两个相关样本的中位数差异？A.秩和检验B.独立样本t检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数5.下列哪种非参数检验适用于比较两个独立样本的分布形态差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数6.下列哪种非参数检验适用于比较两个相关样本的分布形态差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数7.下列哪种非参数检验适用于比较两个独立样本的频数分布差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数8.下列哪种非参数检验适用于比较两个相关样本的频数分布差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数9.下列哪种非参数检验适用于比较两个独立样本的离散程度差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数10.下列哪种非参数检验适用于比较两个相关样本的离散程度差异？A.秩和检验B.卡方检验C.曼-惠特尼U检验D.斯皮尔曼秩相关系数二、填空题（每题2分，共20分）1.非参数统计方法在航空航天中的应用主要包括______、______、______等方面。2.曼-惠特尼U检验适用于比较两个______样本的中位数差异。3.斯皮尔曼秩相关系数适用于比较两个______样本的相关性。4.卡方检验适用于比较两个______样本的频数分布差异。5.秩和检验适用于比较两个______样本的中位数差异。6.非参数检验的优点是______、______、______。7.非参数检验的缺点是______、______、______。8.在进行非参数检验时，首先需要判断数据的______。9.非参数检验的结果通常以______表示。10.非参数检验的假设检验水平通常取______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述非参数统计方法在航空航天中的应用。2.简述曼-惠特尼U检验的原理及适用条件。3.简述斯皮尔曼秩相关系数的原理及适用条件。四、计算题（每题10分，共30分）1.以下是某航空公司对航班延误时间的数据（单位：分钟）：10,15,18,20,22,25,27,30,32,35,38,40请使用曼-惠特尼U检验比较延误时间的中位数与30分钟是否存在显著差异。2.以下是两名飞行员在模拟训练中的飞行表现得分（单位：分）：飞行员A：85,90,88,92,87飞行员B：78,82,80,84,81请使用斯皮尔曼秩相关系数检验这两名飞行员的飞行表现是否存在显著相关性。3.以下是某型号飞机在不同飞行速度下的燃油消耗量（单位：升/小时）：速度：150,160,170,180,190消耗量：25,30,35,40,45请使用卡方检验比较不同飞行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、论述题（15分）论述非参数统计方法在航空航天数据分析中的优势与局限性。六、案例分析（15分）某航空公司希望分析飞机起降过程中的故障率。收集了以下数据：起降次数：100次故障次数：15次请根据所给数据，运用合适的非参数统计方法分析飞机起降过程中的故障率，并给出相应的结论。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.C解析：独立样本t检验是一种参数检验方法，它假设数据来自正态分布的总体。2.B解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个样本的中位数差异，不要求样本量相等。3.C解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个独立样本的中位数差异。4.A解析：秩和检验适用于比较两个相关样本的中位数差异。5.A解析：秩和检验适用于比较两个独立样本的分布形态差异。6.C解析：曼-惠特尼U检验适用于比较两个相关样本的分布形态差异。7.A解析：秩和检验适用于比较两个独立样本的频数分布差异。8.B解析：卡方检验适用于比较两个相关样本的频数分布差异。9.A解析：秩和检验适用于比较两个独立样本的离散程度差异。10.D解析：斯皮尔曼秩相关系数适用于比较两个相关样本的离散程度差异。二、填空题（每题2分，共20分）1.航班延误分析、飞行员表现分析、飞机性能评估2.独立3.相关4.独立5.相关6.对总体分布不做严格假设、对异常值不敏感、计算简单7.不能提供总体参数的估计、对样本量要求较高、结果解释较复杂8.分布形态9.P值10.0.05三、简答题（每题10分，共30分）1.非参数统计方法在航空航天中的应用包括：-分析飞行数据，如航班延误时间、燃油消耗量等。-评估飞行员的表现，如飞行技能、决策能力等。-评估飞机性能，如可靠性、安全性等。2.曼-惠特尼U检验的原理是：-对两个独立样本的观测值进行排序，得到秩次。-计算U统计量，即两个样本秩次之和的差值的绝对值。-根据U统计量和样本量查表得到P值，判断中位数是否存在显著差异。3.斯皮尔曼秩相关系数的原理是：-对两个相关样本的观测值进行排序，得到秩次。-计算秩次差的平方和，然后除以样本量减1。-根据秩次差的平方和和样本量查表得到相关系数，判断两个样本的相关性。四、计算题（每题10分，共30分）1.曼-惠特尼U检验的计算步骤如下：-计算样本的秩次和，得到U统计量。-对于延误时间小于30分钟的样本，秩次为1到n，其中n为样本量。-对于延误时间大于或等于30分钟的样本，秩次为n+1到2n。-计算U统计量：U=(n(n+1)/4)-(R1+R2)。-其中，R1为小于30分钟的样本秩次和，R2为大于或等于30分钟的样本秩次和。-根据样本量n查表得到P值，判断中位数是否存在显著差异。2.斯皮尔曼秩相关系数的计算步骤如下：-对飞行员A和飞行员B的得分进行排序，得到秩次。-计算秩次差的平方和，然后除以样本量减1。-根据秩次差的平方和和样本量查表得到相关系数。3.卡方检验的计算步骤如下：-计算每个单元格的期望频数，即行总和乘以列总和除以总样本量。-计算每个单元格的卡方统计量，即观察频数减去期望频数的平方除以期望频数。-将所有单元格的卡方统计量相加得到总卡方统计量。-根据总卡方统计量和自由度查表得到P值，判断不同飞行速度下的燃油消耗量分布是否相同。五、论述题（15分）非参数统计方法在航空航天数据分析中的优势与局限性：优势：-对总体分布不做严格假设，适用于各种分布形态的数据。-对异常值不敏感，适用于含有异常值的数据。-计算简单，易于理解和应用。局限性：-不能提供总体参数的估计，只能提供样本估计。-对样本量要求较高，小样本数据可能无法得到有效结果。-结果解释较复杂，需要一定的统计学知识。六、案例分析（15分）根据所给数据，使用卡方检验分析飞机起降过程中的故障率