2025年中考数学总复习《轴对称图形与等腰三角形》专项测试卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《轴对称图形与等腰三角形》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.下列图形不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，▵ABC和▵A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50∘，∠C′=30∘，则∠B的度数为(

)A.30∘ B.50∘ C.3.到三角形的三个顶点距离相等的点是(

)A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是(

)A. B. C. D.5.若点O到▵ABC的三边的距离相等，则点O为(

)A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三边上高的交点

C.三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点6.若一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则此三角形的三条边之比为(

)A.1:2:3 B.1:3:2 C.1:4:97.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影凃在图中标有哪个数字的格子内(

)

A.1

B.2

C.3

D.48.下列命题中错误的是有(

)A.等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半；

B.如果等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为30∘；

C.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边中垂线的交点；

D.在角的内部(包括顶点9.“一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是(

)

A. B. C. D.10.图中所示三种沿AB折叠纸带的方法，(1)如图①所示，展开后测得∠1=∠2；(2)如图②，展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2；(3)如图③，展开后测得∠1=∠2，其中能判定两条边线a/​/b的是(

)

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3)11.如图，P为∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若P1P2=8 A.7 cm B.5 cm C.12.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°.用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线CP，那么下列作法一定正确的是

(

)A. B.

C. D.13.已知如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数应是(

)

A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：14.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是

．15.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm.若衣架收拢时，∠AOB=60∘，如图2，则此时A，B两点间的距离是

cm．

16.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3 cm，则CD=________cm．

17.以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是

．18.已知直角坐标平面内三点A−1,0和B1,0，C0,3，那么▵ABC19.已知A(−6,2),B(−3,−4)，点P在y轴上且PA+PB最短，则点P的坐标为

20.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为

cm．

21.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=15∘，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E.那么CE:EA=

．22.已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac23.在Rt▵ABC中，∠B=90∘,∠BAC=30∘,BC=1，以AC为边在▵ABC外作等边▵ACD，设点E、F分别是▵ABC和▵ACD的重心，则两重心E与F之间的距离是24.如图，在凸四边形ABCD中，AB=AC=BD，且∠DAB=72∘，∠ABC=66∘，则∠BCD=_______．25.如图，已知在▵ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则▵BCE的面积等于

．

26.如图，小明将两把完全相同的长方形直尺放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是

．

27.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4，一发光电子开始置于AB边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与长方形的边碰撞2025次后，它与AB边的碰撞次数是

．

28.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为

．三、解答题：29.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×14的网格中，已知▵ABC的顶点都在格点上．

(1)若▵A1B1C1和(2)将▵A1B1C1向右平移2个单位长度，再向下平移30.如下图，已知△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，试说明AO⊥BC的理由．

31.2024年12月，中国传统节日“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某校七年级开展了对春节贴窗花的项目化学习，要求同学们学习并自制窗花积极参与活动．请同学们阅读“设计与制作窗花”的项目化学习实施过程，并解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作窗花任务一：认识窗花同学们查阅了有关窗花的历史，种类，结构，制作等方面的资料，发现很多窗花都是轴对称图形，请观察下列窗花，从中选出不是轴对称图形的窗花图案(

)

A.B.C.D.任务二：设计窗花制作窗花前要有一定的设计.项目组的同学设计的窗花是一个轴对称图形，如图所示是窗花的一部分。请你帮助他们以直线l1、l2为对称轴在图中画出窗花的全部形状．任务三：制作窗花在上述设计图中，每个格子的边长为1cm，该窗花的面积为

c32.如图，▵ABC中，AB=AC，点D在AC上，点F在▵ABC外部，且∠ABD=∠CAF，∠F=∠BDC=60∘，在AF上取一点E，使AE=BD

(1)求证：AD=CE；(2)已知：AD=3，BD=5，求AF的长．33.在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF // AC，延长FD至E，且DE=DF，联结AE、AF

(1)求证：∠E=∠C;(2)如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB34.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标是整数的点称为整点，记三个顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A2,4，B1,1，请在所给的网格区域(含边界)

(1)在图1中画一个等腰▵PAB且▵PAB的面积为3．(2)在图2中画一个Rt△PAB，是点P落在坐标轴上．35.如图1，▵ABC和▵ADE都是顶角为120∘的等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE=120∘，点D在(1)求证：BD=EC；

