中考数学高频考点专项练习：专题18 考点41 锐角三角函

中考数学高频考点专项练习：专题十八考点41锐角三角函数1.计算,其结果是()A.2 B.1 C. D.2.如图，已知AB是的直径，CD是的弦，.垂足为E.若，，则的余弦值为()A. B. C. D.3.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直角三角形中的一个锐角，则()A.2 B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P.若，则的值是()A. B. C. D.35.如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线，，，上.若直线且间距相等，，，则的值为()A. B. C. D.6.如图,在中,的垂直3平分线交于D,连接,若,则的长是()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm7.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,则()A. B. C. D.8.如图,在正方形中,点分别在边上,与交于点G.若,则的长为()A. B. C. D.9.如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交AB于C,交AB于D,，则k的值为()A.-3 B.-4 C.-5 D.-610.如图，在中，，CE是斜边AB上的中线，过点E作交AC于点F.若，的面积为5，则的值为()A. B. C. D.11.在中，，，，则__________.12.北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念.如图所示，它的主体形状呈正六边形.若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则_______.13.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接CE.若，则的值为______________.14.如图，在四边形ABCD中，，DB平分.若，，则__________.15.如图，在矩形ABCD中，，，P是射线BC上的一个动点，过点P作，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设.（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE的长；（2）当时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；（3）当时，求a的值.答案以及解析1.答案：A解析：原式.故选A.2.答案：B解析：AB是的直径，，，.3.答案：A解析：由已知可得，大正方形的面积为，设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则，，解得，，，故选：A.4.答案：C解析：点坐标为，则OP与x轴正方向的夹角为45°，又，则，为等腰直角形，，设，则，则，.5.答案：A解析：如图，作于点F，交于点E，设CB交于点G.，，.，.，.四边形ABCD是矩形，..故选A.6.答案：A解析：垂直平分.设,则.,，即,由勾股定理可得.7.答案：D解析：∵小正方形的面积是49,大正方形的面积是169,∴小正方形的边长是7,大正方形的边长是13.如图,在中,,即,整理得,,解得或(舍去).在中,,.8.答案：A解析：∵在正方形中,,,.在和中,,，，,即，解得.9.答案：A解析：如图，过点D作轴于点E，过点C作轴于点F.将代入，得，，.将代入，得，，，由勾股定理可得，，.设，则，，，，，，，，，M在反比例函数的图像上，，故选A.10.答案：A解析：如图，连接BF.是斜边AB上的中线，，是AB的垂直平分线.，.，.，.在中，，，.由题易得，.又，，...11.答案：解析：由勾股定理得：，所以，故答案为：.12.答案：解析：连接BC、AC，点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，，BE垂直平分AC，是等边三角形，，，，，故答案为：.13.答案：解析：本题考查矩形的性质、三角函数的定义.过点C作，垂足为F.由题意可得，设...

14.答案：解析：过点D作，垂足为E，如图，，，，DB平分，，，，，在中，，，在中，，.15.答案：（1）（2）四边形APFD是菱形.理由见解析（3）或解析：（1）四边形ABCD是矩形，，，.，.，..，....（2）四边形APFD是菱形.理由如下：当