工程流体力学基本概念复习

工程流体力学基本概念复习一、引言工程流体力学是研究流体在静止和运动状态下的力学规律及其在工程技术中应用的学科。它对于解决诸如水利工程、暖通空调、航空航天、化工等众多领域中的流体相关问题起着至关重要的作用。复习工程流体力学基本概念，有助于我们更好地理解流体现象，掌握分析和解决实际问题的方法。

二、流体的主要物理性质

（一）流动性流体区别于固体的主要特征是具有流动性，即流体在任何微小剪切力作用下都会发生连续不断的变形，且这种变形是不可逆的。

（二）密度与重度1.密度定义：单位体积流体的质量，用符号\(\rho\)表示，单位为\(kg/m^3\)。计算公式：\(\rho=\frac{m}{V}\)，其中\(m\)为流体质量，\(V\)为流体体积。2.重度定义：单位体积流体的重量，用符号\(\gamma\)表示，单位为\(N/m^3\)。计算公式：\(\gamma=\frac{G}{V}\)，其中\(G\)为流体重量，\(V\)为流体体积。与密度关系：\(\gamma=\rhog\)，\(g\)为重力加速度。

（三）压缩性与膨胀性1.压缩性定义：流体在压力作用下体积缩小的性质。压缩系数\(\kappa\)：表示单位压力变化时流体体积的相对变化率，\(\kappa=\frac{1}{V}\frac{dV}{dp}\)，单位为\(m^2/N\)。液体的压缩性较小，气体的压缩性较大。2.膨胀性定义：流体在温度变化时体积发生变化的性质。膨胀系数\(\beta\)：表示单位温度变化时流体体积的相对变化率，\(\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dT}\)，单位为\(1/K\)。液体和气体都有膨胀性，一般气体膨胀性更明显。

（四）粘性1.粘性的概念流体内部相邻两流体层间存在的内摩擦力的性质称为粘性。粘性力\(F\)：与流体层的速度梯度\(\frac{du}{dy}\)、接触面积\(A\)以及粘性系数\(\mu\)成正比，\(F=\muA\frac{du}{dy}\)。2.粘性系数动力粘性系数\(\mu\)：反映流体粘性的大小，单位为\(Pa\cdots\)。运动粘性系数\(\nu\)：\(\nu=\frac{\mu}{\rho}\)，单位为\(m^2/s\)。

三、流体静力学

（一）流体静压强1.定义作用在流体内部某一点上的流体静压强是指作用在该点单位面积上的压力，用符号\(p\)表示，单位为\(Pa\)。计算公式：\(p=\lim_{\DeltaA\rightarrow0}\frac{\DeltaF}{\DeltaA}\)，其中\(\DeltaF\)为作用在微小面积\(\DeltaA\)上的压力。2.特性流体静压强的方向垂直指向作用面。静止流体中任意一点处的流体静压强在各个方向上都相等。

（二）静压强基本方程1.方程推导以垂直放置的等截面容器内的静止流体为例，取一微小圆柱体作为研究对象。根据力的平衡原理，在垂直方向上，重力、两端面压力和侧面压力平衡，可推导出\(p=p_0+\rhogh\)，这就是静压强基本方程。其中\(p_0\)为液面压强，\(h\)为液体内某点到液面的深度。2.物理意义方程表明在重力作用下的静止流体中，某点的静压强等于表面压强加上该点到自由表面的单位重量流体的重力势能。同一静止流体中，静压强随深度呈线性变化。

（三）等压面1.定义流体中静压强相等的各点所组成的面称为等压面。2.性质等压面是水平面（在重力场中）。等压面与质量力正交。

（四）压强的表示方法及单位换算1.表示方法绝对压强\(p_{abs}\)：以绝对真空为基准计量的压强。相对压强\(p\)：以当地大气压强\(p_a\)为基准计量的压强，\(p=p_{abs}p_a\)。当\(p_{abs}>p_a\)时，\(p>0\)，称为正压；当\(p_{abs}<p_a\)时，\(p<0\)，称为负压，负压的绝对值称为真空度\(p_v\)，\(p_v=p_ap_{abs}\)。2.单位换算国际单位制：\(Pa\)（帕斯卡），\(1Pa=1N/m^2\)。工程单位制：\(at\)（工程大气压），\(1at=9.8\times10^4Pa\)。毫米汞柱\((mmHg)\)：\(1mmHg=133.3Pa\)。标准大气压\((atm)\)：\(1atm=1.013\times10^5Pa\)。

