北师大版七年级下册数学教案

第一章整式的乘除

1.1同底数易的乘法(一)

教学目标

1.使学生在了解同底数累乘法意义的基础上，驾驭易的运算性质(或称法则)，进

行基本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力.

教学重点和难点

易的运算性质.

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，假如鱼池的长和宽分别增加3米，则这个

鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，老师巡察，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有

问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必需将(x+3)(x+5)、x(x+2)绽开，然后才能通过合并

同类项对方程进行整理，这里须要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式

的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将困难的式子化简，为解更

困难的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必需学习易的运算性质.(板书课题：7.1同底数易

的乘法)在此我们先复习乘方、易的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a*a......a=a,其

n个a

中a叫底类，n叫指数，a11(乘方的结果)叫幕.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(-2户与的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1()3X1()2.

解：l(Pxl()2=(10X10X10)X(10X10)(募的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=1()5.

2.引导学生建立易的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3•a?=(aaa),(aa)

aaaaa

=a5,

即a3•@2=@5=@3+2.

用字母m,n表示正整数，则有

am*a^aa•••a•aaa

、>、J

m个aL个a

=aa•••a

'-V~/

(m+n)个a

=^m+n

即a111•an=am+n.

3.引导学生剖析法则

⑴等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

⑶等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数易相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调累的底数必需相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：

(l)107X104；(2)x2•x5.

解：(l)107X104=107+4=10n；(2)x2•x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数募的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：⑴-a2•a6；(2)(-x)•(-x)3；(3)ym,ym+1.

解：(l)-a^•a6=_(a2•a^)=-a2+6=-a^；

(2)(-x)•(-x)3=(-x)l+3=(一x)4=x，；

⑶yHl•yin+1=ym+(m+l)=y2m+1

师生共同解答，老师板演，并提示学生留意：(1)中-a2与(川)2的差别；(3)中的指

数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(-x)4=x4学生如不理

解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

课堂练习

计算：・106；(2)a7•a3；(3)y3•y2；(4)b^•b；(5)a^•a^；(6)x^•x^.

对于第⑵小题，要指出y的指数是1,不能忽视.

计算：(l)y12•y6；(2)x10•x；(3)x3•x9；

(4)10•IO2♦i()4；(5)y4(6)x^••x^.

(l)-b^•b3；(2)-a•(-a)3；(3)(-a)2•(-a)^,(-a)；(4)(-x)•x2•(-x)4；

五、小结

1.同底数易相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要留意理解“同底、相乘、不变、

相加”这八个字.

2.解题时要留意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数基相乘，就应用同底数募的乘法法则;

整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2•a2的结果是-(a2•a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

1.2嘉的乘方与积的乘方(1)

教学目标：1、经验探究累的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展

推理实力和有条理的表达实力。

2、了解累的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行募的乘方的运算。

教学难点：募的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1、计算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x2•x2•x+x4•x

(3)(0.75a)3,(—a)4(4)x3,x"^1—x"-2,x4

4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探究新课的内容。

一、探究练习：

乘

个

］、6"表示一

臊

⑹/表示_________个

廉

一

a，表示_________个

睐

(a2)3表示_________个

在这个练习中，要引导学生视察，推想(6?)4与(a>3的底数、指数。并用乘方的概念解

答问题。

2、(62)4=XXX

=(依据an•a^a--)

(33)5=XXXX

=(依据a"•ao=a™)

(a2)3=XX

=(依据a"•a=anm)

(a-)2=X

:(依据an•a=anm)

(am)n=XX-XX

=(依据an•a彩a巧

即(a，)n=(其中m、n都是正整数)

通过上面的探究活动,发觉了什么

幕的乘方，底数，指数.

学生在探究练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发觉哥的乘方的法则，从揣

测到探究到理解法则的实际意义从而从本质上相识、学习累的乘方的来历。老师应当激励学

生自己发觉募的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行

描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会募的意义。

二、巩固练习：

1、1、计算下列各题：

(1)(103)3(2)[(1)3]4(3)[(-6)3]4

(4)(x2)5(5)—(a2)7(6)—(as)3

(7)(x3)4,x2(8)2(x2)n—(xn)2

(9)[(x2)3]7

学生在做练习时，不要激励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一

步体会乘方的意义与易的意义。

2、推断题，错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2•(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习:

1、1、计算5(P3)4•(-P2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

[(一])mj2n_|_jm-1_|_Q2002—(—])1990

2、若(x2)n=x8,则m=.

