第2讲抛体运动

第2讲抛体运动学习目标1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动。3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。1.

2.1.思考判断(1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。()(2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。()(3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。()(4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。()(5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。()(6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同。()2.飞机进行投弹演习，若飞机在距靶点500m高度处以100m/s的恒定水平速度向靶点上空飞行，到达靶点上空附近后释放炸弹，忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是()A.炸弹落地时的速度大小为100m/sB.飞机应在到达靶点正上方处释放，才能保证炸弹准确落到靶点C.飞机可以在任意处释放，都能保证炸弹准确落到靶点D.炸弹下落到靶点时间为10s考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝eq\r(\f(2h,g))知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2.水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。3.速度改变量图1因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1所示。4.两个重要推论(1)做平抛图2运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝eq\f(xA,2)，如图2所示。(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。角度单物体的平抛运动例1(多选)摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限爱好者的喜爱。假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24m/s，刚好成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5m，如图3所示。若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10m/s2，则下列说法正确的是()图3A.摩托车在空中的飞行时间为1sB.河宽为24mC.摩托车落地前瞬间的速度大小为10m/sD.若仅增加平台的高度(其他条件均不变)，摩托车依然能成功跨越此河流听课笔记角度多物体的平抛运动例2如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A.A、B两球的初速度大小之比为1∶4B.A、B两球的运动时间之比为1∶eq\r(2)C.两小球运动轨迹交点的水平位移为eq\f(5,7)sD.两小球运动轨迹交点的离地高度为eq\f(6,7)h听课笔记1.(2024·湖北武汉高三月考)用图5甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的落点。改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据。已知四次实验中桌子右边缘离墙的距离分别为10cm、20cm、30cm、40cm，在白纸上记录的对应落点分别为A、B、C、D，如图乙所示，B、C、D三点到A点的距离之比为()图5A.4∶9∶16 B.3∶8∶15C.3∶5∶7 D.1∶3∶5考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动角度与斜面有关的平抛运动例3近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图6所示，两名滑雪运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1∶v2＝2∶1，不计空气阻力，重力加速度为g，则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中，下列说法正确的是()图6A.他们飞行时间之比为t1∶t1＝1∶2B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1C.他们速度变化之比为Δv1∶Δv2＝2∶1D.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2＝2∶1听课笔记方法总结从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动两种特殊状态落回斜面的时刻速度与斜面平行的时刻处理方法分解位移分解速度运动特征①位移偏转角度等于斜面倾角θ；②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关；③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝veq\o\al(2,0)①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值；②该时刻是运动全过程的中间时刻；③该时刻物体距斜面最远运动时间由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)例4A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力。关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()图7A.球1和球2运动的时间之比为2∶1B.球1和球2运动的时间之比为1∶2C.球1和球2抛出时初速度之比为2∶1D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之比为1∶1听课笔记方法总结平抛运动与斜面结合的三种模型模型处理方法分解速度分解速度分解位移运动时间由tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)得t＝eq\f(2v0,gtanθ)角度与圆弧面有关的平抛运动1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。处理方法：分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。2.从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。情景处理方法x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2x2＋y2＝R2水平方向：R±eq\r(R2－h2)＝v0t竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2例5如图8所示，在竖直放置的半球形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比eq\f(v1,v2)为()图8A.tanα B.cosαC.tanαeq\r(tanα) D.cosαeq\r(cosα)考点三斜抛运动以斜上抛运动为例，如图所示。(1)斜抛运动的飞行时间：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。(2)射高：h＝eq\f(veq\o\al(2,0y),2g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,2g)。(3)射程：s＝v0xt＝v0cosθ·t＝eq\f(2veq\o\al(2,0)sinθcosθ,g)＝eq\f(veq\o\al(2,0)sin2θ,g)，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq\f(veq\o\al(2,0),g)。例6某篮球运动员正在进行投篮训练，若将篮球视为质点，忽略空气阻力，篮球的运动轨迹可简化为如图9，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为45°，在C点的速度大小为v0且与水平方向夹角为30°，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()图9A.篮球在B点的速度为零B.从B点到C点，篮球的运动时间为eq\f(v0,g)C.A、B两点的高度差为eq\f(3veq\o\al(2,0),8g)D.A、C两点的水平距离为eq\f(3veq\o\al(2,0),4g)听课笔记逆向思维