关于大学物理课后习题答案下册

习题八

8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么

样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种

平衡与三角形的边长有无关系？

解：如题8T图示

(1)以4处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷

解得q=*q

(2)与三角形边长无关.

题8T图题8-2图

8-2两小球的质量都是〃？，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为29,

如迤8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.

解：如题8-2图示

解得q=21sin9个4MomglanB

8-3根据点电荷场强公式七二—^,当被考察的场点距源点电荷很近(r-O)时，则场强-8,这是没

4宓()厂

有物理意义的，对此应如何理解？

解巨二^^斤)仅对点电荷成立，当厂->0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强

4it£or~

是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限

大.

8-4在真空中有A,B两平行板.相对距离为“，板面积为S,其带电量分别为+4和-〃.则这两板之

22

间有相互作用力/,有人说/=又有人说，因为/二==,所以/=幺.试问这两

4您0小£()S£qS

种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？

解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把

合场强E=4看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板

的电场为E=另一板受它的作用力/=夕工=金，这是两板间相互作用的电场

24S2gos2与S

力.

8-5•电偶极了的电矩为"=夕7,场点到偶极了中心0点的距离为厂，欠星尸与7的夹角为〃，(见题85

图)，且试证正点的场强E在，,方向上的分量E,和垂直于r的分量/分别为

pcos。psin0

’2叫/'4您

证：如题8-5所示，将「分解为与「平行的分量psin。和垂直于尸的分量psin。.

•・•r»l

场点。在厂方向场强分量

垂直于r方向，即〃方向场强分量

题8~5图题8~6图

8-6长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度2=5.0x10久・nfi的正电荷.试求：⑴在导线的

延长线上与导线B端相距％=5.OCTI处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线匕与导线中点相距乙=5.0cm

处Q点的场强.

解：如题8-6图所示

⑴在带电直线上取线元小，其上电量d夕在尸点产生场强为

用/=15cm,4=5.()xl(T9c.ma=12.5cm代入得

2-1

Ep=6.74xION-C方向水平向右

⑵同理d£.=—--当二方向如题8-6图所示

4兀4+d；

由于对称性Jd4,=0,即4只有)，分量，

..[F=]痴cP

・。厂K.+.G+d；

-1

以4=5.()x1()"'Cem,/=15cm,d2=5cm代入得

2

£(?=ECy=14.96X10NC-',方向沿y轴正向

8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为/L求环心处。点的场强.

解：如8-7图在圆上取,〃二心3

题8-7图

dq=2d7=RAd(p,它在。点产生场强大小为

dE=方向沿半径向外

4兀4/?_

则d£r=d£sin^>=---------sin8do

4兀,)R

积分Ex=

…yi"o''

・•・f=E,=」一，方向沿x轴正向.

2Tt£()R

8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为q.(1)求这正方形釉线上离中心为，•处的场强E；

⑵证明：在〃>>/处，它相当于点电荷乡产生的场强

解：如8-8图示，正方形一条边.上电荷幺在P点产生物强d曷方向如图，大小为

4

L

dj在垂直于平面上的分量d醺=dEpcosP

题8-8图

由于对称性，尸点场强沿0P方向，大小为

4/

・•・Ep------------"--------方向沿而

「Z2

4兀£。(/+7)]/+万

8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；

⑵如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题

8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面

R

的电通量.(a=arclan—)

x

“12cm时,与（成-4）

心里H，4」0X。NC，沿半径向外.

4兀4厂

8-11半径为飞和（（R2>弋）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量；I和-%，试求：（1）一

</?,：(2)/?,<r</?2：(3)r>此处各点的场强.

解：高斯定理1左出£=爱

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2兀”

则jEdS=E2nrl

对（1）r<R,Zq=（），E=（）

(2)/?)<r<R2£q=lA

.・・E=^—沿径向向外

2ne(]r

⑶r>R2£q=0

・•・E=0

题8T2图

8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为％和。2,试求空间各处场强.

