北师大版六年级下册数学教案范例1

四比例

单元教学要求

1.使学生理解比例的意义和基本性质，能根据比例的意义和基本性质写出比例，判断

几个数是不是成比例；会解比例。

2.使学生理解正、反比例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系和区别，能够

正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3.使学生认识比例尺的意义，能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比

例尺求图上距离或实际距离。

4.通过比例的教学，使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用，进

一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

单元教学重点：理解比例的意义和基本性质。

单元教学难点：认识正比例关系与反比例关系的联系和区别。

（-）比例的意义和基本性质

教学内容：教材第1〜2页比例的意义和基本性质，练习六第1〜5题。

教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比

例：通过教学培养学生初步的综合、概括能力。

教学重点：理解比例的意义和基本性质。

教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。

教学过程：

一、复习旧知

1.什么叫做两个数的比?请你说出两个比。（教师板书）

2.什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？

3.引入新课。

我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比

例的基本性质。（板书课题）

二、教学新课

1.教学比例的意义。

让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。（指名板演）

（1）3：524：40（2）-：-7.5：3

84

追问：比值相等，说明每组里两个比怎样？

3

说明3：5的比值和24：40的比值都是3,比值相等，也就是两个比相等，可以写成:

5

3：5=24：40（板书）这个式子表示两个比怎样？工：；和7.5：3也有怎样的关系?

为什么?板书：-：-=7.5：3这个式子也表示什么？谁来说一说，上面两个等式表

84

示的是怎样的式子?指出：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.下面两个比之间的哪些O里能填“=”，为什么？

1：203：60.5：0.205：2

1.5：3015：3―：20—：1

24

提问：填了等号后的式子是什么？L5：3和15：3为什么不能组成比例?要判断两个

比能不能组成比例，可以看它们的什么?指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值

是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。

3.教学例1。

出示例1,让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。提问：怎样判断这两个比能

不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问：能不能组成比例?（板书比例式）为什么？

强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。

让学生根据比例的意义，在（）里填上适当的数。

3：6=5：（）0.8：（）=1：一

2

如果学生有困难，启发用比值相等的方法推算。填写以后，提问学生：为什么填这个数?

4.教学比例的基本性质。

向学生说明比例各部分的名称。

让学生看开始组成的两个比例，说一说其中的内项和外项。让学生计算上面比例里两个

外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。让学生口答结果。提问：从上

面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说•说。如果把比例写成

分数形式，请你说•说外项和内项。提问：在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追

问：为什么交叉相乘的积相等？

5.判断能否组成比例。

出示“3.6：1.8和0.5：0.25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能

组成比例就写出这个比例式。提问：2.6：1.8和0.5：0.25能组成比例吗?指出：

根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成

是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就

不能组成比例。

三、巩固练习

1.提问：什么叫做比?什么叫做比例？比和比例有什么不同的地方？怎样判断两个比能

不能组成比例？

2.完成“练一练”。

指名4人板演.其余在下面练习。然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明

可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。

3.做练习一第I题。

让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例。提问练习情况并板书，让学生

说明“为什么

4.做练习一第2题。

让学生判断，在练习本上写出来。提问：明卜一个比和1：4组成比例?为什么，（比

5

值相等，或化简后两个比相同）

5.完成练习六第3题。

学生先观察、计算，然后口答，说明理由。

四、全课小结

这堂课学习了什么内容?什么叫做比例？比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能

不能组成比例？

五、布置作业

练习一第4、5题。

教学随笔：比和比例的联系和区别是这节课的难点，少数学生心里知道但不能表述

清楚。下节须加强。

（二懈比例

教学内容：教材第3页例2、例3、“试一试”和“练一练”，练习一第6〜11题，练习一后

的思考题。

教学要求：

1.使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

2.使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

教学重点：认识解比例的意义。

教学难点：应用比例的基本性质解比例。

教学过程：

一、复习引新

1.做第3页复习题。

出示复习题。让学生先思考可以怎样想。［可以用求已知比比值的方法来确定（）里的数;

