中考数学模拟试卷及答案2

中考模拟测试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生芬必在答题卡第1页上用黑色字迹的纲苍或.签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试空号、

座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.

2.选择题每小邈选出答案后，用2B铅笔把答邈卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑包字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题

卡各题目指定区域内的相应位优上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的

答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的终方，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.数据3,1,5,2,7,2的极差是(*)

(A)2(B)7(C)6(D)5

2.单项式一2寸》的系数为(火)

(A)2(R)-2(C)2(D)—3

⑵一6<0

3.不等式组《的解集是(*)

x+2>0

(A)x>3(B)—2WxV3(C)工2—2(D)-2VxW3

4.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为(*)

(A)4(B)5(C)6(D)7

5.如图1,△ABC中，ZC=90°,/A的正切是(*)

BCBC3AC

(A)(B)(D)

AB~AC

6.已知两条线段的长度分别为2cm、8cm,卜.列能与它们构成三角形的线段长度为(火)

(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm

7.64的算术平方根与64的立方根的差是(*)

(A)-12(B)±8(C)±4(D)4

8.如图2,。。是△△BC的外接|员ZA=500则NOBC的度数等于(*)

(A)50°(B)400(C)45°(D)100°

9.如图3,梯形ABCD中，AD/7BC,AC、13»交于点0,AD=1,BC=3,

则S/iAOD:SaBOC等于(*)

(A)1：2(B)1：3(C)4：9(D)1：9

10.若一次函数）=&+/?,当x的值增大1时,y值减小3，则当x的值减小3时,

y值（*）

（A）增大3（B）减小3D）减小9

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.已知Na=500,则Na的余角的度数为/°.

12.不等式一2%>6的解集为火.

13.点产（一2,1）关于原点对称的点P'的坐标为*.

14.在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是54,85,92,73,

61,85.这组数据的平均数是*,众数是*,中位数是

大

15.计算并化简式子（上如把一土一三的结果为火

2xy~y2y

16.如图4,AO是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四

分之一圆周，P为A。上一动点.当BP经过弦AD的中点E时，

四边形ACBE的周长为*（结果用根号表示）.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解方—程组：3x+2）y=4.

x-3y=5

18.（本小题满分9分）

己知，如图5,E..F分别为矩形ABCD的边AD和BC上

的点，AE=CF.

求证：BE=DF.图5

19.（本小题满分10分）

先化简，再求值：。+2）2,-*+3）@-3）,其中x=一二3.

2

20.（本小题满分10分）

如图G,等腰AD的顶角NAO13=30°,点D在

光轴上，腰0A=4.

（1）B点的坐标为：:

（2）画出△（）AB关于y轴对称的图形△（）AiB]（不

写画法，保留画图痕迹），求出Ai与Bi的坐标：

（3）求出经过A1点的反比例函数解析式.

（注：若涉及无理数，请用根号表示）

21.（本小题满分12分）

在一2,-3,4这三个数中任选2个数分别作为点尸的横坐标和纵坐标.

（1）可得到的点的个数为;

（2）求过P点的正比例函数图象经过第二、四象限的概率（用树形图或列表法求解）;

（3）过点P的正比例函数中，函数），随自变量工的增大而增大的概率为.

22.（本小题满分11分）

在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学.清明节后的一天,

李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑

车追赶，结果他们在学校大门处相遇.已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米.求

王真的速度.

23.（本小题满分13分）IQ\

如图7,已知。。的弦AB等于半径，连结0B并延长使BC=OB.[A

（1）NABC=----------。

（2）AC与。0有什么关系？请证明你的结论；/

C图7

(3)在。0上，是否存在点D,使得AD=AC?若存在，请画出图形，并给出证明;

若不存在，请说明理由.

24.(本小题满分14分)

如图8,正方形ABCD的边长是4,NDAC的平分线

交DC于点E,点P.Q分别是边AD和AE上的动点(两

动点都不与端点重合).

(1)PQ4-DQ的最小值是；

(2)说出PQ+DQ取得最小值时，点P、点Q的位置,

并在图8中画出；

(3)请对(2)中你所给的结论进行证明.

25.(本小题满分14分)

已知抛物线y=x2+kx+2k—4.