解：如题8T2图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为6与o2,

两面间，E=^—(<rl-(r2)n

%面外，E=+(y2)n

2%

6面外，巨=」一（巧+b,）万

2%

万：垂直于两平面由力面指为％面.

8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为p,若在球内挖去一块半径为rVR的小球体，如题

8T3图所示.试求：两球心O与O'点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的.

解：将此带电体看作带正电夕的均匀球与带电一夕的均匀小球的组合，见题8T3图(a).

(1)+月球在。点产生电场£。=0,

43

-Tirp__

-p球在。点产生电场及o=3——-00'

4兀4d

O点电场而;

34d3

(2)+夕在。'产生电场Eo=&——T防

47rfod

-P球在O'产生电场后2G，=0

・•・O'点电场Eir=-^-OO'

3分

题8-13图(a)题8T3图(b)

⑶设空腔任一点P相对O'的位矢为尸，相对。点位矢为『(如题873(b)图)

=_£L

3%'

・・・瓦=&。+%=4_(尸_/)=/布=勺

3分343分

・,・腔内场强是均匀的.

8-14一电偶极子由夕=l.OXl(Tc的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0

XIO5N•C'的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.

解：•・•电偶极子日在外场后中受力矩

,==代入数字

8

8-15两点电荷0=1.5X10%：,^2=3.0X10C,相距八=42cm,要把它们之间的距离变为弓=25cm,需

作多少功？

解：展「户行=

rr

%%4兀广而与\2

外力需作的功A=—A=—6.55x10"J

题8-16图

8-16如题8T6图所示，在4,B两点处放有电量分别为的点电荷，A3间距离为2R,现将另

一正试验点电荷%从。点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功.

解：如题8T6图示

A=%）（%一〃）=q°q

8-17如题8-17图所不的绝缘细线上均匀分布着线密度为4的止电荷，两直导线的长度和半圆X、的半径

都等于R.试求环中心0点处的场强和电势.

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，和CO段电荷在。点产生的场强互相抵消，取

d/=/?d<9

则S=/iRd。产生。点曲如图，由于对称性，。点场强沿），轴负方向

题8-17图

[sin(--)-sin-]

4n£,()/?22

（2）AB电荷在。点产生电势，以Ug=0

同理CO产生U,=-^—\n2

4兀4

TIRAA

半圆环产生4

4兀4R4%

・・+U3=--------In2+------

加£。4%

8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X10'm-S】的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密

度.（电子质量〃2o=9.1X10"kg,电子电量e=L60X10汽）

解：设均匀带电直线电荷密度为2,在电子轨道处场强

电子受力大小Fe=eE="

2716,0r

,ekv2

・・-------=m—

2兀qrr

得A=2%时=MSxIO》c.m-i

e

8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV-cn/，超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高

压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm,求此电容器诃承受的最高电压.

解：平行板电容器内部近似为均匀电场

l/=Ed=1.5xlO4V

8-20根据场强巨与电势U的关系E=,求下列电场的场强：（1）点电荷夕的电场；（2）总电量为夕,

半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶极子p=ql的〃》/处（见题8-20图）.

P（r.e）

/

-qZ+q

解：（D点电荷U=’-----—题8-20图

4兀

q

・•・E=-^-r0=rQ为为，•方向单位矢量.

dr4兀

⑵总电量4,半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势

•E-dU1-qXZ

一&4兀£。（叱+/产

（3）偶极子「=〃在〃>>/处的一点电势

„dU“cos。

L=-------=-----------r

rdr2兀4厂

8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总

是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.

证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为6，名,

题8-21图

⑴则取与平面垂直且底面分别在4、3内部的闭合柱面为高斯面时，有

%+%=0

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

⑵在A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而

成的，即

又•・・/+4=°

・•(T]=

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.