也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。］让学生根据思考的

方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。

2.根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。（口答）

1.23

4：3=2：1.5—=—x：4=1：2

615

提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的X吗？

3.引入新课。

在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。（板书：求比例里的未知项）从第2题可以

看一出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例里另外

一个未知项.这种求比例里的未知项，就叫做解比例。（板书课题）现在，我们就应用比

例的基本性质来解比例。

二、教学新课

1.教学例2。

出示例2o提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，

有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让

学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

2.教学例3。

出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例

过程，老师板书。让学生说•说解比例的方法。指出：解比例•般按比例的基本性质写

出积相等的式子，再求未知数X。

3.教学“试一试学

提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。

4.小结方法。

提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？

三、巩固练习

1.做“练一练”。

指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

2.做练习一第8题。

让学生做在课本上，指名口答。

3.做练习六第10题。

学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检

验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值

是否相等。

4.做练习一第11题。

学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。

四、讲解思考题

提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么?（积是1）两个外项的积己知

是1,你能求另一个内项吗？

五、课堂小结

这堂课学习的什么内容?应用比例的基本性质怎样解比例，

六、布置作业

课堂作业：练习一第6题第⑴〜（4）题，第7题。

家庭作业：练习一第6题第（5）、（6）题，第9题和思考题。

教学随笔：本节学生学得较好，每班只有儿个学生尚未掌握，课后辅导。

（三）比例尺

教学内容：教材第6〜7页的比例尺及例4、“练一练”，练习二第1〜3题。

教学要求：

1.使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。

2.使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：认识比例尺的意义。

教学难点：求一幅平面图的比例尺。

教学过程：

一、教学比例尺的意义

1.出示一张校舍平面图。

说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照定比例缩小后画在图

纸上的。图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。（再

举例说明，并板书：图上距离实际距离）

2.操作计算题。

出示第6页上面•题。提出问题，让学生实际操作并算出结果。指名口答.老师板书解

题方法和结果。再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?（统一单位）提问：从求出

的结果，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?（板书：图上距离和实际

距离的比）

3.比例尺的意义。

在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。像上面这样的问题，就通过数学

方法，把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他平面图

时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。（板书：叫做比例尺）提问：

什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?（板书：图上

距离：实际距离=比例尺）上面题里游泳池平面图的比例尺是多少，（板书：1：1000）

你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是一个比。说明为了计算简便，

通常把比例尺写成前项为1的比。

4.线段比例尺。

提问：你知道上面比例尺表示的具体意义吗，（1厘米表示实际距离1000厘米，也就是

10米）说明比例尺还可以用线段来表示，（出示教材第8页的线段比例尺）井说明它的表

示方法。提问：谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。

5.口答“练一练”第1题。

指名学生口答。

二、教学例4。

1.出示例4。

提问：怎样求这幅图的比例尺?为什么?（指名2〜3人回答）解答这道题还需要注意什么

问题?（统一单位）说明：先统一题里的单位后，根据比例尺的意义，只要用图上距离比

实际距离就可以求出比例尺。比例尺的前项一般要写成1。让学生自己求出比例尺。指

名口答，老师板书。

2.做“练一练”第2题。

指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，提问学生是怎样想的。

3.做“练一练”第3题。

让学生明确题意。要求学生想办法求出比例尺，井在课本上用线段比例尺表示。指名学

生说一说怎样做的。

三、组织练习

1.做练习二第1题。

让学生先与同桌相互说一说，再指名口答。

2.做练习二第2题。

让学生做在作业本上。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容，（板书课题）你学到了什么?在本节课的学习中有什么体会？

五、家庭作业

练习二第3题。

教学随笔：学生对比例尺的意义理解得较到位。

（四）比例尺的应用

教学内容：教材第8页例5、“试一试”和“练一练”，练习二第4〜8题。

教学要求：

I.使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

教学重点：进一步认识比例尺。

教学难点：根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程：

一、揭示课题

1.提问：什么是比例尺，

2.出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含

义。

3.说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

二、教学新课

1.教学例5。

出示例5,读题。提问：题里已知什么，要求什么？按照比例尺的意义，你能解答吗?

