2025年山东省泰安市高新区九年级数学中考模拟题（原卷版）

九年级模拟试卷数学试题本试卷共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. D.2.未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.若点，在第二象限，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列各题中，计算结果正确的是（）A. B.C. D.6.从1，2，3，4四个数字中随机选出两个不同数，分别记作，则关于x的一元二次方程只有两个相等实数根的概率为（）A. B. C. D.7.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A.在同一个三角形中，等边对等角B.两个角互余的三角形是等腰三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形8.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（）A.3 B. C. D.10.某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款万元，付乙厂货款万元，指挥中心的负责人根据甲乙两厂的投标测算，可有三种施工方案：方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成；方案②：乙队单独完成这项任务比规定日期多用天；方案③：若甲乙两厂合作天后，余下的工程由乙厂单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，最节省费用的加工方案是（）A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．12.一元二次方程的解为_________________．13.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是__．14.如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为______．15.在平面直角坐标系中，有一系列的点其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为___________．三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：（1）．（2）先化简，再求值：，其中．17.《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义，公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义，公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．初中教材中已经学习了“在一个三角形中，等边对等角；等角对等边”．小丽同学提出问题：一个三角形中，不相等的边和角有没有什么对应关系呢？学习了角平分线后，小丽进行了如下探究．请根据她的思路，完成以下作图与填空：已知：如图，中，．求证：．（1）尺规作图：在图1中，作的角平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹）（2）证明：平分线，∴___________．在和中，．___________．___________，．通过探究可以得出结论：在同一个三角形中，_____________________．（3）如图2，在四边形中，．请猜想和的关系，并证明你的结论．18.已知反比例函数与正比例函数相交于A，B两点，A点横坐标为2．（1）______；当，x取值范围______．（2）若A点坐标为，则B点坐标为______；（用a，b表示）（3）将正比例函数图象向下平移3个单位长度，分别交反比例函数图象于点C，D．交y轴于点E．连接，，求的面积．19.学校团委进行了入团积极分子测试，分别从八，九年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分：100分）进行整理，描述和分析，给出以下部分信息：（Ⅰ）八年级20名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：成绩（分）频数（人）频率0.0530.15804060.30合计201.00（Ⅱ）八年级测试成绩在中分别为：83，84，86，87，88，89，89，89．（Ⅲ）八，九年级测试成绩的统计数据如下表所示：年级平均分中位数众数八年级83.789九年级84.28585中根据以上信息，解答下列问题：（1）______；______；（2）补全频数分布直方图；（3）结合所给数据及图表中信息，对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．①在这次测试活动中，某学生的测试成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是八年级的学生．（）②若测试成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计八年级600名学生中测试成绩优秀的人数为360人．（）20.如图，在正方形中，点为对角线上一动点（点不与、重合），连接，过点作交直线于，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系，并说明理由；（3）若正方形的边长为，求的最小值．21.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：是的切线；（2）求的长．22.某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度．如图所示，点，，在同一平面内，操控者站在坡度是，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处．（1）求此时无人机离点所在地面的高度；（2）此时，若在距离点处的