（五）作用在平面上的液体总压力1.总压力大小对于面积为\(A\)的平面，其形心处的压强为\(p_c\)，则作用在平面上的液体总压力\(P=p_cA\)。当平面与液面夹角为\(\alpha\)时，\(p_c=p_0+\rhogh_c\)，\(h_c\)为平面形心淹没深度。2.总压力作用点总压力作用点\(D\)到平面形心\(C\)的距离\(y_D\)可通过公式计算：\(y_D=\frac{I_{xc}}{y_cA}\)，其中\(I_{xc}\)为平面图形对其形心轴\(x_c\)的惯性矩。

（六）作用在曲面上的液体总压力1.总压力大小曲面上的液体总压力的水平分力\(P_x\)等于作用在该曲面垂直投影面上的液体总压力，\(P_x=p_cA_x\)，\(A_x\)为曲面垂直投影面积。总压力的垂直分力\(P_z\)等于作用在该曲面上的液体重量，\(P_z=\rhogV\)，\(V\)为曲面所围的液体体积。总压力大小\(P=\sqrt{P_x^2+P_z^2}\)。2.总压力作用点总压力作用点通过计算水平分力和垂直分力的作用点来确定。水平分力作用点在垂直投影面的压力中心，垂直分力作用点通过重心计算。

四、流体动力学基础

（一）基本概念1.理想流体与实际流体理想流体：无粘性的流体，即\(\mu=0\)。实际流体：具有粘性的流体。2.定常流动与非定常流动定常流动：流场中各点的运动要素（流速、压强等）不随时间变化的流动。非定常流动：流场中存在运动要素随时间变化的点的流动。3.流线与迹线流线：某一时刻在流场中画出的一条曲线，曲线上各点的切线方向与该时刻流经此处的流体微团的速度方向一致。迹线：流体微团在空间运动时所描绘出的轨迹线。

（二）连续性方程1.推导对于不可压缩流体在流管中的流动，根据质量守恒定律，单位时间内流入流管的流体质量等于流出流管的流体质量。得到连续性方程：\(\rho_1v_1A_1=\rho_2v_2A_2\)，对于不可压缩流体\(\rho_1=\rho_2\)，则\(v_1A_1=v_2A_2\)，即\(qv=const\)，\(qv\)为体积流量。2.物理意义连续性方程描述了不可压缩流体在管道中流动时，流速与过流断面面积的反比关系，保证了流体质量守恒。

（三）能量方程1.伯努利方程推导以理想流体在重力场中作定常流动为例，取一流管段，对其应用能量守恒定律，考虑动能、势能和压力能的变化。得到伯努利方程：\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}+h_w\)，其中\(z\)为位置水头，\(\frac{p}{\rhog}\)为压强水头，\(\frac{v^2}{2g}\)为速度水头，\(h_w\)为水头损失。2.实际流体的能量方程实际流体存在粘性，有能量损失，在伯努利方程基础上修正为：\(z_1+\frac{p_1}{\rhog}+\frac{v_1^2}{2g}=z_2+\frac{p_2}{\rhog}+\frac{v_2^2}{2g}+h_w\)，水头损失分为沿程水头损失\(h_f\)和局部水头损失\(h_j\)，\(h_w=h_f+h_j\)。3.能量方程的物理意义能量方程表明理想流体在流动过程中，总水头保持不变；实际流体由于能量损失，总水头沿程减小。它反映了流体在流动过程中各种能量之间的转换关系。

（四）动量方程1.推导根据动量定理，作用在控制体上的合外力等于单位时间内流出控制体的动量与流入控制体的动量之差。得到动量方程：\(\sumF=\rhoqv(\beta_2v_2\beta_1v_1)\)，其中\(\sumF\)为作用在控制体上的合外力，\(\beta\)为动量修正系数，对于层流\(\beta=2\)，对于紊流\(\beta\approx1.051.1\)。2.应用动量方程可用于求解管道弯头、突然扩大或缩小等局部装置对流体的作用力，以及射流冲击平板等问题。

