上第一章 有理数教学案

上第一章有理数教学案一、教学目标1.理解有理数的概念，会对有理数进行分类。2.掌握数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。3.理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数与绝对值，能利用相反数和绝对值比较两个负数的大小。4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。5.通过有理数的运算，培养学生的运算能力和逻辑思维能力，体会有理数运算在实际生活中的应用。

二、教学重难点1.重点有理数的概念、分类及相关概念（数轴、相反数、绝对值）。有理数的四则运算及混合运算。有理数运算律的理解与应用。2.难点负数概念的理解。有理数运算中符号的确定。有理数混合运算的顺序及准确计算。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，通过具体实例引导学生自主探究、合作交流，逐步掌握有理数的相关知识和运算技能。

四、教学过程

（一）有理数的概念引入1.展示一些具有相反意义的量，如：温度零上\(5^{\circ}C\)和零下\(3^{\circ}C\)；向东走\(10\)米和向西走\(8\)米；收入\(200\)元和支出\(150\)元等。引导学生思考如何用数学方式表示这些相反意义的量，从而引出负数的概念。2.讲解负数的表示方法：在正数前面加上"\(\)"号，如\(3\)，\(8\)等，而像\(5\)，\(10\)，\(200\)等这样大于\(0\)的数叫做正数，\(0\)既不是正数也不是负数。3.给出一些数，如\(5\)，\(2\)，\(0\)，\(\frac{3}{4}\)，\(0.5\)，\(3.14\)等，让学生判断哪些是正数，哪些是负数，哪些是\(0\)，从而加深对有理数概念的初步理解。

（二）有理数的分类1.引导学生根据有理数的定义进行分类：按定义分类：整数：正整数、\(0\)、负整数。分数：正分数、负分数。有理数包括整数和分数。按性质分类：正有理数：正整数、正分数。\(0\)。负有理数：负整数、负分数。2.通过具体例子让学生进行分类练习，如将\(5\)，\(0\)，\(\frac{2}{3}\)，\(0.7\)，\(3\)等数分别填入相应的分类括号中，强化对有理数分类的掌握。

（三）数轴1.讲解数轴的概念：画一条水平直线，在直线上取一点表示\(0\)（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。2.示范如何在数轴上表示有理数：正数在原点的右边，负数在原点的左边。例如，要表示\(3\)，从原点向右数\(3\)个单位长度；要表示\(2\)，从原点向左数\(2\)个单位长度。3.让学生在数轴上表示一些给定的有理数，如\(4\)，\(1.5\)，\(0\)等，通过实际操作加深对数轴的理解以及有理数与数轴上点的对应关系。4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。例如，比较\(3\)和\(2\)的大小，在数轴上可以看到\(2\)在\(3\)的右边，所以\(2>3\)。让学生比较一些有理数的大小，如\(5\)和\(2\)，\(0\)和\(1\)等，并说明理由。

（四）相反数1.观察数轴上与原点距离相等的两个点所表示的数，引出相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，\(3\)和\(3\)互为相反数，\(0\)的相反数是\(0\)。2.讲解相反数的表示方法：\(a\)的相反数是\(a\)。3.进行相关练习：求\(5\)，\(7\)，\(0\)的相反数。已知\(a=3\)，求\(a\)的值。若一个数的相反数是\(2\)，求这个数。

（五）绝对值1.讲解绝对值的概念：数轴上表示数\(a\)的点与原点的距离叫做数\(a\)的绝对值，记作\(\verta\vert\)。2.举例说明绝对值的意义：如\(\vert5\vert=5\)，表示\(5\)这个数在数轴上所对应的点到原点的距离是\(5\)；\(\vert3\vert=3\)，表示\(3\)在数轴上所对应的点到原点的距离是\(3\)。强调\(0\)的绝对值是\(0\)，即\(\vert0\vert=0\)。3.总结绝对值的性质：正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。\(0\)的绝对值是\(0\)。4.进行绝对值的计算练习：求\(\vert8\vert\)，\(\vert12\vert\)，\(\vert0\vert\)的值。已知\(a=6\)，求\(\verta\vert\)的值。若\(\vertx\vert=5\)，求\(x\)的值。5.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如，比较\(5\)和\(3\)的大小，因为\(\vert5\vert=5\)，\(\vert3\vert=3\)，\(5>3\)，所以\(5<3\)。让学生比较一些负数的大小，如\(7\)和\(4\)，并说明比较的依据。