(2)求证：如图2，当点E在BA的延长线上，▵EDC为等边三角形．

36.已知：如图所示，ΔABC中，∠C=90∘，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE.求证：

37.已知：如图，点D是▵ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG/​/AB，交BC于点G，且DE=DF．

(1)求证：DG=BG；(2)当D点是AC边的中点时，求证：BD⊥AC．38.已知：如图，▵ABC中，∠BAC的平分线和BC的垂直平分线相交于点D，延长AB到点E，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AC=6，AB=3，求CF的长．

39.如图，已知∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．40已知在等边▵ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．

(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB(填“>”“<”或“=”)．(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并证明结论．(3)【拓展结论，设计新题】在等边▵ABC中，点E在直线AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，若▵ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．(请你画出相应图形，并解答)参考答案1.【答案】A

2.【答案】D

【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到∠C=∠C′=30【详解】解：∵▵ABC和▵A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30∵∠A=50∴∠B=180故选：D．3.【答案】D

【解析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．4.【答案】A

【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左右翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在A和D选项中选择，A更接近8点．

故选A．5.【答案】C

【解析】此题主要考查三角形的内角的角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质．根据三角形的内角角平分线的性质即可判断．【详解】解：到三角形三边距离相等的点应是这个三角形的三个内角的平分线的交点，故选：C．6.【答案】B

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用等知识点，设三角形的三个角的度数是x∘,2x∘,3x∘，根据x+2x+3x=180，求出三角形三个角的度数，根据含【详解】解：设三角形的三个角的度数是x∴x+2x+3x=180，∴x=30，2x=60，3x=90，如图，

∵∠C=90∘∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=∴BC:AC:AB=1:故选：B．7.【答案】C

【解析】[分析]

本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．

[解答]

解：如图所示，

把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，

故选C．8.【答案】B

【解析】根据等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理逐项判定即可．【详解】解：∵等腰直角三角形的斜边上的高就是等腰直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半，∴A选项正确，不符合题意；等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，①如图，▵ABC是顶角为锐角的等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB且CD=1作▵ACD的中线DE，∴DE=EC=1∵CD=1∴CD=DE=EC∴∠ACD=60∵CD⊥AB∴∠ADC=90∴∠A=180②如图，▵ABC是顶角为钝角的等腰三角形，AB=AC,CD⊥AB且CD=1作▵ACD的中线DE，∴DE=EC=1∵CD=1∴CD=DE=EC，∴∠ACD=60∵CD⊥AB，∴∠ADC=90∴∠DAC=180∴∠BAC=180综上，这个等腰三角形的顶角为30∘∴B选项不正确，符合题意；∵与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边中垂线的交点，∴C选项正确，不符合题意；∵角的内部到角的两边距离相等的点，在角的平分线上，点动成线，∴在角的内部(包括顶点)，到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线，∴D选项正确，不符合题意；故选：B．9.【答案】B

【解析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可．【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是：．故选：B．10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了折叠问题，平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．根据平行线的判定定理，对各图中的条件进行分析，即可解答．

【解答】

解：(1)∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定a/​/b，故(1)符合题意；

(2)∵∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行进行判定a/​/b，故(2)符合题意；

(3)测得∠1=∠2，不能判定两直线平行，故(3)不符合题意．

故选A．11.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了求作关于直线的对称点的作法和线段垂直平分线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等是解题关键．

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得△PMN的周长．【解答】解：如图所示：

∵P与P1关于OA对称，

∴OA为线段PP1的垂直平分线．

∴MP=MP1．

同理可得：NP=NP2．

∵P1P212.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段的垂直平分线．

利用基本作图对各选项逐一进行判断，即可得解．

【解答】

解：A、由基本作图得CB=CP，则CP不一定是直角三角形斜边上的中线，故此项作法错误；

B、由基本作图得BC=BP，则CP不一定是直角三角形斜边上的中线，故此项作法错误；

C、由基本作图得点P是AB边的中点，则CP一定是直角三角形斜边上的中线，故此项作法正确；

D、由基本作图得CP是∠ACB的平分线，不是直角三角形斜边上的中线，故此项作法错误．

故选C．13.【答案】C

【解析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．总共8个点故选C．14.【答案】16:25

【解析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与16:25成轴对称，所以此时实际时刻为16:25，故答案为：16:25．15.【答案】18