让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板

书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再化成米

数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的?指出；已知图上距离求实际距离，

可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按“图上距离：实际距离=

比例尺”列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。

2.做“练一练”第1题。

指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要注意什么

问题？

3.教学“试一试”。

出示“试一试”，读题。提问；题里已知什么，要求什么?你能自己解答吗，让学生自己

做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什

么列比例的，应该设谁为X。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相

应的倍数，也可以按“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例，再解比例求出结果.

4.做“练一练”第2题。

指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注

意什么。

5.做练习二第4题。

让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。

6.做练习二第5题。

学生完成在练习本上。

三、课堂小结

这节课学习了什么内容?你学到了些什么？

四、布置作业

课堂作、也：练习二第6、8题。

家庭作业：练习二第7题。

教学随笔：不同单位的换算个别同学尚未掌握，课后辅导。

（五）正比例的意义

教学内容：教材第II—13页例1一例3、“练一练”，练习三第1—3题。

教学要求：

1.使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依

据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成

不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1.说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2.引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依

关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节

课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书

课题)

二、教学新课

1.教学例1。

出示例1。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。

让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种

相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间

比的比值一定)因为路程利时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什

么数量?(谁能说出它的数量关系式？想•想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板

书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)

2.教学例2。

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现

综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答.然后再提问：这两种相关联量的变化

规律是什么?枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量

关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价•定时，总价

和枝数比的比值一定)

3.概括正比例的意义。

(1)综合例I、例2的共同点。

提问：请大家比较例1和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相

关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例】、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最

后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一

种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，

这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关

联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相

关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？指出：这

个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。

这时就说X和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子工=k（一

x

定）来表示。

4.具体认识。

（1）提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两

种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键

要看什么？

（2）做练习八第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，

要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种

量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比

例的量，相互之间成正比例关系。

5.教学例3。

出示例3,让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例?哪位同学说说零件总数和

时间成不成正比例?为什么?请同学们看一看例3,书上怎样判断的，我们说得对不对。

追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是比

值一定。

三、巩固练习

现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。

1.做“练一练”第1题。

指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。

2.做“练一练”第2题。

指名口答，并要求说明理由。

3.做练习三第2题。

小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择儿题让学生说

一说怎样想的?（必要时写出关系式让学生判断）

4.下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关

联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

五、家庭作业

练习三第3题。

教学随笔：学生基本上能理解正比例的意义，并作出判断。

（六）反比例的意义

教学内容：教材第14—16页例4〜例6,“练一练”，练习三第4—7题。

教学要求：

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能

依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的

量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习旧知

1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系？

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？

2.下面哪两种量成正比例关系?为什么？

（1）时间一定，行驶的速度和路程。

（2）数量-定，单价和总价。

3.说•说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。（学生回答后老师板书）在什

么条件下，其中两种量成正比例？

4.引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?

这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。（板书课题）

二、教学新课

1.教学例4。

出示例4。让学生计算，在课本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书

填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）需要的天数

随着每天运的吨数的变化而变化。

（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩

小。

（3）可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是•定的。（板书：每天运

的吨数和天数的积一定）因为每天运的吨数和天数的积都是240»提问：这里的240

是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?（把上

面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数利天数的积一定）

2.教学例5。

出示例5。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例5,仔细想想你发现了些什么?学生观

察思考后，指名学生口答从表里发现了些什么，再提问：这两种相关联量变化的规律是

什么?（板书：每袋重量和袋数的积一定）乘积8000是什么数量，这种数量关系用式子怎

样表示?［板书：每袋重量X袋数=糖果总重量（一定）］这个式子表示什么意思?（把上面板

书补充成：糖果总重量一定时，每袋重量和袋数的积一定）

3.概括反比例的意义。

（1）综合例4、例5的共同点。

提问：请你比较一下例4和例5,说一说，这两个例题有什么共同的地方？

（2）概括反比例意义。

例4、例5里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第43页倒数第二

节。说明：像例4、例5里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，

变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的

量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是

什么?（乘积是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘

积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？【板书：xXy=k（一定）】指出：这个式子表示

两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说

x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xXy=k（一定）来表示。

4.具体认识。

（1）提问：例4里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例5里的两种量成反比例关系吗?为什么？

（2）提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？

（3）做练习八第4题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。［结合板书；每天装配的台数X天数=