8-22三个平行金属板A,B和C的面积都是200cm\A和8相距4.0mm,A与C相距2.0mm.B,C

都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.()X1()7C,略去边缘效应，问8板和。板上的感应电荷

各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？

解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为6，右侧面电荷面密度为6

题8-22图

⑴;AC=AB»即

*,^AC^AC=^AR^AH

...£j_=EAC=d—=2

o?d,ic

且巴+°2=^~

得6二区，囚=应

-3S13s

2

而q=-crS=—q=-2x10一'C

ct3A

7

^=-o-3S=-lxlO"C

y

(2)UA=EACdAC=^-dAC=2.3xlOV

8-23两个半径分别为弋和冬(&V&)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+4，试计算：

⑴外球壳上的电荷分布及电势大小；

⑵先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.

解：(1)内球带电+4；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+<7,且均匀分布，其电势

题8-23图

⑵外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-心所以球壳电势

由内球+q与内表面一夕产生：

⑶设此时内球壳带电量为/；则外壳内表面带电量为-/,外壳外表面带电量为-4+。

(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

得,白

A2

外球壳上电势

8-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R处有一点电荷+如

试求：金属球上的感应电荷的电量.

解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为则球接地时电势U0=0

8-24图

由电势叠加原理有：

得Qr=~~~

3

8-25有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为试求:

⑴用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；

⑵小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.

解：由题意知^=——

G4兀4产

⑴小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

・・・此时小球1与小球2间相互作用力

⑵小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为

22

小球1、2间的作用力

4兀£（）〃2

*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势UH=0^

变,现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求

导体薄片的电势.

解：依次设A,C,8从上到下的6个表面的面电荷密度分别为3，/，/，%,外,外如

图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持〃.=〃可得以下6个方程

题8-26图

解得6=%=4

所以a?间电场邑=2=且+，_

£（）d2%S

注意：因为C片带电‘所以分工!若C片不带电‘显然〃=£

8-27在半径为凡的金属球之外包有一层外半径为此的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为3,金属

球带电。.试求：

⑴电介质内、外的场强；

⑵电介质层内、外的电势；

⑶金属球的电势.

解：利用有介质时的高斯定理，=X“

⑴介质内（与<厂<此）场强

4兀厂4兀

介质外（厂<R2）场强

（2）介质外（〃>此）电势

介质内（叫<r</?2）电势

（3）金属球的电势

8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为%的电介质.试求：在有电介

质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.

解：如题828图所示，充满电介质部分场强为瓦，真空部分场强为耳，自由电荷面密度分

别为“与a\

ftfD-dS=W>o得

D、=%,D2=（J2

而~£（）E]>D?—£（）£「E?

.6D?

・・—=--=£r

题8-28图题8-29图

8-29两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为曷和乙（&>%），且，>>此一与，两柱面之间充

有介电常数£的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求:

⑴在半径r处（R|VrVR2=，厚度为也，长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的

电场能量；

⑵电介质中的总电场能量：

⑶圆柱形电容器的电容.

解：取半径为，•的同轴圆柱面(S)

则ibdS=2itrlD

J(5)

当(/＜厂＜/?2)时，£q=Q

.nQ

271rl

⑴电场能量密度w=—=",

2s8/夕-I

薄壳中dW=wdu=—gr,2JIrd"=0”

电2夕2-加£rl

⑵电介质中总电场能量

⑶电容：・・•W=^-

2C

.LQ2271d

••C-1-1

2Wln(/?2//?,)

*8-30金属球壳A和8的中心相距为，A和8原来都不带电.现在A的中心放一点电荷％,在B的

中心放•点电荷力，如题830图所示.试求：

(1)/对纭作用的库仑力，“2有无加速度；

⑵去掉金属壳3,求名作用在牝上的库仑力，此时必有无加速度.

解：(1)4作用在姓的库仑力仍满足库仑定律，即

但外处于金属球壳中心，它受自力为零，没有加速度.

⑵去掉金属壳8,小作用在％上的库仑力仍是尸华，但此时%受合力不为零,

4ne0r

有加速度.

题8-30图题8-31图

8-31如题8-31图所示，G=0.25〃F,C2=0.15//F,C3=0.20//F.G上电压为50V.求：UAH.