【解析】【分析】

此题考查等边三角形的判定与性质，根据有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形，再根据等边三角形三条边相等求解．【解答】解：如图2，连接AB．

因为OA=OB=18cm，收拢后的∠AOB=60∘，

所以△AOB是正三角形．

故AB=OA=OB=18cm16.【答案】3

【解析】解：∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC，

∵CD/​/OB，

∴∠BOC=∠DCO，

∴∠AOC=∠DCO，

∴CD=OD=3cm．

故答案为：3．

根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17.【答案】线段MN的垂直平分线(线段MN的中点除外)

【解析】满足△MNC以线段MN为底边且CM=CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点(交点不满足三角形的条件)．【详解】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM=CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点(交点不满足三角形的条件)，∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线(线段MN的中点除外)．故答案为：线段MN的垂直平分线(线段MN的中点除外)．18.【答案】等边

【解析】本题考查两点间的距离公式，等边三角形的判定，掌握两点间的距离公式是解题的关键．由题意根据两点间的距离公式可得AC,BC,AB的长度，即可对▵ABC的形状进行判断．【详解】解：∵A−1,0，B1,0，∴AB=2，AC=BC=∴AB=AC=BC，∴▵ABC是等边三角形．故答案为：等边．19.【答案】(0,−2)

【解析】要使点P在y轴上且PA+PB最短，作A点关于y轴对称点A’，连接A’B交y轴于点P，P即为所求．【详解】解：作A点关于y轴对称点A’，连接A’B交y轴于点P，则此时使PA+PB最小，∵A(−6,2)，∴A’坐标为(6,2)，设直线A’B的解析式为y=kx+b，将A’(6,2)，B(−3,−4)代入y=kx+b得：2=6k+b解得：k=∴直线A’B的解析式为y=2当x=0时，y=−2，∴点P的坐标为(0,−2)，故答案为(0,−2)．

20.【答案】2

【解析】【分析】

根据平行线的性质得出∠ACB=60°，进而可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出∠ACB=60°是解题的关键．

【解答】

解：∵直尺的两边平行，

∴∠ACB=∠α=60°，

又∠A=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，

∴BC=2cm，

∴AB=BC=2cm

∴线段AB的长为2cm，

故答案为2．21.【答案】3【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意可得DE垂直平分AB，则BE=AE，根据等边对等角和三角形外角的性质得到∠BEC=30∘，再用BC分别表示出【详解】解：如图所示，连接BE，∵D是边AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=15∴∠BEC=∠EBA+∠A=30∴BE=2BC，∴CE=∴CE:EA=故答案为：322.【答案】等腰三角形

【解析】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2−c2=2ac−2ab，

(b+c)(b−c)=2a(c−b)，

因为a，b，c为△ABC的三条边长，

所以b，c的关系要么是b>c，要么b<c，

当b>c时，b−c>0，c−b<0，不合题意；

当b<c时，b−c<0，23.【答案】73

【解析】如图：取AC中点O，连接OB、OD、BD、EF.根据含30度角的直角三角形的性质求出AC=2BC=2，利用勾股定理得出AB=3，根据等边三角形的性质得出CD=AD=AC=2，∠CAD=60∘，那么∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘，利用勾股定理求出【详解】解：如图：取AC中点O，连接OB、OD、BD、EF在Rt▵ABC中，∠B=90∴AC=2BC=2，AB=∵▵ACD是等边三角形，∴CD=AD=AC=2，∴∠CAD=60∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∴BD=∵点E、F分别是▵ABC和▵ACD的重心，∴OE又∵∠EOF=∠BOD，∴▵EOF∼▵BOD，∴EF∴EF=1故答案为：7