(1)当2=2时，求出此抛物线的顶点坐标：

(2)求证：无论Z为什么实数，抛物线都与x轴有交点，且经过x轴上的一定点；

(3)已知抛物线与x轴交于A(Xi,0)、B(工2,0)两点(A在B的左边)，|X||V|X2|,

与y轴交于C点，且S&ABC=15.问：过A,B,C三点的圆与该抛物线是否有第

四个交点？试说明理由.如果有，求出其坐标.

备用图

参考答案及评分建议

一、选择题

题号12345678910

答案CBBABCDBDC

二、填空题

题号111213141516

答案40x<-3(2,—1)75,85,7912+6x/2

X

三、解答题

17.（本小题满分9分：）

解：〈

x-3y=5

解法一（加减法）：①一②义3,......................................3分

^（3x+2y）-3（x-3y）=4-3x5

3x+2y-3x+9y=4-15......................................................................5分

1ly=-11...........................................................6分

y=-1,...........................................................7分

代入②式，得x=2,................................................8分

x=2

・'•原方程组的解为：..........................................9分

卜=-1

解法二（代入法）：

由②得：x=3），+5③,..........................................3分

把③代入①式，.......................................................5分

得3（3〉+5）+2）=4,............................................6分

解得y=­1,.......................................................7分

代入③式，得x=2,................................................8分

・•・原方程组的解为：\X=2.........................................9分

b=-1

18.(本小题满分9分)

证法一：•.,四边形ABCD为矩形，

/.AB=CD,NA=NC=90°........................4分

在aABE和4CDF中，..........................................5分

AE=CF

V\ZA=ZC,.\AABE^ACDF(SAS),...........8分

AB=CD

・・・BE=DF(全等三角形对应边相等)..........................9分

证法二：•・•四边形ABCD为矩形，

・•・AD〃口C,AD=BC,............................3分

又・・・AE=CF,.\AD-AE=BC-CF,.................5分

即ED=BF,......................................6分

而ED〃BF,

••・四边形BFDE为平行四边形....................................8分

・・・BE=DF(平行四边形对边相等).............................9分

19.(本小题满分10分)

解：(X+2)2-(X+3)(X-3)

=x2+4.r+4-(x2-9)...............................5分

=X2+4X+4-X2+9.................................6分

=4x4-13........................................7分

、/3

当x=——时，..................................................8分

2

3

原式=4X(--)+13

2

=-6+13..................................9分

=7........................................10分

20.(本小题满分10分)

W：(1)(4,0)；.................................1分

(2)如图1,过点A作AC_Lx轴于C点..........2分

在RtZ\OAC中，•・•斜边0A=4,ZAOB=30°,

AC=2,0C=0A•cos300=26，.......................4分

，点A的坐标为（2G，2）.......................................5分

由轴对称性，得A点关于y轴的对称点

A1的坐标为（-2G,2）,......................................6分

B点关于y轴的对称点Ei的坐标为（一4,0）；....................7分

（3）设过Ai点的反比例函数解析式丁=&,.......................8分

x

把点Ai的坐标（一26，2）代入解析式，

21.（本小题满分12分）

解：（1）6；......................................................3分

（2）树形图如下：

点P的横坐标一2一34

点P的纵坐标一34—24-2-3

所经过的6个点分别为

P.(-2,-3)、P2(-2,4)、P3(-3,-2)、

P4(-3,4)、P5(4,一2)、PG(4,-3),..........................................8分

其中经过第二、四象限的共有4个点，.....................................9分

42

・・・P（经过第二、四象限）=_=一；...................................10分

63

列表法：

(—2,—3)(-2,4)

(-3,-2)(-3,4)

(4,-2)(4,-3)

......................................................................................................................................6分

所经过的6个点分别为

P1(—2,—3)、P2(—2,4)、Pa(—3,-2)、

(-3,4)、Ps(4,一2)、Po(4,-3),...................................8分

其中经过第一、四象限的共有4个点，......................................9分

42

AP（经过第二、四象限）=一=一；....................................10分

63

（3）...............................................................................................................12分

3

22.（本小题满分11分）

解：设王真骑自行车的速度为工千米/时,1分

则李浩的速度为1.2x千米/时.