3m212

3、、若[(x)]=x,贝I]m=o

4、若Xm・X2m=2,求的值。

3n

5、若a2n=3,求(a)4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

小结：会进行累的乘方的运算。

作业：课本P18知1、2数1。

教学后记：

1.3积的乘方

教学目的：

1、经验探究积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会募的意义，发展推理实力

和有条理的表达实力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区分易的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探究、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

(1)丁.12=(2)产》6=(3)八/=

(4)-x-x3-x5=(5)(-%)•(-x)3=(6)3x3-x2+x-x4

25

(7)(三)3=(8)-(x)=(9)(")3.a5=

23

(10)—(根3)3.(根2)4=(11)(X")=

2、下列各式正确的是()

23623522

(A)(岛3=/⑹a-a=a(C)x+x=x(D)x-x=x4

二、探究练习：

1、计算：23x53=x==(___x___)3

2、计算：28x58=x==(___x___)8

3、计算：212x512=x==(___x___)12

从上面的计算中，你发觉了什么规律？

4、猜一猜填空：(1)(3义5)4=3(—)-5(—)(2)(3x5)'"=3J-5(一)

(3)(ab)〃=/-)•〃一)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的寨相乘。

三、巩固练习：

1、计算下列各题：(1)(匈6=(_)6.(_)6⑵(2m)3=C_)3.(__)3=

(3)(-1^)2=(_)2-(_)2-(_)2=(4)(-x2y)5=(__)5.(__)5=

2、计算下列各题：(1)(。加3=(2)(-盯)5=

23

(3)(7)2==(4)(-|aZ?)==

(5)(2x102)2==(6)(-2xl02)3==

3、计算下列各题：

1o231

(1)(―；砂3%2)2(2)(3)(4ab)'

(4)2//4一3(。/)2(5)(246)3—3(/)263(6)(2X)2+(-3X)2-(-2X)2

(7)W(H2)3+(-3m2n3)(8)(3a2f-b4-3(ab2)2-a

四、提晨i练习：

fM

1、计算：—2i°°x05°°><(—l)2°°3—g2、已知2=3,2"=4求23姓2"的值

3、已知x"=5y"=3求(丁丁产的值。4、已知”=255,b^344,c=533,

试比较a、b、c的大小

4、太阳可以近似地看做是球体，假如用V、r分别表示球的体积和半径，

则丫=±加'3,太阳的半径约为6x105千米，它的体积大约是多少立方米？

3

(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要留意它与累的乘方的区分。

1.4同底数塞的除法

教学目标：1、经验探究同底数易的除法的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理

实力和有条理的表达实力。

2、了解同底数累的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：会进行同底数累的除法运算。

教学难点：同底数易的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：

1、填空：(1)X4-X2=(2)2(/丫=(3)1―gb3c]=

2、计算：⑴2y3-y3-(2y2J(2)16%2(//+(-4^3)"

教学过程：

四、探究练习：

,(人)个(一3)、)个(-3)

(4)(―3旷+(一3)〃=穴=+3)x(4"1(二3A

‘'''(-3)"(厂―3厂)x(厂—3)+x…x尸(一3)‘''''厂

,(")个(-3)'

从上面的练习中你发觉了什么规律？_______________________________

猜一猜：a'n-^-an=(aH0,加，〃都是正整数，Rm>ra)

五、巩固练习：

1、填空：(1)a5-i-a=(2)(-x)5-?(-x)2=

(3)y"+=y11(4)b5-b2(5)(x-y)9-?(%-yf=

2、计算：

(1)(ab^^ab(2)-y3m-3yn+1(3)(一；必)+(—OZS/)2

(4)[(-5mnf4-(-5mnff(5)(x-y)8(y-x)4-(x-y)

3、用小数或分数表示下列各数：

(1)f—(2)(3)4<(4)(-)义10「3M)0.25-3

U18；16；

六、提高练习：

1、已知a"=8,a*64,求根的值。

2、若暧=3,，=5,求⑴a"—"的值；(2)/时2〃的值。

3、⑴若2』击，贝肛=(2)若(一2)*=(—2八(一2广,则尸

(3)若0.0000003=3X10",贝Ux=(4)若(|)=g,则x=

小结：会进行同底数累的除法运算。

作业：课本P24

教学后记：

1.5单项式的乘法

教学目标

1.使学生理解并驾驭单项式的乘法法则，能够娴熟地进行单项式的乘法计算；

2.留意培育学生归纳、概括实力，以及运算实力.