一批计算机的总台数（一定）］

（4）判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率X工作时间=工作总量，当工作总量一定时,

工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知

道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化

时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，

相互之间的关系就是反比例关系。

5.教学例6。

出示例6,学生读题、思考。提问：怎样判断成不成反比例?哪位同学说说每本的页

数和装订的本数成不成反比例?为什么？【板书；每本的页数X本数=纸的总页数（一

定）】请同学们看书上例6是怎样判断的，看看我们说得对不对。追问：判断两种量

成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么？

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做儿道题。

1.做“练一练”第1题。

指名学生口答，说明理由。（可以写出数量关系式看•看）

2.做“练一练”第2题。

指名口答，说说理由。思考时可以引导看数量关系式•

3.做练习三第5题。

让学生先在书上判断。指名口答，要求说出数量关系式判断。

4.下题两种相关联量成不成反比例?为什么？

-根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

5.做练习三第6题。

各人先在书上写各成什么比例。指名口答，要求说明理由。

6.做练习三第7题。

先让学生默读题目。提问：题里有怎样的关系式?（板书：圆柱底面积义高=体积）

指名学生口答.

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相

关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么？

五、课堂作业

练习三第7题。

教学随笔：学生基本上能判断两个量是不是成反比例，但表述为什么时还是欠

缺。下节课加强。

（七）正比例和反比例的比较

教学内容:教材第19-20页例7“练一练”,练习四第1—3题。

教学要求:通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别,

掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、

比较、抽象、概括等能力。

教学重点:弄清正比例和反比例的联系和区别。

教学难点:判断成正、反比例的关系。

教学过程，

一、复习旧知

判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。

1.单价一定，数量和总价。

2.路程一定，速度和时间。

3.正方形的边长和它的面积。

4.工作时间一定，工作效率和工作总量。

二、教学新课

1.出示课题。

我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量,初步学习判断两种量是不是

成正比例或反比例的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通

过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。（板书：正比例和反

比例的比较）

2.教学例?。

让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的

问题。（说明：“千米/时”这个单位表示的意义和读法）提问：这两个表里，各有哪两

种量?在左表和右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规律各

有什么特征?你是怎样发现左表里的速度是定的?速度•定也就是相对应的两个数值

的什么一定?你是怎样发现右表里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值

的什么•定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?

为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。根据学生

的回答出示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间,路程随着时间变化，两

种量同时扩大或缩小。《路苦程•=速度（比值）是一定的：因此，路程和时间成正比例关系。

时间--------------

在右表中：相关联的量是速度和时间,速度随着时间变化，•种量扩大或缩小，另一种

量反而缩小或扩大。速度X时间=路程（积）是一定的;因此，速度和时间成反比例关系。

指出：两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成一

—正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成——反比例关系。

提问：我们再来总结一下两个表里三种量的比例关系。谁说一说路程、速度和时间这

三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系。

板书：速度X时间=路程

路程路程.

=速度工==时间

时间速度

提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么？

提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么？

提问：当时间一定时;路程和速度成什么比例关系?为什么？

指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和路程这样

的关系，那么当i种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成

反比例关系。这就需要看两种量相时应的数值是比值一定呢，还是积一定。

3.用图表示例7中两种量的关系。

出示教材第48页左图直角坐标（不向学生讲术语），说明我们可以用图来表示例7里的

正比例关系。按例7左表里的数据找点，然后连成直线。提问：左表里路程和时间成什

么比例?从图上看，表示正比例关系的是一条什么?（直线）直线上的A点表示什么?B点

表示什么?在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的?时间的值缩

小呢?请你推算一下，路程随时间的变化而变化时，什么是一定的?这条直线表示的是成

什么比例的关系?出示教材第48页右图直角坐标，井说明还可以用图表示例7里的反比

例关系。按例7右表里的数据找点，然后连成曲线。例7右表里速度和时间成什么比例，

从图上看,表示反比例关系的是一条什么线?（曲线）曲线上A点表示什么?B点表示什么？

在这条曲线上，当时间的值扩大时，速度的对应值是怎样变化的?时间的对应值缩小呢?