解：电容G上电量

电容c2与c3并联c23=c2+c3

其上电荷。23=a

._。23_GG_25x50

•.uTI.=----=------=--------

。23。2335

8-32G和两电容器分别标明"200pF、500V”和“300pF、900T,把它们串联起来后等值电容是多少？

如果两端加上1000V的电压，是否会击穿？

解：（1）G与串联后电容

⑵串联后电压比

UC3

—L=^=-,而q+u,=iooo

12

U2C,2

・・・q=600V,4=400V

即电容G电压超过耐压值会击穿，然后G也击穿.

8-33将两个电容器G和。2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容

器的负极板相联.试求：

⑴每个电容器的最终电荷；

⑵电场能量的损失.

解：如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为名,生

题8-33图

贝（=

%C2U2

U\=L

解得⑴％=哈券"%=唔声〃

⑵电场能量损失

8-34半径为R产2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R?=4.0cm和

%二5.0cm,当内球带电荷。=3.OX10飞时，求:

⑴整个电场储存的能量；

⑵如果将导体壳接地，计算储存的能量；

⑶此电容器的电容值.

解：如图，内球带电Q,外球壳内表面带电-Q，外表面带电Q

题8-34图

⑴在7Y凡和R2UYR?区域

在凡<r<7?2时

4兀4厂

r>&时

4兀4厂

工在叫＜厂＜此区域

在厂〉/?3区域

・•・总能量卬=叱+w,=又一(-!——-+—)

1.8兀％AR?6

⑵导体壳接地时，只有用＜厂＜/?2时£=—吗，卬2=0

4兀£。尸

n-।I

卬=叱=-^—(------)=1.01xl0~4

8兀4与R2

2W11

⑶电容器电容。===4九％/(—瓦）

QK

习题九

9-1在同一磁感应线上，各点方的数值是否都相等？为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应

强变月的方向？

解：在同一磁感应线上，各点月的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不

仅与磁感应强度月的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决

定的，所以不把磁力方向定义为月的方向.

B

.....、b

d：J

题9-2图7-一广c

9-2（1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度3的大小在沿磁感应线和垂直

它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）？

⑵若存在电流，上述结论是否还对？

解：（1）不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路他〃可证明玛=%

/.R=瓦

⑵若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但月方

向相反,即月产瓦.

9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？

答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定

理并不适用.

9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部8=〃。〃/,外面8:0,所以在载流螺线管

外面环绕一-周（见题9-4图）的环路枳分

「瓦卜・"=0

但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为

f,瓦・一=〃。/

这是为什么？

解：我们导出8内B外=0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路£

上就一定没有电流通过，即也是｛瓦卜与，瓦卜•d7=，O・d7=O是不矛盾的.但这是

导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为/,

因比实际螺线管若是无限长时，只是月外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量="，「为管

外一点到螺线管轴的距离.

题9-4图

9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发

生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？

解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存

在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定

那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.

9-6已知磁感应强度8=20Wbin2的均匀磁场，方向沿工轴正方向，如题9-6图所示.试

求：（1）通过图中"〃面的磁通量；（2）通过图中面的磁通量；（3）通过图中最例面的磁

通量.

解：如题9-6图所示

⑴通过出”/面积a的磁通是

⑵通过bm面积邑的磁通量

⑶通过供用面积月的磁通量

0=^S=2XO.3XO.5XCOS0=2XO.3XO.5X-=O.24Wb（或曰一0.24Wb）

335

题9-7图

9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线,4。为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通

以电流/,求。点的磁感应强度.

解：如题9-7图所示，。点磁场由43、BC.CQ三部分电流产生.其中

AB产生B[=0

CO产生3,=幺亡，方向垂直向里

12/?

段产生用=蹊.（sin90,-sin600）=瞿（1-等），方向1向里

CD

471―

2

・・・&=用+&+卅二%（1-¥+乡），方向_L向里.