教学重点和难点

精向、快虚地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x;-2a2bc;xy2;-t25;yvt45-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab2、1

-2x3；ab；1+x；——；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种累的运算性质？内容是什么？

—：壮捋新彳里

1.、引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的募的运算性质，计算下列单项式乘以单

项式：

(1)2x2y•3xy2

=(2X3)(x2•x)(y•y2)

=6x3y3；

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘

法、同底数累的乘法)

(2)4a2x5•(-3a^bx)

=[4X(-3)](a2•a3)•b•(x5•x)

=-12a5bx6.

(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，老师巡察，然后由学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字

母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数的乘法；②相同字母相乘一一同底

数累的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不

能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：？/4,

(3)-x3y2♦|--xy2l2；

(l)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；

(4)(-3ab)(-a2c)2•6ab(c2)3.

第(1)小题由学生口答，老师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，依据学生板

演状况，老师提示学生留意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要具体写出，待

娴熟后才可省略.

课堂练习

1.计算:•(/x)；

(1)3x5•5*3；⑵4y•(-2xy3)；2,5

(4)£X3y*—xyz.

J10

2.计算：

(l)(3x2y)3•(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4.(-x2y)3.

3.计算：3

(l)(-6an+2).3anb；

⑶叱产)(一户，

(4)6abn•(-5an+1b2).

例2光的速度每秒约为3Xl()5千米，太阳光射到地球上须要的时间约是5X102

秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3X105)X(5X102)=15X107X108.

答：地球与太阳的距离约是X108千米.

先由学生探讨解题的方法，然后由老师依据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作次运算，它工作5X1()2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要敏捷应用.

2.在运算中要留意运算依次.

作业：P28知1问1

教后记:

整式的乘法(2)

教学目标：1.经验探究整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算

2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法安排律的作用和转化思想，发展有条理的思

索及语言表达实力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推想整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，探讨法，归纳法。

教学用具：投影仪

活动准备：计算：

(1)(1)-m2•m~(2)(xy)3•(孙-(3)2(ab—3)

(4)—3(ab2c+2bc—c)(5)(—2a3b)•(—6ab6c)(6)(2xy2)•3yx

教学过程：

一、探究练习:

课件展示图画，让学生视察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：X2——X2

4

第二表不法：X(X——X)

4

故有：X(X——X)=X2——X2

44

视察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

跟着用乘法安排律来验证。

单项式与多项式相乘：就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

二、例题讲解：

21

例2：计算(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)—(ab2-2ab)*~ab

三、巩固练习：

1、推断题：

⑴3a3,5a3=15a3()(2)6ab•lab=42ab()

⑶3a4・(2/_2/)=6/—6f2((3)—x2(2y2—xy)=-2xy2—x3y

2、计算题：

2

(1)a(-^a+2a)⑵y2(-y2)

1,,

(3)2a(-2ab+—ab")(4)—3x(-y-xyz)

(5)3x2(-y-xy2+x2)(6)2ab(a2b—jtz4/?2c)

(7)(a+b2+c3).(-2a)(8)[-(a2)3+(ab)2+3]•(ab3)

(9)[(—34)2+3/c].(2加)(10)(--^xy)(^x2y-^xy2+-|^)

四、应用题：

1、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、提IWJ题：

1.计算：

(1)(x3)2-2X3[X3-X(2X2—1)[(2)xn(2xn+2-3xn-1+l)

2、已知有理数a、b、c满意|a—b—3|+(b+1)2+|c—1|=0,

求(-3ab)•(a2c—6b?c)的值。

3、已知：2x•(xn+2)=2xn+1—4,求x的值。

4、若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4,求一3k2(n3mk+2km2)的值。

小结：要擅长在图形变化中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。

作业：课本P30

教学后记：

1.6整式的乘法(3)——多项式乘以多项式

教学目标：1.经验探究多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘

法的运算。

2.进一步体会乘法安排律的作用和转化的思想，发展有条理的思索和语言表达实

力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探究多项式乘法的法则，留意多项式乘法的运算中“漏项”、