请你推算一下，速度随着时间的变化而变化时，什么是一定的?这条曲线表示的是成什

么比例的关系？

4.总结正、反比例的特点。

结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。你能说出它们的相同点和不同

点吗?试试看。组织讨论，教师归纳并板书：

正比例反比例

1.都有两种相关联的量,

相同点

2.一种量随着另一种鼻变化.

1.变化方向相同，一种量扩大1.变化方向相反，一种量扩大

或嫡小.另一种量也扩大或（缩小），另一种量反而缩小

不同点缩小.（扩大）.

2.相对应的两个数的比值2-相对应的两个数的积是一

（商）是一定的.定的。

三、巩固练习

1.做“练一练”中第I题。

先让学生填充，然后集体订正，并让学生说一说为什么。

2.做“练一练”中第2题。

指名学生回答，老师板书出数量关系式，并要求学生说明判断理由。

3.做练习四第1、2题。

让学生根据要求判断，说明理由。必要时写出数量关系式分析。

四、课堂小结

正比例关系和反比例关系各有什么特点?怎样判断两种量成正比例关系或反比例关系,

其中判断的关键是什么？

五、布置作业

练习四第3题。

（八）正比例和反比例的练习

教学内容：教材第22页练习九第4〜8题。

教学要求：

1.使学生进一步认识正比例关系和反比例关系的童义，能根据正比例关系和反比例关系

的意义判断两种量成不成正比例或反比例。

2.使学生进一步学习推理判断的思维方法，进•步培养学生分析、推理和判断等思维能

力。

教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。

教学难点：判断成正、反比例的关系。

教学过程：

一、揭示课题

前儿节课，我们学习了什么内容？说明：这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。

（板书课题）通过练习，进一步认识它们的意义，能正确地进行判断，提高推理、判断的

能力。

二、基本知识练习

1.回忆正、反比例意义。

提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母式子怎样表示正、反比例的

关系？【板书：正比例关系：2=k（一定）反比例关系：xxy=k（一定）】判断两种相

x

关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？（接上面两行板书，在相应的位

置分别板书：比值一定成正比例乘积一定成反比例）

2.先写出下表数量的数量关系式，再判断各成什么比例。

(1)长方形的长（米》4566.58

长方形面积（平方米）12151819.524・・・•・・

(2)

每天烧煤吨数11.5234

烧煤天数64321.5...........

.<

指名学生口答数量关系式并板书，再回答成什么比例，完整口述理由。

三、综合练习

1.做练习九第4题。

先让学生写出每本页数、总页数和本数三个量之间存在的数量关系式，再在课本上填充。

小黑板出示第4题，让学生口答，老师板书。指出：像这样三个数量之间的关系，如果

有一种量一定，另两种量就成正比例或者反比例。

2.做练习九第5题。

让学生读题。请大家想一想这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系,

找出来后再告诉大家。指名学生口答，结合说-说怎样想的。

3.做练习九第6题。

指名学生口答。

4.做练习九第7题。

板书：aXb=c提问：根据这个式子，你能说出哪儿个比例关系?指名口答，同时板书：

c一定，a、b成反比例，

d—■定，b、c成正比例；

A-定，a、c成正比例。

追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例?什么情况下某两个数成正

比例?指出：在乘法关系式里，积一定，两个因数成反比例：一个因数一定，积和另一

个因数成正比例。

5.出水：速度X时间=路程。

请同学们根据这个关系式，讨论找出其中成正比例的量和成反比例的量，再告诉大家。

6.做练习四第8题。

说明图里表示枝数和钱数成正比例。让学生在图里直线上找出2枝、5枝、8枝对应的

点，并把点表示出来。指名口答2枝、5枝、8枝各应付的钱数。

(板书：2枝5枝8枝

6元15元24元...)