五、流动阻力和水头损失

（一）沿程阻力与沿程水头损失1.沿程阻力定义：流体在等直径直管中流动时，由于流体粘性引起的阻力称为沿程阻力。沿程阻力系数\(\lambda\)：与雷诺数\(Re\)和管壁粗糙度\(\Delta\)有关，通过实验或经验公式确定。2.沿程水头损失计算计算公式：\(h_f=\lambda\frac{l}{d}\frac{v^2}{2g}\)，其中\(l\)为管长，\(d\)为管径，\(v\)为流速。

（二）局部阻力与局部水头损失1.局部阻力定义：流体在管道中流动时，由于管道局部装置（如弯头、阀门、突然扩大或缩小等）引起的阻力称为局部阻力。局部阻力系数\(\zeta\)：根据局部装置的类型通过实验确定。2.局部水头损失计算计算公式：\(h_j=\zeta\frac{v^2}{2g}\)，其中\(v\)一般取局部装置下游的流速。

（三）水头损失的计算方法1.经验公式法对于一些简单的流动情况，可直接使用经验公式计算水头损失，如上述沿程水头损失和局部水头损失公式。2.当量长度法将局部装置的局部水头损失折算成相当长度的直管段的沿程水头损失，\(h_j=\lambda\frac{l_{eq}}{d}\frac{v^2}{2g}\)，\(l_{eq}\)为当量长度。3.实验研究法通过实验测量不同工况下的水头损失，建立阻力系数与相关参数的关系，用于工程实际计算。

六、孔口、管嘴出流和有压管道恒定流

（一）孔口出流1.薄壁孔口自由出流定义：容器壁上开有小孔，水从小孔流出，且孔壁厚度对水流无影响，这种出流称为薄壁孔口自由出流。流量公式：\(q=\muA\sqrt{2gh}\)，其中\(\mu\)为孔口流量系数，\(A\)为孔口面积，\(h\)为孔口中心以上的水头。2.薄壁孔口淹没出流定义：孔口流出的水直接流入另一部分水体中，这种出流称为薄壁孔口淹没出流。流量公式：\(q=\muA\sqrt{2g\Deltah}\)，\(\Deltah\)为上下游水面高差。

（二）管嘴出流1.圆柱形外管嘴出流定义：在孔口上接一段长度\(l=(34)d\)的短管，水通过短管流出，称为圆柱形外管嘴出流。流量公式：\(q=\mu_nA\sqrt{2gh}\)，\(\mu_n\)为管嘴流量系数，\(\mu_n>\mu\)。2.管嘴出流的特点管嘴出流的流量比孔口出流大，且在一定条件下管嘴收缩断面处会形成真空，增加了出流能力。

（三）有压管道恒定流1.简单管道定义：沿程管径不变、流量也不变的管道。水头损失计算：\(h_w=h_f+h_j=\lambda\frac{l}{d}\frac{v^2}{2g}+\sum\zeta\frac{v^2}{2g}\)，通过流量公式\(qv=vA\)可联立求解相关参数。2.串联管道定义：由若干段不同管径的简单管道依次连接而成的管道系统。流量关系：各段管道流量相等，\(qv_1=qv_2=\cdots=qv_n\)。水头损失计算：总水头损失等于各段水头损失之和，\(h_w=\sum_{i=1}^{n}h_{wi}\)。3.并联管道定义：管道系统中，有两根或两根以上管道在某一点分开，又在另一点汇合的管道。流量关系：总流量等于各并联支管流量之和，\(qv=qv_1+qv_2+\cdots+qv_n\)。水头损失关系：各并联支管的水头损失相等，\(h_{w1}=h_{w2}=\cdots=h_{wn}\)。

七、明渠恒定流

（一）明渠水流的特点1.明渠水流是具有自由表面的流动与有压管道流不同，明渠水流的上部与大气接触，表面压强为大气压。2.水流受重力作用重力是明渠水流运动的主要动