24.【答案】96°

【解析】解：过点A作AF⊥BC于F，交BD于E，连接CE，过点C作CP⊥BD于P，CH⊥AD交AD的延长线于H，如图所示：

∵AB=AC=BD，且∠DAB=72°，∠ABC=66°，

∴∠ADB=∠DAB=72°，∠ABC=∠ABC=66°，

∴∠ABD=180°−(∠ADB+∠DAB)=36°，∠BAC=180°−(∠ABC=∠ABC)=48°，

∴∠1=∠DAB−∠BAC=72°−48°=24°，

∵AC=AB，AF⊥BC，

∴∠2=∠3=12∠BAC=24°，CF=BF，

∴BE=CE，

∴∠1=∠2=24°，

即AC是∠DAB的平分线，

又∵CP⊥BD，CH⊥AD

∴CP=CH，

在Rt△BEF中，∠4=∠ABC−∠ABD=66°−36°=30°，

∴∠BEF=90°−∠4=60°，

∵EF⊥BC，BE=CE，

∴∠CEF=∠BEF=60°，∠ECB=∠4=30°，

∴∠CED=180°−(∠CEF+∠BEF)=60°，

∴∠CED=∠CEF=60°，

即EF是∠CEB的平分线，

又∴CP⊥BD，CF⊥EF，

∴CP=CF，

∴CH=CF，

∴CD是∠HDE的平分线，

∵∠HDE=180°−∠ADB=180°−72°=108°，

∴∠CDE=12∠HDE=54°，

∴∠DCE=180°−(∠CDE+∠CED)=180°−(54°+60°)=66°，

∴∠BCD=∠DCE+∠ECB=66°+30°=96°．

故答案为：96°．

过点A作AF⊥BC于F，交BD于E，连接CE，过点C作CP⊥BD于P，CH⊥AD交AD的延长线于H，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理得AC是∠DAB的平分线，EF是∠CEB的平分线，则CP=CH，CP=CF，进而得CH=CF，则CD是∠HDE的平分线，由此得∠CDE=1/2∠HDE=54°，继而得∠DCE=66°25.【答案】5

26.【答案】3

【解析】如图所示，连接OP，并延长，作PE⊥OC，PF⊥OB．

∵PE=PF，PE⊥OC，PF⊥OB，

∴∠POE=∠POF．

∵CP

//

OB，

∴∠CPO=∠POF，

∴∠CPO=∠POE，

∴OC=PC．

∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，

∴OC=PC=5−2=3，

故答案为3．27.【答案】675

【解析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【详解】解：如图：根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与AB边碰撞2次，∵2025÷6=337⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，∴发光电子与AB边的碰撞次数是337×2+1=675．故答案为675．28.【答案】12或2−【解析】因为点D′恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D′落在AB边上和BC边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D′落在AB边上时，如图(1)：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90∘，∠B=30∴AB=2,BC=设AD=x，则在Rt▵A′ED中，A′E=在Rt▵ECB中，EC=∵A′C=AC∴即x=2−当D′落在BC边上时，如图(2)因为折叠，∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30∴

A′D′=∴AD=A′D′=1故答案为：12或29.【答案】【小题1】解：如图，作出▵ABC各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接，▵A【小题2】解：如图，找出将▵A1B1C1各顶点向右平移

【解析】1.

本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．利用网格作出▵ABC各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可；2.

利用平移的性质作出图形即可．30.【答案】证明：∵OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

∵AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，

∴直线AO是BC的垂直平分线上，

∴AO⊥BC．

31.【答案】解：(1)B；

(2)如图即为所求；

(3)38cm2．【解析】【分析】

本题考查轴对称图形和作轴对称图形的方法，求阴影部分面积的割补法．

(1)根据轴对称图形的特征，左右两部分折叠后不能重合，可知B选项的图形不是轴对称图形；

(2)根据作轴对称图形的方法，找到窗花形状的关键点，作出关键点的对称点，连接对称点可得图形；

(3)根据轴对称的性质，求出阴影部分的面积乘以4可得答案．

【解答】

(1)选线A、C、D左右对折后完全重合，选项B对折后不能重合，所以B选项图形不是轴对称图形；

(2)见答案；

(3)阴影部分的面积是S=4×4−12×2×2−1232.【答案】【小题1】证明：在▵ABD与▵CAE中AB=AC∴▵ABD≌▵CAESAS∴AD=CE．【小题2】解：由(1)知，▵ABD≌▵CAE，∴∠AEC=∠ADB,BD=AE=5,AD=CE=3，∴∠FEC=∠BDC=60∵∠F=∠BDC=60∴∠ECF=60∘，则∴∠ECF是等边三角形，∴EC=EF，∴AF=AE+EF=3+5=8．

【解析】1.