提问：从图里直线上看，枝数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？

四、延伸练习

下面题里的数量成什么关系?你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？

(1)一辆汽车从甲地到乙地要行200千米。每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行

80千米,2.5小时到达。

(2)某工厂3小时织布1800米。照这样计算，8小时织布x米。

五、课堂小结

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？

小结：通过练习，大家进一步明确了，在成正比例关系的两种量里，它们对应数值的比

值总是一定的；在成反比例关系的两种量里，它们对应数值的积总是一定的.抓住这个

关键，我们就能判断：两种相关联量的比值一定，就成正比例；乘积•定，就成反比例。

按照这样的规律，两种相关联的量变化时，我们只要根据相应的乘法关系式，看是积一

定，还是个因数一定，就能直接判断成什么比例关系。同时，我们还知道，在成正比

例关系的量或成反比例关系的量里，可以根据比值一定或乘积一定，列出两种量里相对

应数值的等式。

六、布置作业

练习四第6、7题。

教学随笔：对较复杂的还是难以判断，特别是乘上或除以一个数的这一类。

(九)正、反比例应用题

教学内容：教材第23—25页例1,例2和“练一练”，练习五第1一3题。

教学要求：

1.使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路

和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

2.进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。

教学重点：认识正、反比例应用题的特点。

教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。

教学过程：

一、复习引新

1.判断下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。

让学生先分别说出数量关系式，再判断。

2.根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

⑴一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x

小时。

指名学生口答，老师板书。

3.引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列

•个等式。所以，我们以前学过的•些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课,

就学习正、反比例应用题。(板书课题)

二、教学新课

1.教学例1。

(1)出示例1,让学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这

道题里哪个数量是不变的量？

(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

提问：题里“照这样计算”说明什么•定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量

成什么比例关系?题里两次抽水的总量与时间对应数值各是多少?这两次对应数

值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试

一试(启发弄清要设未知数X)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按

过去的方法是先求什么再解答的?先求单•量的应用题现在用什么比例关系解答

的？

(3)小结:

