湖南省益阳市沅江市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

沅江市四校联考2024-2025学年八年级数学期中考试试题考试时间：120分钟试卷满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠-1 C．x≠1 D．x＞12．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a3．下列变形正确的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．若一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，则它的第三边的长可以是（

）A．2cm B．4cm C．10cm D．11cm6．如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则等于（）A． B． C． D．7．下列命题正确的是（

）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心C．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有一个内角是的三角形是等边三角形8．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（

）．A． B． C． D．9．如图，把沿直线折叠，使点A恰好落在边上的点处，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：___________.（科学计数法表示）12．．计算

=

___________；

=___________.13．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________．14．如图，，点C是边上的一个定点，点P在角的另一边上运动，当是等腰三角形，___________°．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.16．若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为_____．17．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．18．给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第n个分式______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）解下列分式方程：(1)；(2)．20．（本小题满分8分）先化简：，再选一个自己喜欢的整数x代入求值．21．（本小题满分10分）如图，，求证：．22．（本小题满分12分）如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点，若，求线段的长度．23．（本小题满分12分）第十五届全国运动会于2024年11月9日拉开序幕，吉祥物“喜洋洋”惊艳亮相，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“喜洋洋”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“喜洋洋”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“喜洋洋”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“喜洋洋”玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和．24．（本小题满分14分）已知为等腰三角形，，直线过点（不经过点），过点作于点，过点作于点．(1)如图1，当点位于直线的同侧时，判断与的大小关系，并说明理由；(2)如图2，若点位于直线的两侧，①（1）的结论是否还能成立，请说明理由；②设与交于点，当时，判断与是否相等，并说明理由.八年级数学参考答案选择题1-5CBCCB6-10CBBCD填空题11、1×1012、1，113、75°14、70或40或5515、45°16、117、3（-1解答题19题、解：（1）方程两边同时乘以最高公分母（x+2）（x-1）得，2x(x-1)-x(x+2)=(x+2)(x-1),所以X=25检验，当X=25时，(x+2)(x-1)≠0，所以X=2（2）方程两边同时乘以最高公分母（x+3）（x-3）得，x-3+2（x+3）=12，x=3检验，当x=3时,（x+3）（x-3）=0，所以x=3是原方程的增根，所以分式方程无解。解：原式=x+3x-2➗（x2-4由题意知，x≠±3且x≠2X=4时，原式=1（答案不唯一）21、证明：由BE=CF可得，BC=EF在△ABC和△DFE中，AB=DF,BC=FE,AC=DE，∴△ABC≌△DFE（sss）∴∠B=∠F，∴AB∥DF.22、解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADB=∠AEB=90O∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等)∴∠CAD=∠DBF(等量代换)在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC,∠DBF=∠DAC,BF=AC∴△BDF≌△ADC(AAS)∴DF=CD=3,AD=BD=8∴AF=AD-DF=8-3=523、解（1）设第一次购进的“喜羊羊”玩具每件的进价为X元，则第二次每件的进价为(1+20%)X元，依题意得，3000x-3000(1+20%解得：x=50检验：x=50是方程的解,且符合题意答：第一次购进“喜羊羊”玩具每件的进价为50元。（2）由题意得，75*（300050+300050*（答：两次的总利润为2250元。24、解（1）AD=CE,理由如下，∵AD⊥DE,BE⊥DE∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC∴∠DAC=∠BCE在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠BEC，AC=BC∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE(2)=1\*GB3①(1)中结论仍然成立，理由如下：∵AD⊥DB,BE⊥DE∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC∴∠DAC=∠BCE在△ACD和△CBE中，∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB,AC=BC∴△ACD≌△CBE(AAS)∴AD=CE=2\*GB3②BE=DF