“符号”的问题

教学方法：探究法、探讨法，归纳法。

教学用具.投影仪

活动准备：预先剪好几张长方形卡片。

教学过程：

一、课前练习：

1、计算：(1)(-3移)3=(2)(-—x3y)2=

(3)(—2x107)4=(4)(-x)-(-x)2=

(5)—a2■(―<2)6=(6)—(%3)5=

(7)(―。2)3.口5=(8)(~2a2b)3-(-a5be)2=

2、计算：(1)-2x(2x2-3x-l)

125

(2)(——x+—y----)(-6孙)n

2312

二、探究练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组

探讨m

你从计算中发觉了什么？

多项式与多项式相乘，___________________________________________________

三、巩固练习：

1、计算下列各题:

(1)(x+2)(x+3)(2)(«-4)(«+1)(3)(y--)(y+-)

3

(4)(2x+4)(6x——)(5)(m+3ri)(ni-3n)(6)(x+2)2

4

(7)(x+2y)2(8)(-2x+1)2(9)(ax+b)(cx+d)

(10)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(11)(-3x+y)(-3x-y)

四、提高练习：

1、若(x-5)(x+20)-x1+mx+n则m=,

n=________

2、^(%+«)(%+/?)=%2-kx+ab,贝Uk的值为()

(A)a+b(B)-a-b(C)a—b(D)b

-a

3、已知(2x-a)(5x+2)=10x?-6x+b则a=

b=______

4、若V+N—6=(%+2)(x—3)成立，则X为

5、计算：(x+2)2+2(X+2)(X-2)-3(x+2)(x-1)

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

7、在J+px+8与一一3x+q的积中不含/与％项，求p、q的值

五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特殊留意多项式乘法的运算

中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。

六、作业：第P33知1问1

七、教学反思

平方差公式⑴

教学目标：1、经验探究平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理实力;

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算;

3、了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探究探讨、归纳总结。

教学工具：投影仪

准备活动：

计算：1、(x+2y)22、(2n+5)(n-3)3^(m+4n)(m-4zi)

教学过程：

一、探究练习：

1、计算下列各式：(1)(x+2X%-2)(2)(l+3«Xl-3a)(3)(x+5y/x-5y)

2、视察以上算式及其运算结果，你发觉了什么规律？

3^猜一猜：(a+bja-b)=-

二、巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

(1)(a+b^a-c)⑵(x+y)(-y+6

(3)(ab-3x1-3%-ab)(4)(-m-n\m+n)

2、推断：

(1)(2a+b^2b-a)-4tz2-b~)(2)+=-1)

(3)(3x-3x+_y)=9x2-_y2)(4)(-2x-yX_2x+y)=4x2-y2()

(5)(a+2)(a-3)=/-6)(6)(x+3)(y-3)=xy-9()

3、计算下列各式:

(1)(4a-7bX4a+7b)(2)(-2m-n^lm-n)

(4)-(5+2x)(5-2x)(5)(2+3/*3/—2)

(6)x+2+(-3+x]-x-3)

4、填空：

(1)(2x+3y^2x-3y)=(2)(4a-1)()=16fl2-l

(3)(\-ab-3\^—crb2-9

\-------------\7)49

(4)(2x+X-3y)=4/—9/

三、提高练习：

1、求(x+y)(x—丁心2+/)的值，其中》=5,y=2

2、计算：

(1)(a-b+c/a-b-c)

(2)%43-(2x2+1)(2--l)-(x-2*x+2卜+4)

3、若r2-=12,x+y=6,求x,y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

作业：课本P36-1P37-1

教学后记：

1.7平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解驾驭平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文

字表达式在应用上的差异.

教学重点和难点

公式的应用及推广

教学过程

一、复习提问

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片

的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右

图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.

讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a-b,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.盼望推出公式:

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在运用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；

⑵公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学表达式中

的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则

简单对公式产生各种主观上的误会.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b—a)=b2—a2

\[J

醵帝这两偿傩酸平雉

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、精确、概括.因而也就“欠”

明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在运用平方差公式时，要全面理解公式的实

质，敏捷运用公式的两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否运用平方差公式，

用数学公式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即精确又敏捷.

3.推断正误：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；(X)

2222

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x+9b；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x-9b；

(X)

二、新课

例1运用平方差公式计算:

(1)1O2X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4).

解：(1)102X98⑵(y+2)(y-2)(y2+4)

=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2_42=y4_i6.

=9996；

2.运用平方差公式计算：

(4)(x--)(x2+T)(x+

(1)103X97；(2)(X+3)(X-3)(X2+9)；

3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.

