人教新版数学小学六年级上册《数形结合》教学设计及意图

人教新版数学小学六年级上册《数形结合》教学设计及意图一、教学目标1.让学生经历观察、操作、分析等活动，通过数与形的结合，理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。2.通过借助图形直观理解分数乘法算理，培养学生的直观想象能力和逻辑推理能力，体会数形结合的数学思想。3.让学生在探索活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。二、教学重难点1.教学重点理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。借助图形理解分数乘法的算理。2.教学难点理解分数乘法中分子相乘、分母相乘的道理。运用数形结合的方法解决分数乘法相关的实际问题。三、教学方法讲授法、直观演示法、小组合作法、探究法四、教学过程（一）导入新课1.呈现情境多媒体展示一个长方形花坛，将其平均分成2份，其中的1份种上了菊花。提问：种菊花的部分占整个花坛的几分之几？学生回答：\(\frac{1}{2}\)。2.引出问题如果把这个花坛的\(\frac{1}{2}\)再平均分成2份，每份是整个花坛的几分之几呢？引发学生思考，导入新课数形结合（2）。（二）探究新知1.理解分数乘分数的意义（1）操作演示教师在黑板上画出一个长方形，代表花坛。把长方形平均分成2份，用阴影表示其中的\(\frac{1}{2}\)。接着，把这\(\frac{1}{2}\)再平均分成2份（在阴影部分再画一条竖线进行分割）。提问：现在其中的一份占整个长方形的几分之几？引导学生观察，得出每份是整个花坛的\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)。（2）意义讲解结合图形，讲解\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)表示的是\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{2}\)是多少。让学生说一说，生活中还有哪些情况可以用\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)来表示。（3）拓展延伸把长方形平均分成3份，取其中的2份，即\(\frac{2}{3}\)。再把\(\frac{2}{3}\)平均分成2份，每份是多少？（画出图形进行演示）学生得出\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\)，理解其表示\(\frac{2}{3}\)的\(\frac{1}{2}\)是多少。引导学生总结分数乘分数的意义：分数乘分数，就是求一个分数的几分之几是多少。2.探究分数乘分数的计算方法（1）观察图形计算以\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\)为例，观察图形。整个长方形被平均分成了\(2\times2=4\)份，阴影部分占1份，所以\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)。（2）尝试计算\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}\)同样观察图形，长方形先被平均分成3份，取其中2份，再把这2份平均分成2份。那么现在阴影部分占整个长方形的\(\frac{2\times1}{3\times2}=\frac{1}{3}\)，即\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)。（3）总结计算方法引导学生观察\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1\times1}{2\times2}\)，\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{2\times1}{3\times2}\)。总结分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3.算理验证（1）再次利用图形对于\(\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}\)，画出一个长方形，先平均分成5份，取其中2份（涂上一种颜色）。再把这2份平均分成4份，取其中3份（再涂上另一种颜色）。让学生观察最终阴影部分占整个长方形的几分之几。通过计算\(\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}\)，与图形观察结果进行对比验证。（2）举例验证让学生自己举几个分数乘分数的例子，如\(\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}\)等，先计算，再通过画图验证计算结果是否正确。（三）巩固练习1.基础练习完成教材上的"做一做"题目。\(\frac{3}{8}\times\frac{2}{3}\)，学生独立计算，然后同桌互相交流计算过程和结果，教师巡视指导。答案：\(\frac{3\times2}{8\times3}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\)。