二元一次方程组的概念课件人教版数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组2024人教版数学七年级下册【精做课件】授课教师：********班级：********时间：********本章围绕二元一次方程组展开，从实际问题出发引入二元一次方程及方程组的概念，探究其解法，包括代入消元法和加减消元法，最后运用方程组解决各类实际问题。通过本章学习，学生将掌握用方程组解决含有两个未知数问题的方法，体会消元思想，提升运算能力、逻辑推理能力以及数学应用意识，进一步感受数学与生活的紧密联系。​二、教学目标​（一）知识与技能目标​深刻理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念，能够准确判断方程或方程组是否为二元一次方程（组），并能检验给定的一对数是否为二元一次方程（组）的解。​熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，能根据方程组的特点灵活选择合适的解法，准确求出方程组的解。​学会运用二元一次方程组解决实际问题，能分析实际问题中的数量关系，正确列出方程组并求解，检验答案的合理性。​（二）过程与方法目标​通过对实际问题的分析，引导学生将其转化为数学问题，建立二元一次方程组模型，培养学生的数学建模能力和抽象思维能力。​在探究二元一次方程组解法的过程中，让学生经历观察、思考、尝试、归纳等数学活动，体会消元思想，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。​通过解决实际问题，让学生学会从数学角度提出问题、理解问题，并运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。​（三）情感态度与价值观目标​在解决实际问题的过程中，让学生感受数学的实用性，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。​在小组合作探究方程组解法和解决实际问题的过程中，培养学生的团队协作精神和交流能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。​通过对数学历史文化中方程相关内容的介绍，如我国古代《九章算术》中的方程问题，拓宽学生的数学视野，增强学生对数学文化的认同感。​三、教学重难点​（一）教学重点​二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。​代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。​运用二元一次方程组解决实际问题。​（二）教学难点​理解二元一次方程组的解的含义，以及方程组中两个方程的公共解与实际问题的对应关系。​掌握代入消元法和加减消元法的基本思想，能根据方程组的特点灵活选择合适的消元方法，实现将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。​分析实际问题中的数量关系，准确找出等量关系，列出二元一次方程组并求解。​四、教学方法​讲授法：系统讲解二元一次方程（组）的概念、解法及应用等重要知识，确保学生构建起完整的知识框架，明确学习重点和目标。​探究法：组织学生探究二元一次方程组的解法，如如何通过代入或加减实现消元，以及如何运用方程组解决实际问题，引导学生自主探索、发现规律，培养学生的探究能力和创新思维。​练习法：设计针对性的课堂练习和课后作业，包括基础练习、拓展提高题和实际应用问题等，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念和解法的理解，提高解题能力和应用意识。教师及时反馈学生的练习情况，针对学生存在的问题进行个别辅导。​直观演示法：运用多媒体课件、动画等直观手段，展示解二元一次方程组的过程，以及实际问题中数量关系的分析过程，将抽象的数学知识直观化、形象化，帮助学生更好地理解和掌握知识，降低学习难度。​讨论法：针对一些容易混淆的概念（如二元一次方程与一元一次方程的区别）、不同解法的选择以及实际问题的解题思路等，组织学生进行小组讨论，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和批判性思维。​五、教学过程​（一）10.1二元一次方程​课程导入（5分钟）​展示一个实际问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？提问学生：“你能用学过的一元一次方程解决这个问题吗？还有其他方法吗？”引导学生思考，引出二元一次方程的概念。​新课教学（20分钟）​二元一次方程概念讲解：讲解二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。强调“二元”（两个未知数）、“一次”（未知数的项的次数为1）以及“整式方程”这三个关键特征。通过举例，如​x+y=22，​2x−y=40等方程，让学生判断是否为二元一次方程，加深对概念的理解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.理解二元一次方程（组）及其解的定义，发展抽象能力.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.问题

新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？x+y=6某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机思考2若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？大型采棉机1h完成2hm22xy小型采棉机1h完成1hm28大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2+=x+y=6.2x+y=8.观察

刚才得到的两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？有两个未知数，未知数的次数也都是1.与一元一次方程最大的不同在于未知数的个数有2个.

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程，二元一次方程必须同时满足三个条件：(1)是整式方程，即等号的两边必须都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.

①③⑦②含有三个未知数④⑤含有未知数的项的最高次数是2分母含有未知数若a=0，则只含有一个未知数x+y=6

①2x+y=8

②刚才问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数x，y必须同时满足方程

含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数都是1.探究

满足方程①x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.xy1524334251x、y表示大、小两种型号的采棉机如果不考虑与实际问题的联系呢？那么x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；…可以列出无数组.

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

二元一次方程的解的特点(2)一般地，二元一次方程有无数组解，即有无数多对数值满足这个二元一次方程.但如果对未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能解的数量是有限的.(3)在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值.探究

下表中哪对x，y的值还满足方程②2x+y=8呢？xy1524334251x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是方程①与方程②的公共解.

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个2.

下列方程组中，是二元一次方程组的是(

)D

返回

B

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A

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D

返回

B

返回

返回

返回二元一次方程二元一次方程组一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次