例2填空：(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

思索题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？

(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)

练习空：

1.X2-25=()()；2.4m2-49=(2m-7)()；3.a4-m4=(a2+m2)()=

(a2+m2)()()；

例3计算：

(l)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7).

三、小结

1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？

2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？

四、布置作业P39知1问1

补充运用平方差公式计算：

(l)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；

(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

2.运用平方差公式计算：21

教后记：(3)503X497；(4)40-X39-.

1.8完全平方公式a)

【教学目标】

i、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经验完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟识完全平

方公式的特征，培育学生的发觉实力、求简意识、应用意识、解决问题的实力和创新实力。

3、情感看法价值观：

体验数学活动充溢着探究性和创建性，并在数学活动中获得胜利的体验与喜悦，树立学

习自信念。

【教学重点】

体会完全平方公式的发觉和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

【教学难点】

精确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。

【教学过程】

一、准备活动：

利用整式的乘法计算下列各题：

(1)(m+n)2(2)(m-n)2(3)(a+2b)2(4)(a-2b)2

二、巩固引入：

1、叙述平方差公式的内容，运用的条件，得出的结果。

2、学习了运用平方差公式进行计算有何收获？

引入新课一一1.8完全平方公式(1)

三、新课讲解：

〈一〉、探究练习：

一块边长为a米的正方形试验田，因须要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植

不同的新品种。(如图)

(1)四块面积分别为：、、、；

)⑵两种形式表示试验田的总面积：

①整体看：边长为的大正方形，S=；

1②部分看：四块面积的和，S=0

总结：通过以上探究你发觉了什么？

〈二〉、合作沟通，探究新知

视察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(-b)丁。

她是怎么想的？你能接着做下去吗？

〈三〉、视察特征、深化探究

在学生自主探究出("+勿2=/+2.+/和(。一勿2=a?_2ab+b2后,归纳出完全平方公

式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公

式吗？

(学生沟通，老师归纳总结：)

强化记忆：首平方，尾平方,首尾二倍放中央，和是加来差是减。

形象记忆：对称的美感2ab

学生沟通:

练习：下列计算是否正确？如不正确如何改正？

①(4+加2="+。2②=a2@(a+2Z?)2^a2+2ab+2b2

〈四〉、例题讲解例1：利用完全平方公式计算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2⑶(mn—a)2

沟通总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

(1)确定首、尾，分别平方；

(2)确定中间系数与符号，得到结果。

四、四、练习巩固巩固练习：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

(1)(a+b\a+c)(2)(%+y)(-y+x)

(3)(ab-3x+ab)(4)(-m-n^in+n)

2、计算下列各式：

(1)(4a+7Z?)(4a+7b)(2)(-2m-ti^2m+n)(3)+

（4）-（5+2x）（5+2x）（5）（2-3«2）（3a2-2）

练习2：利用完全平方公式计算

①(2x+3y)2②(2x—34③,x—2y)2@(2xy+|x)2

⑤(n+1)2—n2(6)(ab-3%^-3x+ab)

练习3：求(x+y)(x+y)—(%—才的值，其中x=5,y=2

五、拓展提高

竞技场：“你也可以是老师"，你能否仿照上面学习的知识，出几道题目考考大家吗？并说明

你的设计意图。

六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式：2、我们在运用公式时，要留意以下几点：

①公式中的字母a、b可以是随意代数式；②公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。

七、作业设置

习题P43知1、2题

【教后反思】

完全平方公式(2)

教学目标：

1、经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力。

2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：敏捷运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学用具：电脑

活动准备：学生熟记公式(。土切2=/土2M+/

教学过程：

(一)课前复习：

1、算下列各题：

22

1、(x+y)22、(3x—2y)23、(^a+b)4、(-2Z-1)

i231

5、(-3ab+-c)26、(-x+-y)27、(-x-1)2

2、通过教科书中一个好玩的分糖果场景，使学生进一步巩固(a+6)2=/+2"+〃,

同时扶植学生进一步理解(。+6)2与1+/的关系。

(二)提出问题，引入新课:

若没有计算器的状况下，你能很快算出9982的结果吗？

(三)新课：

1、例：利用完全平方公式计算：(1)1022(2)1972

先分析，再课件演示解答过程

2、练习：利用完全平方公式计算：(1)982Q)2032

3、例：计算：(1)(x+3)2-%2(2)y2-(x+y)2

方法一：按运算依次先用完全平方公式绽开，再合并同类项；

方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

留意：(2)中按完全平方公式绽开后，必需加上括号

4、练习：计算：(1)(«+3)(«-3)-(«-1)(«+4)