\(\frac{5}{6}\times\frac{3}{10}\)，同样让学生独立完成，集体订正。答案：\(\frac{5\times3}{6\times10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\)。2.提高练习一个正方形的边长是\(\frac{3}{4}\)分米，它的周长是多少分米？引导学生分析：正方形周长=边长×4，所以列式为\(\frac{3}{4}\times4\)。计算过程：\(\frac{3}{4}\times4=\frac{3\times4}{4}=3\)（分米）。一块地的面积是\(\frac{7}{8}\)公顷，其中的\(\frac{1}{4}\)种西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？分析：求种西红柿的面积就是求\(\frac{7}{8}\)公顷的\(\frac{1}{4}\)是多少，列式为\(\frac{7}{8}\times\frac{1}{4}\)。计算：\(\frac{7\times1}{8\times4}=\frac{7}{32}\)（公顷）。3.拓展练习一堆煤重\(\frac{2}{3}\)吨，第一天用去\(\frac{1}{4}\)，第二天用去的是第一天的\(\frac{3}{5}\)，第二天用去多少吨？分析：先求出第一天用去的吨数，即\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\)；再求第二天用去的吨数，是第一天用去吨数的\(\frac{3}{5}\)，所以第二天用去\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}\)。计算：\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2\times1}{3\times4}=\frac{1}{6}\)（吨）。\(\frac{1}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{1\times3}{6\times5}=\frac{1}{10}\)（吨）。（四）课堂小结1.引导回顾让学生回顾本节课学习的内容，包括分数乘分数的意义和计算方法。提问：谁能说一说分数乘分数的意义是什么？计算方法是什么？学生回答，教师补充完善：分数乘分数就是求一个分数的几分之几是多少；计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。2.强调要点强调在计算分数乘分数时，要注意约分，使计算结果是最简分数。再次强调数形结合的思想方法，通过图形帮助我们理解分数乘法的算理，在今后的学习中要善于运用这种方法解决数学问题。（五）布置作业1.书面作业完成教材练习六的第15题。第1题：直接写出得数，巩固分数乘分数的计算方法。第2题：判断题，加深对分数乘法意义和计算方法的理解。第3题：解决问题，让学生运用所学知识解决实际问题。第4题：在方格纸上画出一个面积是\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\)平方厘米的长方形，通过画图进一步理解分数乘法的意义。第5题：拓展性问题，培养学生的思维能力和综合运用知识的能力。2.实践作业测量家里一个长方形物体的长和宽，计算出它的面积，然后将长和宽分别增加\(\frac{1}{2}\)，再计算出增加后的面积，比较面积的变化情况。五、教学设计意图（一）导入部分1.以生活中常见的长方形花坛为情境引入，贴近学生生活实际，容易激发学生的学习兴趣。2.通过将花坛逐步细分的问题，自然地引出分数乘分数的新知识，为后续探究做好铺垫。（二）探究新知部分1.理解分数乘分数的意义借助直观图形，如长方形的分割，让学生亲自观察、操作，经历从具体到抽象的过程，深刻理解分数乘分数表示的是一个分数的几分之几是多少的意义。通过生活实例的举例，进一步拓展学生对分数乘分数意义的理解，培养学生的数学应用意识。2.探究分数乘分数的计算方法同样利用图形直观展示分数乘分数的计算过程，让学生清晰地看到分子、分母是如何相乘的，从而理解计算方法的本质。多次举例验证，让学生在练习中不断巩固计算方法，提高计算能力。3.算理验证再次运用图形对计算结果进行验证，使学生从直观和理论两个层面理解分数乘分数的算理，加强对知识的理解和掌握。鼓励学生自己举例验证，培养学生的自主探究能力和科学严谨的学习态度。（三）巩固练习部分1.基础练习直接针对分数乘分数的计算方法进行练习，帮助学生熟练掌握计算技能，巩固所学知识。2.提高练习设计与生活实际相关的问题，如正方形周长、土地面积等，让学生运用分数乘分数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。3.拓展练习呈现具有一定综合性和挑战性的问题，如涉及分数乘法的连续应用问题，培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力，激发学生的探索精神。（四）课堂小结部分1.引导回顾帮助学生梳理本节课的重点知识，强化记忆，加深对分数乘分数意义和计算方法的理解。2.强调要点突出约分和数形结合思想方法的重要性，为学生今后的学习提供方法指导，培养学生的数学思想。（五）布置作