（六）有理数的加减法1.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如，\((+3)+(+5)=+(3+5)=+8\)；\((3)+(5)=(3+5)=8\)。异号两数相加，绝对值相等时和为\(0\)；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，\((+3)+(5)=(53)=2\)；\((3)+(+5)=+(53)=+2\)。一个数同\(0\)相加，仍得这个数。例如，\(0+(+5)=+5\)；\(0+(3)=3\)。2.通过具体例子进行有理数加法运算练习：\((+2)+(+7)\)\((4)+(9)\)\((+5)+(3)\)\((6)+(+2)\)3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如，\(53=5+(3)=2\)；\(35=3+(5)=2\)。4.进行有理数减法运算练习：\(74\)\(0(3)\)\((5)(2)\)\(3(7)\)

（七）有理数的乘除法1.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如，\((+3)×(+5)=+(3×5)=+15\)；\((3)×(5)=+(3×5)=+15\)；\((+3)×(5)=(3×5)=15\)；\((3)×(+5)=(3×5)=15\)。任何数同\(0\)相乘，都得\(0\)。例如，\(0×5=0\)；\(3×0=0\)。2.多个有理数相乘的法则：几个不是\(0\)的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。例如，\((2)×(3)×(4)=(2×3×4)=24\)；\((2)×(3)×4=+(2×3×4)=24\)。几个数相乘，如果其中有因数为\(0\)，积等于\(0\)。3.进行有理数乘法运算练习：\((4)×(6)\)\((+5)×(8)\)\(0×(2)\)\((2)×3×(4)\)4.有理数除法法则：除以一个不等于\(0\)的数，等于乘这个数的倒数。例如，\(6÷(3)=6×(\frac{1}{3})=2\)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。\(0\)除以任何一个不等于\(0\)的数，都得\(0\)。5.进行有理数除法运算练习：\(12÷(4)\)\((15)÷3\)\(0÷(5)\)\((8)÷(2)\)

（八）有理数的乘方1.讲解乘方的概念：求\(n\)个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。例如，\(2×2×2=2^3\)，其中\(2\)是底数，\(3\)是指数，\(2^3\)是幂，表示\(3\)个\(2\)相乘。强调\((2)^2\)与\(2^2\)的区别：\((2)^2=(2)×(2)=4\)，而\(2^2=(2×2)=4\)。2.进行乘方运算练习：\(3^2\)\((2)^3\)\(4^2\)\((\frac{1}{2})^4\)

（九）有理数的混合运算1.讲解有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。2.通过具体例子进行有理数混合运算的讲解和练习：计算：\(2+(3)^2×(\frac{1}{3})\)先算乘方：\((3)^2=9\)。再算乘法：\(9×(\frac{1}{3})=3\)。最后算加法：\(2+(3)=1\)。计算：\([(2)^3(5)×(4)]÷(2)\)先算小括号内的乘方：\((2)^3=8\)。再算小括号内的乘法：\((5)×(4)=20\)。接着算小括号内的减法：\(820=28\)。最后算除法：\(28÷(2)=14\)。

（十）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括有理数的概念、分类、数轴、相反数、绝对值、四则运算及混合运算等。2.强调本节课的重点和难点，如负数的理解、有理数运算中符号的确定以及混合运算的顺序等。3.让学生谈谈自己在本节课中的收获和体会，鼓励学生提出疑问，教师进行解答和总结。

（十一）课后作业1.布置书面作业，如教材上相应章节的练习题，包括有理数的分类、运算等题目，要求学生认真完成，巩固所学知识。2.布置拓展性作业，如让学生自己制作一个有理数的思维导图，梳理本章知识；或者让学生寻找生活中与有理数相关的实例，并进行简单的分析和计算，培养学生的应用能力和数学思维。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对有理数的概念、分类、相关性质以及运算有了初步的认识和掌握。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，通过实例引入、操作演示、小组讨论