2兀R26

9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线。和心，相距0.1小，通有方向相反的电流，

/,=20A,，2=10A,如题9-8图所示.A,8两点与导线在同一平面内.这两点与导线人的距离均为5.0cm.试

求A,8两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.

h=20A

Z2=10A

"题9-8图

解：如题9-8图所示，月八方向垂直纸面向里

⑵设月=0在以外侧距离L为厂处

则

2乃（厂+0.1）2次

解得r=0.1m

题9-9图

9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点，并在很远处与电源相连.已知圆环

的粗细均匀，求环中心。的磁感立强度.

解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流Aco和Boo及两段圆弧上电流/］与所产生,

但48和比0在。点产生的磁场为零。且

1二电阻&-e

石一电阻,-2兀—8.

。产生耳方向1纸面向外

2R2乃

产生员方向，纸面向里

用二《（2乃一0=

「一~To一"

有乐=瓦+月2=o

9-10在一半径R=1.0cni的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/二5.0A通过，电流分布

均匀.如题9T0图所示.试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度.

61=161

dBr题9To图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐

标如题9To图所示，取宽为d/的一无限长直电流d/=4-d/,在轴上尸点产生d方与R垂直,

r.R

大小为

6f吟鬻二盥叫…力噜二厮叱T

8=6.37x1。-"T

9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径。-0.52K10&1的轨道JL作匀速圆冏运动，速率1，-2.2K

10scm-sl.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.

解：电子在轨道中心产生的磁感应强度

如题971图，方向垂直向里，大小为

电子磁矩匕在图中也是垂直向里，大小为

题971图题9T2图

9-12两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流/尸/2=20A,如题9T2图所示.求:

⑴两导线所在平面内与该两导线等距的一点4处的磁感应强度；

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(八二口二】Ocm,Z=25cm).

解：⑴%=铐-+上吟-=4xl()-5T方向，纸面向外

242心

22

⑵取面元dS=/dr

9-13一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9T3图所示.试

计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的•段作计算).铜的磁导率〃=")•

解：由安培环路定律求距圆导线轴为〃处的磁感应强度

题9-13图

磁通量O=fB=f%"dr=任史=1O'Wb

"J⑷J。2成24万

9-14设题9T4图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线。，〃，c,分别写出安培环路定理等

式右边电流的代数和.并讨论：

⑴在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等?

⑵在闭合曲线c上各点的月是否为零?为什么？

解：fBd/"=8g0

Ja

⑴在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.

⑵在闭合曲线C上各点B不为零.只是月的环路积分为零而非每点B=0.

题9-14图题9-15图

9T5题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为。，〃，导体内载有沿

轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率〃乏〃。,试证明导体内部各点

(a<r<b)的磁感应强度的大小由下式给出：

解：取闭合回路/=2次(«</•<b)

则pd/=B2;ir

...

17D\b2-a1)

9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为。)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为A,c)构成，如题9T6图所示.使用时，电流/从-导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分

布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(/<〃)，(2)两导体之间(。VrVh),(3)导体圆筒内(〃V

r<c)以及(4)电缆外(r>。)各点处磁感应强度的大小

解：=|i()^Z

⑴r<。B2m=--

R2

(2)a<r<bBITCT=

2

r"

(3)Z7<r<cB2"=-//07---7+//0/

c~-b~

(4)r>cB271r=0

题9-i6图07旺e7---/题9T7图

9-17在半径为尺的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为/"的长直圆柱形空腔，两轴间距离

为。，且〃>/•,横截面如题9-17图所示.现在电流1沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电

流方向与管的轴线平行.求：

⑴圆柱轴线上的磁感应强度的大小：

⑵空心部分轴线，的磁感应强度的大小.

解：空间各点磁场可看作半径为R,电流乙均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为，电流

-%均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.

⑴圆柱轴线上的。点8的大小：

电流"产生的用=0,电流-右产生的磁场

■o_A）//

一厂2处（肥_尸）

⑵空心部分轴线上01点B的大小：

电流a产生的玛=。，

电流/,产生的B；=/，，=一呼、

2naR--r22兀（R?-户）

・R，二〃。.

°2兀（R2-户）

题9-18图

9-18如题918图所示，长直电流/1附近有一等腰直角二角形线枢，通以电流八，二者

共面.求△ABC的各边所受的磁力.