提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题

意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比

例关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相等，列等式解答。

2.教学改编题。

出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。

同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

3.教学例2。

(1)出示例2,学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来

求的?(板书：速度X时间=路程)这道题里哪个数量是不变的量？

(2)谁能仿照例I的解题过程，用比例知识来解答例27请来试一试。指名板演，其余学

生做在练习本匕学生练习后提问是怎样想的。速度和时间的对应关系怎样，检查列式

解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总数量的应用题现在用什么比例关系

解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例

2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后

根据反比例关系里积一定，也就是两次航行相对应数值的乘积相等，列等式解答。

4.教学改编题。

出示改变的条件和问题，让学生说一说题意。指名一人板演，其余学生在练习本上独立

解答。集体订正，让学生说一说怎样想的，根据什么列等式的。

5.小结解题思路。

请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是

怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指

出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，（板书：判

断比例关系）再找出相关联量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正、反比例的意

义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题时关键是什么?（正确判断成

什么比例）怎样来列出等式?（正比例比值相等，反比例乘积相等）

三、巩固练习

1.做“练一练”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一

样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2.做练习五第1题。

让学生用比例知识列出解题的式子，然后口答，老师板书。提问：这两题有什么相同和

不同的地方?按过去算术解法都要先求什么量?用比例知识解答有什么相同的地方?（都

成正比例关系，都列成比值相等的式子来解答）有什么不同的地方?（未知数，表示的数

量不同，在等式里位置也不同）说明；在正确判断成比例关系后，要按照比值相等来列

等式解答。列等式时还要注意数量之间的对应关系。

3.做练习十第2题。

让学生默读题目。提问：用算术方法解答都要先求什么数量?这两题里两种数量成什么

关系，为什么?要按什么相等来列等式？

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么？

五、布置作业

课堂作业；完成练习五第1、2题的解答。

家庭作业：练习五第3题。

教学随笔：学生较习惯于算术法解，个别学生没理解题目中的什么量不变，列的方程不

是比例。下节再强调。

（十）正、反比例应用题练习

教学内容：教材第23—24页练习五第4〜13题，练习五后的思考题。

教学要求：使学生进一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、

反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断、分析和推理

等思维能力。

教学重点：进一步掌握正、反比例关系的意义。

教学难点：正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题。

教学过程：

一、基本训练

1.揭示课题。

我们已经学习了正、反比例关系的意义和正、反比例应用题，根据成正、反比例量的关

系，可以应用比例的知识解答相应的应用题。这节课，我们练习正、反比例应用题。（板

书课题）

2.基本训练。

小黑板出示练习五第4题，让学生口答并说明理由。结合第(1)题判断说明：在一个乘

法表示的式子里(板书：aXb=c),如果积一定，另两个量就成反比例；如果一个因数一

定，根据乘、除法的关系，另两个量就成正比例。

二、基本题练习

1.做练习五第5题。

(1)学生读题。

提问：按过去的算术解法，第(1)题要先求什么数量，第(2)题要先求什么数量?用比例的

知识怎样解答呢，请大家自己做一做。指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订

正。

(2)提问：第(1)题是怎样想的?第(2)题是怎样想的，提问：正、反比例应用题解题过程有

什么相同的地方?解题方法有什么不同？为什么？

2.练习小结。

解答正、反比例应用题，都要先判断两种相关联的量成什么比例，找出两种相关联量的

对应数值，再列等式解答。解题时.，正比例应用题要根据比值一定列等式解答；反比例

应用题要根据乘积一定列等式解答。

三、综合练习

1.做练习五第11题。

,4

让学生默读题目。提问：“第一个圆柱的高是第二个圆柱高的?还可以怎样说?(第一个

圆柱的高和第二个圆柱高的比是4:5,或者第一个圆柱的高看做4份，第二个圆柱的

高就是这样的5份)请大家思考两个问题，当两个圆柱底面积相等时，(1)圆柱体积与高

成什么比例?(2)两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系?为什么?想一想，你能用

几种方法解答，自己在练习本上列出式子.指名学生口答式子，老师板书(包括用分数

应用题的方法解答)。让学生根据不同的式子，说说各是怎样想的。说明：按照分数与

比之间的联系，有些应用题可以根据数量之间的联系，用分数和比例知识，采用不同

的方法解答。

2.做练习五第13题。

(1)提问：这是一道什么应用题?可以怎样列式解答?(老师板书)这样解答是怎样想的?(把

树苗总棵数看做单位“1”，单位“1”的94%是470棵，所以列方程解)

(2)把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%,你还能用比例知识解答吗?指名一人板

演，其余学生做在练习木上。集体订正，让学生说明列式理由。

四、讲解思考题

学生默读题目。提问：增加铅以后，铅与锡的比是5：3,有怎样的关系式?根据这样

的关系式可以怎样解答呢?请大家课后想一想、做一做。

五、课堂小结

通过练习，你进一步明确了哪些内容？指出：过去我们学过的先求单一量和先求总数量

的应用题，可以用比例知识来解答。解答正、反比例应用题，要先判断成什么比例，找

出数量之间对应数值，然后根据比值相等或乘积相等的等量关系，列等式解答。解答应

用题，还可以根据数量之间的联系，用不同的方法做。

六、布置作业

课堂作业：练习五第8、9、10题

家庭作业：练习五第6、7、12题。

教学随笔：本节学生学得较好，基本上都能正反比例解应用题。

（十一）复习比例的意义和性质

教学内容：教材第27页复习第1—3题。

教学要求：

1.使学生进一步认识比和比例的意义、性质及相关概念，能比较熟练地应用相应的概

念求比值、化简比和解比例；加深认识知识之间的联系和区别。能应用比例尺的知

识解决一些简单的实际问题。

2.进一步培养学生比较、分析、判断等思维能力。

教学重点：进一步认识比和比例的意义、性质及相关概念。

教学难点：比较熟练地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。

教学过程：

一、揭示课题

提问：我们这一单元学习了什么内容?说明：我们已经学习了比例的知识，这节课复习

比例的意义和性质。（板书课题）通过复习，要加深对比例意义、性质的认识，要能比较

熟练地进行有关计算，井弄清比和比例的一些知识的联系与区别，提高思维能力。

二、整理比例的有关概念

1.整理比和比例的意义。

提问：什么叫做比?（板书）请举一个比的例子。41•么叫做比例?（板书）谁也来举一个比例

的例子?从它们的意义，你能说出比和比例的联系吗，（比例由两个比组成，表示两个比

相等）比和比例有什么不同?（比表示两个数的关系，只有两项；比例表示两个比的相等

关系，有四项）