(2)(x_y+1)~—(^xy—I)2

(3)(2«+3)2-3(2a-l)(«+4)

5、例：计算：(1)(a+l>+3)(a+b-3)

(2)(x-y+2)(x+y-2)

习：(a-b—3)(a-Z?+3)

6、补例：若/+4x+左=(X+2)2,则卜=

若必+2%+上是完全平方式，贝ljk=

(四)小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

(五)作业：第38页习题1、2、3

教后记：

1.9整式的除法(1)

教学目标：1、经验探究整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思索及表达实力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的

含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法：探究探讨、归纳总结。

教学工具：课件，投影仪。

准备活动：

填空：1、无4+工=2、3、f+=x3

教学过程：

一、探究练习，计算下列各题，并说明你的理由。

(1)(x5y)4-x2(2)(8/"2”2)+(2〃/〃)(3)(a%2cM3a23

提示：可以用类似于分数约分的方法来计算。

探讨：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算?

★结论：单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含

有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

★

二、例题讲解：

1、计算(1)f-|-x2_y3j4-(3x2y2)(2)(10a4&3c2)^-(5«2/?c)(3)(2a+Z?)34-(2a+b)

做巩固练习lo

X105千米，一架飞机的速度约为8义IO2千米/时，假如乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约

须要多少时间？

做巩固练习20

三、巩固练习：1、计算：

(1)-12x3y4z2(-4x2y2z)(2)一9%+2a3c

(3)(27〃"+1丫+8m2"+1(4)6(a-bJ

(2),/匹1匕/步“—gq36c2

2、计算：(1)(3af-b2^8a3b

小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

作业：课本P48习题1.15：1、2、4o

教学后记：

1.92多项式除以单项式

教学目的

使学生娴熟地驾驭多项式除以单项式的法则，并能精确地进行运算.

教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点.

教学过程

一、复习提问

1计算并回答问题:(2)1-^a2b2cj+3ab2

(l)4a3b4c-2a2b2c；

⑶以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2.计算并回答问题：

(1)3x(x2--x+11；(2)-4a•I-a2-a+2j；

3.请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.

说明：盼望学生能写出

2X3=6,(2的3倍是6)3X2=6,(3的2倍是6)6+2=3,(6是2的3倍)6+3=2.(6是3的

2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的

角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系.

二、新课

1.新课引入.

比照整式乘法的学习依次，下面我们应当探讨整式除法的什么内容？在学生思索

的基础上，点明本节的主题，并板书标题.

2.法则的推导.

引例：(8X3-12X2+4X)4-4X=(?)上式化为

4x,(?)=8x3-12x^+4x.

原乘法运算：乘式乘式积

答.

解：(8X3-12X2+4X)+4x=8x3+4x-12x2+4x+4x4-4x=2x2-3x+4x.

思索题：(8X3-12X2+4X)+(-4X)=?

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+bm+cm)+m=am+m+brn+m+cm+m

法则的语言表达是

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以这个单项式，再把所得的商相加.

3.巩固法则.

例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)4-7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)4-(-6x2y).

练习1.计算：

(l)(6xy+5x)4-x；(2)(15x2y-lOxy4-5xy；(3)(8a2b-4ab^)4-4ab；(4)(4c2(i+c3d3)4-

(-2c2d).

例2化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

三、小结1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b+c)4-m=a4-m+b4-m+c4-m.

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加.

教后记:

第二章相交线与平行线

探究直线平行的条件（1）

教学目标：

1、经验视察、操作、想象、推理、沟通等活动，进一步发展空间观念，推理实力和有条

理表达的实力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经验探究直线平行的条件的过程，驾驭直线平行的条件，

并能解决一些问题

教学重点：会认各种图形下的同位角，并驾驭直线平行的条件是“同位角相等，两直线平

行”

难点：推断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学用具：几何画板课件、三角板、活动木条

活动准备：学生预先做好三根活动木条

教学过程：

（一）课前复习：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是

（2）在同一平面内，两条直线的是平行线

（二）创设情景：

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，假如木条b与墙壁边缘垂直，则木条a

与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?

（三）新课:

1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

2、改变图中N1的大小，依据上面的方式再做一做，N1与N2的大小满意什么关

系时,木条a与