北师大版小学数学六年级上册《比的应用》教案教学设计

北师大版小学数学六年级上册《比的应用》教案教学设计一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的不同解法。能运用按比分配的知识解决实际生活中的问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法目标通过实际操作、小组合作等活动，培养学生观察、分析、比较、归纳等数学思维能力。经历按比分配问题的解决过程，体会解题策略的多样性，渗透转化的数学思想。3.情感态度与价值观目标感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。培养学生合作交流的意识，体验成功解决问题的喜悦，增强学生学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的解题方法。2.教学难点能正确分析数量关系，灵活运用不同方法解决按比分配问题。三、教学方法1.讲授法：通过简洁明了的语言讲解按比分配的概念、原理和解题方法，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：借助实物、图形等直观手段，帮助学生理解抽象的按比分配问题，增强学生的感性认识。3.小组合作法：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的合作意识和探究能力，让学生在交流中互相启发，共同解决问题。4.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。四、教学过程（一）情境导入1.展示课件：呈现一个农场主分羊的情境。农场主有140只羊，要分给两个儿子，大儿子和小儿子分到羊的数量比是3:2。2.提出问题：同学们，你们能帮农场主想一想，每个儿子各能分到多少只羊吗？3.学生思考并尝试回答，教师引导学生分析问题：这里的3:2是什么意思呢？它表示的是大儿子和小儿子分到羊的数量之间的一种关系。4.引出课题：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配的问题，在数学上叫做按比分配问题，今天我们就一起来研究按比分配。（板书课题：比的应用）（二）探究新知1.理解按比分配的意义结合刚才分羊的问题，引导学生理解：3:2表示把140只羊平均分成了3+2=5份，大儿子分到其中的3份，小儿子分到其中的2份。让学生说一说在生活中还有哪些地方会用到按比分配。（学生举例，如配制清洁剂、混凝土的搅拌等）教师总结：按比分配就是把一个数量按照一定的比分成若干份，求每份是多少。2.探究按比分配问题的解法方法一：用整数乘除法解决分析题目：已知羊的总数是140只，总份数是3+2=5份。先求出一份的数量：140÷5=28（只）再分别求出大儿子和小儿子分到的羊的数量：大儿子：28×3=84（只）小儿子：28×2=56（只）引导学生总结解题步骤：第一步：求出总份数。第二步：求出一份的数量。第三步：根据各部分占的份数求出各部分的数量。方法二：用分数乘法解决引导学生思考：大儿子分到的羊占总数的几分之几？小儿子呢？因为大儿子和小儿子分到羊的数量比是3:2，所以大儿子分到的羊占总数的\(\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)，小儿子分到的羊占总数的\(\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}\)。那么大儿子分到的羊的数量为：140×\(\frac{3}{5}\)=84（只）小儿子分到的羊的数量为：140×\(\frac{2}{5}\)=56（只）总结用分数乘法解决按比分配问题的步骤：第一步：求出各部分占总数的几分之几。第二步：用总数乘各部分占总数的几分之几，得到各部分的数量。（三）巩固练习1.基础练习课件出示题目：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生先求出总份数。总份数：46+44+50=140（份）一份的数量：70÷140=0.5（棵）一班：0.5×46=23（棵）二班：0.5×44=22（棵）三班：0.5×50=25（棵）或用分数乘法：一班：70×\(\frac{46}{140}\)=23（棵）二班：70×\(\frac{44}{140}\)=22（棵）三班：70×\(\frac{50}{140}\)=25（棵）请学生上台展示解题过程，并讲解思路，其他同学倾听并评价。2.提高练习课件出示题目：一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照3:5:2混合而成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？学生思考并解答，教师引导学生分析：这里的3:5:2表示什么意思？总份数是多少？总份数：3+5+2=10（份）一份的数量：500÷10=50（千克）奶糖：50×3=150（千克）水果糖：50×5=250（千克）酥糖：50×2=100（千克）或用分数乘法：奶糖：500×\(\frac{3}{10}\)=150（千克）水果糖：500×\(\frac{5}{10}\)=250（千克）酥糖：500×\(\frac{2}{10}\)=100（千克）请学生汇报解题思路和方法，教师针对学生的回答进行点评和总结。3.拓展练习课件出示题目：甲、乙两数的比是5:3，它们的平均数是40，求甲、乙两数分别是多少？引导学生思考：已知甲、乙两数的比和它们的平均数，如何求出甲、乙两数？先求出甲、乙两数的和：40×2=80总份数：5+3=8（份）一份的数量：80÷8=10甲数：10×5=50乙数：10×3=30或用分数乘法：甲数：80×\(\frac{5}{8}\)=50乙数：80×\(\frac{3}{8}\)=30让学生分组讨论解题方法，然后每组派代表发言，教师引导学生对比不同方法，选择最优解法。（四）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：通过今天的学习，你有什么收获？2.学生发言，教师总结：今天我们学习了按比分配的知识，知道了按比分配就是把一个数量按照一定的比分成若干份，求每份是多少。我们学习了两种解决按比分配问题的方法：一种是用整数乘除法，先求出总份数，再求出一份的数量，最后求出各部分的数量；另一种是用分数乘法，先求出各部分占总数的几分之几，再用总数乘各部分占总数的几分之几得到各部分的数量。在解决按比分配问题时，要先分析清楚题目中的数量关系，选择合适的方法进行解答。（五）布置作业1.教材第75页练习十二第1、2、3题。第1题：一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷？第2题：六（2）班有学生45人，男、女生人数的比是2:3。男、女生各有多少人？第3题：用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5。三条边各是多少厘米？2.思考：生活中还有哪些地方用到了按比分配的知识？请举例说明，并尝试用所学方法解决。五、教学反思通过本节课的教学，学生对按比分配的意义和解题方法有了较好的理解和掌握。在教学过程中，我注重引导学生通过实际问题进行思考和探究，让学生在解决问题的过程中逐步掌握按比分配问题的解法。在情境导入环节，通过创设农场主分羊的生活情境，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。在探究新知部分，我让学生通过自主思考、小组合作等方式，探究按比分配问题的不同解法，培养了学生的探究能力和合作意识。在巩固练习环节，我设计了不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。同时，通过拓展练习，进一步加深了学生对按比分配问题的理解和应用。然而，在教学过程中也存在一些不足之处。例如，在引导学生用分数乘法解决按比分配问题时，部分学生对分数乘法的意义理解不够深刻，导致在解题过程中出现困难。在今后的教学中，我将加强对分数乘法意义的复习和巩固，帮助学生更好地理解和运用分数乘法解决问题。另外，在课堂上，我对