解:FAB=[\dlxB

…&甯方向垂直相向左

Fzc=£/2d/"xfi方向垂直4c向下，大小为

同理凡c•方向垂直BC向上，大小

dr

dAt/=^T

L2"cos45°后兀d

B

题9-19图

9-19在磁感应强度为片的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题

9T9图所示.求其所受的安培力.

解：在曲线上取出

则乙=［咸x月

•・,①与8夹角＜d7,四不变，月是均匀的.

2

・•・Fah=£/d/XB=/(£d/)xB=/^xB

方向_1罚向上，大小时-8/%

题9-20图

9-20如题920图所示，在K直导线A4内通以电流/|=20A,在短形线圈。口部中通有电流，2=10A,AB

与线圈共面，且CD,E77都与AB平行.已知a=9.0cm,力=20.Ocm,d=1.0cm,求：

⑴导线A8的磁场对矩形线圈每边所作用的力；

⑵矩形线圈所受合力和合力矩.

解：(1)%)方向垂直8向左，大小

同理户”•方向垂直尸石向右，大小

户CF方向垂直C尸向上，大小为

户m方向垂直EQ向下，大小为

FED=FCF=9.2x10-5N

(2)合力户=&D十户FE+&F+户ED方向向左，大小为

合力矩向=9”X月

・・•线圈与导线共面

Pm!/B

M=().

题9-21图

9-21边长为/=().1m的正三角形线圈放在磁感应强度3=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.

如题9-21图所示,使线圈通以电流/=10A,求：

⑴线圈每边所受的安培力；

⑵对O。轴的磁力矩大小；

⑶从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.

解：(1)以=〃乂月=0

心="x月方向，纸面向外，大小为

Ea="x2方向J.纸面向里，大小

⑵Pm=IS

M=PtnxB沿防方向，大小为

(3)磁力功4=/(。2-/)

J3,2

0,=0©2=5~lB

6

・•・A=/—/2B=4.33xl()-2J

4

9-22一正方形线圈，由细导线做成，边长为〃，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自

由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场月中，线圈对其转轴的转动惯量为，.

求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期7.

解：设微振动时线圈振动角度为。(9=<^,B>),则

j2n

由转动定律/¥二-Mtz2Bsin6«一Nk『B9

aC

z

deNdB八八

--+--------<9=0

dt2J

・•・振动角频率

周期

9-23一长直导线通有电流L=20A,旁边放一导线其中通有电流/2=10A,且两者共面，如题9-23

图所示.求导线。〃所受作用力对。点的力矩.

解：在帅上取dr,它受力

向上,大小为

M对0点力矩d/W=>xR

d后方向垂直纸面向外，大小为

题9-24图

9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为。剩余电荷.假定圆盘绕其轴

线A4'以角速度①（rad-s“）转动，磁场月的方向垂直于转轴A4'.试证磁场作用于圆盘的力矩的大小

为M=.（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.）

4

解：取圆环d5=2勿dr,它等效电流

等效磁矩

受到磁力矩dA?=dPmxB,方向_L纸面向内，大小为

9-25电子在B=70X107T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径，=3.0cm.已知与垂直于纸面向外，某

时刻电子在A点，速度E向上，如题9-25图.

⑴试画出这电子运动的轨道；

⑵求这电子速度D的大小：

⑶求这电子的动能EQ

题9-25图

解：（1）轨迹如图

(2)IevB=m—

v=^^-=3.7xlO7m-s-1

m

216

⑶EK=l/7?v=6.2x10J

9-26一电子在8:20义】0斤的磁场中沿半径为R=2.Ocm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,如题9-26

图.

⑴求这电子的速度；

⑵磁场月的方向如何?

八mvcosO

解：(1)・・・R=----------

eB

.2加〃八

h=-----vcos^题9-26图

eB

LeBR.eBh.1

v=(-----)2+(------)2=7.57x106ms

AVm2mn

⑵磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.

9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0X10%m的导体，沿长度方向载有3.0A的电流,

当遨