高中一年级数学必修一期中检测试题

...wd......wd......wd...一、选择题。〔共10小题，每题5分〕1、设集合A={xQ|x>-1}，则〔〕A、B、C、D、2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，假设A∩B={2}，则A∪B=〔〕A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3、函数的定义域为〔〕A、[1，2)∪(2，+∞〕B、(1，+∞〕C、[1，2)D、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出以下四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是〔〕5、三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的大小顺序是〔〕A、70。3，0.37，，㏑0.3,B、70。3，，㏑0.3,0.37C、0.37,,70。3，，㏑0.3,D、㏑0.3,70。3，0.37，6、假设函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根〔准确到0.1〕为〔〕A、1.2B、1.3C、1.4D、1.57、函数的图像为〔〕8、设〔a>0，a≠1〕，对于任意的正实数x，y，都有〔〕A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在〔-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则〔〕A、b>0且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D、a，b的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是〔〕〔年增长率=年增长值/年产值〕A、97年 B、98年C、99年 D、00年二、填空题〔共4题，每题5分〕11、f(x)的图像如以以以下列图，则f(x)的值域为；12、计算机本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；13、假设f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=；14、计算：＋＝；15、函数的递减区间为三、解答题〔本大题共6小题，总分值75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。〕16、〔此题12分〕设全集为R，，，求及17、〔每题6分，共12分〕不用计算器求以下各式的值⑴⑵18、〔此题12分〕设，(1)在以下直角坐标系中画出的图象；(2)假设，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。19、〔此题12分〕函数〔1〕求函数的定义域〔2〕判断函数的奇偶性，并说明理由.20、〔此题13分〕f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.〔1〕求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。21、〔此题14分〕f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。〔1〕求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.题号12345678910答案CDABACBBAB填空题〔共4题，每题4分〕11、[-4，3]12、30013、-x14、或或解答题〔共44分〕15、解：16、解〔1〕原式＝===〔2〕原式＝＝＝17、略18、解：假设y＝则由题设假设则选用函数作为模拟函数较好19、解：〔1〕>0且2x-1〔2〕㏒a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于().A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:B2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B=().A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}解析:∁UA={x|x<1},则(∁UA)∩B={x|0≤x<1}.答案:B3(2010·湖北卷)函数f(x)=则f=().A.4 B. C.-4 D.-解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是().A.1 B.⌀或{1} C.{1} D.⌀解析:由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±1;当y=2时,即x2=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.答案:B5log23=a,log25=b,则log2等于().A.a2-b B.2a-bC. D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6方程lgx=2-x的解为x0,则以下说法正确的选项是().A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2)C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]解析:设函数f(x)=lgx+x-2,则f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lgx=2-x的解为x0∈(1,2).答案:B7集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于().A.⌀ B.{x|x<0}C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}解析:2x>1⇔2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.答案:A9以下函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)〞的函数是().A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)〞的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.答案:C10定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是().A.0 B.- C. D.2解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,即2m++=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)解析:f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B12假设函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是().解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案:D第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:x…012345…f(x)…-6-23102140…用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)14a=,函数f(x)=ax,假设实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.

解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y=.

解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.答案:16函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)

解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<a<;当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).答案:(-∞,-1)∪(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==,由于x1<x2,则x1-x2<0,又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.则+>0,所以f(x1)<f(x2),故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.∴a=1或a≤-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年开展规划中加快开展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该工程每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×5=-5(x-30)2+4950.当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).从而10年的总利润为万元.∵+4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(π-1)0-+;(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.解:(1)原式=-1-[+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(准确度为0.1).解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计