2024年广东省湛江市霞山区滨海学校九年级中考数学一模试卷（原卷版）

2024年霞山区滨海学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在实数，，，中，属于无理数的是（）A.0 B. C. D.2.我国是世界上严重缺水国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集是（）A. B. C. D.5.如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（）A B. C. D.6.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（）A.不大于 B.不小于 C.不大于 D.不小于7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为（）A或 B.C.或 D.8.如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点，交轴于点，点D是第一象限内圆上的一点，则的正弦值是()A. B. C. D.9.如图，等腰的周长为13，底边，的垂直平分线交于点D,交于点E，则的周长为()A5 B. C.8 D.1010.用大小一样的灰色小正方形纸片按如图所示的规律摆放，其中第1个图用了4个灰色小正方形，第2个图用了7个灰色小正方形，第3个图用了10个灰色小正方形，…，按此规律排列下去，第8个图用的灰色小正方形的个数是（）A.22 B.25 C.28 D.31二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________．12.若a+b=3，ab=2，则=_____．13.不等式组的正整数解是________．14.如图，已知点点在反比例函数的函数图像上，，则的值为_________．15.如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接交于点F．若，，则_____．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：17.先化简，再求值：，其中．18.如图，矩形中，．（1）用尺规作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长．19.湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上且在的正南方向米处．（1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：）；（2）救援船的平均速度为米分，快艇的平均速度为米分，在接到通知后，快艇能否在分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）20.中秋节是我国传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．（1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？（2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若BE＝5，CD＝8，求⊙O的半径．22.问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形和等腰按如图1所示的位置摆放（点B、C、E在同一条直线上），其中．小组同学进行了如下探究，请你帮助解答：（1）初步探究如图2，将等腰绕点C按顺时针方向旋转，连接，．请直接写出与的关系；（2）如图3，将（1）中的正方形和等腰分别改成菱形和等腰，其中，其他条件不变，求证：；（3）深入探究如图4，将（1）中的正方形和等腰分别改成矩形和，其中且，其它条件不变．①探索线段与的关系，说明理由；②连接，若，直接写出．23.抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，