湖北省黄石市阳新县城区四校2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

2024年湖北省阳新县城区四校九年级3月份联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.答案：D2.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）A.只是轴对称图形 B.只是中心对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形答案：C3.如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A.20° B.40° C.50° D.60°答案：C4.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xy B.a2•a3=a6C.b6÷b3=b2 D.（m2）3=m6答案：D5.如图是由3个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.答案：B6.下列说法正确的是（）A.成语“刻舟求剑”描述的是必然事件B.了解央视春晚的收视率适合用抽样调查C.调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查D.如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖答案：B7.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若（即延长a和b相交形成的），则n的值是（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：B8.分式方程的解是()A.x=1 B.x=﹣1+ C.x=2 D.无解答案：D9.木匠师傅用长，宽的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，有如下两种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：沿对角线将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆．则方案二比方案一的半径大（）A. B. C. D.答案：D10.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11.截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里．请将“16万”用科学记数法表示记为____．答案：1.6×10512.在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______答案：；13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）答案：10米##10m14.小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有___________个交点；（2）n条直线两两相交最多有___________个交点．（用含有字母n的式子表示，）答案：①.10②.15.PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为____．答案：65°或115°16.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有______人．答案：39三、解答题（共8小题，共72分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．答案：（1）（2）（3）画图见解析（4）【小问1】解：，由①得：，解得：；【小问2】由②得：，解得：；【小问3】如图，在数轴上表示解集如下：【小问4】解：由（3）可知原不等式组的解集为．18.如图，在中，对角线相交于点O，且，求的面积．答案：48解：∵四边形是平行四边形，∴，又∵∴∴平行四边形是矩形∴∴∴的面积=19.如图，，平分交于点C．（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接，判断四边形的形状并证明．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1】解：如图，射线为所求；【小问2】证明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．同理可证，∴．又∵，∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是菱形．20.甲、乙两座城市中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？答案：特快列车的平均速度为，动车的速度为．解：设特快列车的平均速度为，则动车的速度为，由题意，得：，解得：，经检验得：是这个分式方程的解．∴．答：特快列车的平均速度为，动车的速度为．21.如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，分别相交于点F，E，连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．答案：（1）证明见解析（2）【小问1】解：如图，连接，∵矩形，∴，，，∵矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小问2】∵，∴，∴，如图，过作于，∵，平分，∴，∴，∵，，∴，，设，∴，∴，解得：（不符合题意的根舍去），∴；22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60答案：90m解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD=，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD==CD，又∵AD=AB＋BD，∴=60＋CD，∴CD＝（m）．答：这座灯塔的高度CD约为90m．23.【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．（1）【特例证明】如图1，当时，求证：；（2）【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．答案：（1）见解析（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析（3）【小问1】证明：∵，，是边上的高，∴．∵，∴．∴．∴．∴【小问2】当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）理由如下：∵，是边上的高，∴．∴．∴．∴∴，∵，∴．∴．∴．∴【小问3】如图，连接，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∵，∴，．∴∴．由勾股定理得，．∴．24.如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，点的坐标是，点的坐标是．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点横坐标为，线段的长为d，求d与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，