2025年浙江省山海联盟初中学业水平考试模拟卷（三）数学试题

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（三）数学试题卷考生须知：1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或答字笔描黑．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. C. D.02.如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（）A B.C. D.3.截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.5.是下列哪个方程的解（）A. B.C. D.6.如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（）A.3 B.2 C. D.17.在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是89 B.中位数是90 C.众数是87 D.方差是8.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9.函数的图象上有两点．若，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）11.分解因式：x2－9＝______．12.当x_______时，分式值为0．13.如图，是的直径．点在上，是的切线，且为切点．已知，则___________．14.有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是___________．15.如图，在一张矩形纸片中，，分别是和的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点与上的点重合．若平分，则的长为___________．16.七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）17.计算：．18.解不等式组：．19.如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求和的值．（2）横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．20.在2024年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺40枚金牌．为了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．一分钟跳绳次数的频数表等级次数频数不合格4合格10良好优秀12一分钟跳绳次数的频数直方图请根据上述信息，解答下列问题：（1）求的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整．（2）若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为（3）在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．21.在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤：①如图，作直角三角形，其中；②分别延长至点，使；延长至点，使；③连结，形成四边形．请根据上述步骤，解答以下问题：（1）判断四边形是否为菱形，并说明理由．（2）若，求点到的距离．22.已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．（1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．（2）求线段对应的函数表达式．（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶时间．23.设二次函数（是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示．．．．012．．．．．．11．．．（1）若，求二次函数的表达式．（2）若当时，有最小值，求值．（3）求证：．24.如图1，是的直径，是圆上不同于的任意一点，延长到点，连结．过点作，交于点，连结．（1）求证：．（2）如图2，若，求的值．（3）若，求的值（用含的代数式表示）．

2025年浙江省“山海联盟”初中学业水平考试模拟卷（三）数学试题卷考生须知：1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或答字笔描黑．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）【11题答案】【答案】(x＋3)(x－3)【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1），（2）向下平移的距离为【20题答案】【答案】（1）14，作图见解析（2）720人（3