根据题意，得也■1015

6分

1.2x60x

即二十,二”，两边同乘以6x去分母,

1.2%6x

得75+x=90,....................................8分

解得x=15....................................................................................................9分

经检验，x=15是该分式方程的根.................................10分

答：王真的速度为15km/H寸.......................................11分

23.（本小题满分13分）

解：（1）120°；..........................................................................................1分

（2）AC是。。的切线...........................................3分

证法一

,.-AB=OB=OA,•,,△OAB为等边三角形，....................4分

AZOBA=ZAOB=60°..................................................................5分

,,,BC=BO,BC=BA,

.••NC=NCAB,..................................................................................................6分

又,.•/0BA=NC+NCAB=2NC,

即2NC=60。,ZC=30°,...............................................................7分

在aOAC中，・・・/O+NC=600+30°=90°,

/.ZOAC=90°,............................................................................................8分

•••AC是。O的切线：

证法二：

•••BC=OB,・••点B为边OC的中点，...........................4分

即AB为AOAC的中位线，........................................5分

•.,AB=OB=BC,即AB是边OC的一半，.....................6分

•••△OAC是以OC为斛边的直角三角形，.........................7分

Z.Z0AC=90°,............................................................................................8分

・•・AC是00的切线；

(3)存在........................................................9分

方法一：

如图2,延长B0交。。于点D,即为所求的点.....................10分

证明如下：

连结AD,•・•BD为直径，ZDAB=90°..........................................11分

在ACA0和ADAB中，

{ZCAO=ZDAB

*：<AO=AB,AO^ADAB(ASA),.......................12分

ZAOC=ZABD

Z.AC=AD............................................................................................................13分

(也可由OC=BD,根据AAS证明；或HL证得，或证△ABCgaAOD)

方法二：

如图3,画NAOD=120°,.......................................................................10分

0口交。0于点口，即为所求的点..................................11分

*/Z0BA=60°,

Z.ZABC=180°—60°=1200.

在4A0D和AABC中，

OA=BA

•・・</4OO=NABC,AAAOD^AABC(SAS),.......................12分

OD=BC

AD=AC..........................................................................................................13分

24.（木小题满分14分）

解：（1）2A/2；.............................................................................................2分

（2）如图4,过点D作DF1.AC,垂足为F,.....................................3分

DF与AE的交点即为点Q；............................................................................4分

过点Q作QPJLAD,垂足即为点P；..........................................................5分

（3）由（2）知，DF为等腰RtZXADC底边上的高，

・•・DF=AD・sin45。=4X—=2五.....................6分

2

•・•AE平分NDAC,Q为AE上的点，

且QF_LAC于点F,QP_LAD于点P,

・・・QP=QF（角平分线性质定理），...........................7分

，PQ+DQ=FQ+DQ=DF=2血.

下面证明此时的PQ+DQ为最小值：

在AE上取异于Q的另一点Qi（图5）.......................................................9分

①过Qi点作QIFIJ.AC于点F—...............................................................10分

过Qi点作QiPi_LAD于点Pi,...................................................................I1分

则PiQ】+DQi=F“i+DQi,

由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短，

・••得F&+DQAFQ+DQ,

即P1Q।+DQ।>PQ+DQ......................................................................12分

②若P2是AD上异于P的任一点，...............................13分

可知斜线段PzQi〉垂线段PIQI,..............................................................14分

Z.PzQ1+DQt>P,Q14-DQl>PQ4-DQ.

从而可得此处PQ+DQ的值最小.

图4图5

25.（本小题满分14分）

解：（1）当女=2时，抛物线为y=V+2x,....................1分

配方：y=x2-\~2x=x1+2,v+1—1

得y=（X+l）2—1,

,顶点坐标为（—1,—1）;......................................3分

（也可由顶点公式求得）

（2）令y=0,有/+米+2左-4=0,.........................4分

此一元二次方程根的判别式

,=42—4•（2Z：-4）=代-8攵+16=（%—4）2,..............5分

•••无论2为什么实数，（七一4）220,

方程V+日+22—4=0都有解，.................................6分

即抛物线总与x轴有交点.

由求根公式得x=士上二9,......................................7分

2

当A24时，『—（I）,

2

打二-八（1）=_2,c=-H）=T+2；

2