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度中等．由全等三角形的判定定理SAS证得结论；2.

由(1)中全等三角形的性质和等边三角新的判定与性质得到：EC=EF，则AF=AE+EF．33.【答案】【小题1】∵D为AB的中点，∴BD=AD，在△AED与△BFD中，DE=DF∴△AED≌△BFD(SAS)，∴∠E=∠DFB，∵DF // AC，∴∠C=∠DFB，∴∠C=∠E；【小题2】∵DF平分∠AFB，∴∠AFD=∠DFB，∵∠E=∠DFB，∴∠AFD=∠AED，∵ED=DF，∴∠DAF+∠AFD=90°，∵EF // AC，∴∠AFD=∠FAC，∴∠DAF+∠FAC=90°，∴AC⊥AB．

【解析】1.

根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；2.

根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．34.【答案】【小题1】解：如图所示，等腰▵PAB即为所求；由网格的特点可得AP=AB,S【小题2】解：如图所示，Rt△PAB即为所求；可证明▵ABC≌▵BPD，则∠CAB=∠DBP，再证明∠ABC+∠DBP=90∘，则

【解析】1.

本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形：如图所示，取整点P，则等腰▵PAB即为所求；2.

如图所示，取整点P，则Rt△PAB即为所求．35.【答案】【小题1】证明：∵▵ABC和▵ADE都是顶角为120∴AD=AE，AB=AC，∵∠BAC=∠DAE=120∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴▵BAD≌▵CAESAS∴BD=EC；【小题2】证明：当点E在BA的延长线上时∠EAC=180∴∠DAC=∠DAE−∠EAC=120∵AD=AE，AC=AC，∴▵CAD≌▵CAESAS∴CD=CE，∠ACE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAC=∠DAE=120∴∠B=∠ACB=30∴∠B=∠ACE=30∴∠ACE=∠ACD=30∴∠ECD=60∴▵EDC为等边三角形．

【解析】1.

本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定；证明▵BAD≌▵CAESAS即可得到BD=EC2.

由▵BAD≌▵CAESAS得到∠B=∠ACE=30∘，当点E在BA的延长线上时∠DAC=60∘=∠EAC，即可证明▵CAD≌▵CAESAS36.【答案】证明：过A作AF⊥CD于F，如下图：∵AC=AD，AF⊥CD∴CF=12∵∠ACB=90∴∠ACF+∠DCE=9又∵DE⊥CD∴∠CDE=90∘∴∠ACF=∠CED，∠AFC=∠CDE在△ACF与△CED中，∠ACF=∠CED∴△ACF≌△CED，∴CF=DE∴DE=1

【解析】过A作AF⊥CD于F，由等腰三角形三线合一，可以得到CF=12CD；证明△ACF≌△CED37.【答案】【小题1】证明：连接BD．

∵DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF，∴∠ABD=∠DBC，又∵DG//AB，∴∠ABD=∠BDG，∴∠BDG=∠DBC，∴DG=BG；【小题2】证明：由(1)∠ABD=∠DBC可知，∠EDB=∠FDB，在ΔBDE与ΔBDF中，∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，∴ΔBDE≌ΔBDF，∴BE=BF，DE=DF，在ΔADE与ΔCDF中，∵AD=CD，ED=FD，∠AED=∠CFD=90∴ΔADE≌ΔCDF，∴AE=CF，∴AB=CB，又D为AC的中点，∴BD垂直平分AC．

【解析】1.

连接BD，先根据DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF可知∠ABD=∠DBC，再根据DG/​/AB，即可得出∠ABD=∠BDG，进而可得出∠BDG=∠DBC，由等角对等边可知DG=BG；2.

先根据(1)中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出ΔBDE≌ΔBDF，再根据全等三角形的性质可得出BE=BF，DE=DF，同理证明ΔADE≌ΔCDF，得出AE=CF，推出AB=CB，由等腰三角形三线合一即可得出．38.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴BD=CD