信号系统的基本内容课件

第一章信号与系统的基本概念1-1信号及其分类1.信号：消息的运载工具和表现形式2.表示：

函数：f(t)=Amcos(

t+

)

波形：数据：t0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8消息、信号、信息t0f(t)1信号系统的基本内容(1)按信号的时间特性分类

信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。3.分类：

可用确定时间函数表示的信号称为确定信号或规则信号。

不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性的信号。确定信号随机信号研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。t0生物医学信号处理应用举例2信号系统的基本内容确定性信号连续时间信号（时间变量连续或称模拟信号）离散时间信号取样信号——时间离散幅值连续数字信号——时间离散幅值离散

连续时间信号n012345t0连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号f(n)

(2)

(1)(1)01234n值域连续值域不连续3信号系统的基本内容(2)周期信号与非周期信号

周期信号(periodsignal)是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足:f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号f(k)满足:f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。4信号系统的基本内容(3)按信号能量特点分类：能量信号功率信号1）信号f(t)的能量E

将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为2）信号f(t)的功率P若信号f(t)的能量有界，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。若信号f(t)的功率有界，即P<∞,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=∞。能量信号功率信号5信号系统的基本内容时限信号为能量信号周期信号属于功率信号

非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如

练习2:判断下列信号是否为周期信号，若是确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sinπt

练习1:判断下列信号是能量信号还是功率信号?(1)T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π。(2)T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。周期信号f(t)f(t)f(t)存在于有限时间内6信号系统的基本内容2.直流信号f(t)=Amcos(

t+

)

1-2常用连续时间信号1.正弦信号(-∞<t<∞)f(t)=A

(-∞<t<∞)3.单位阶跃信号性质：切除性y(t)=f(t)U(t)U0t)(0tt

-0t1V1SU(t)t=07信号系统的基本内容4.单位门信号5.单位冲激信号

性质：U(t)与

(t)关系：或8信号系统的基本内容

例1：画出下列信号时域波形

f(t)=5U(-t-1)

例2：求下列表达式值

y(t)=U(t2+5t+4)=3/2=13/89信号系统的基本内容6.单位冲激偶信号

性质：例:=2=(t)+U(t)10信号系统的基本内容7.单位符号信号

8.单位斜坡信号：单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：11信号系统的基本内容9.复指数信号特点：(1)s=0:f(t)=K（直流信号）(2)=0:其中(-∞<t<∞)(3)=0:（幅值为指数函数的正弦周期信号）(4)s=+j:=0tt>0<0（实指数信号）（等幅正弦信号）12信号系统的基本内容10.抽样信号：性质：(1)f(t)=f(-t)(2)f(0)=1(3)(-∞<t<∞)13信号系统的基本内容

1）折叠：y(t)=f

(-t)一、信号变换：2）时移：y(t)=f

(t-to)

3）倒相：y(t)=-f

(t)

4）展缩：y(t)=f(at)

其中：a>0

当0<a<1时:

y(t)相对f(t)展宽a倍；

当a>1时：

y(t)相对f(t)压缩a倍。1-3连续时间信号时域变换与运算14信号系统的基本内容二、信号运算：

f1(t)f2(t)y(t)1）y(t)=f1(t)+f2(t)重要结论：任意信号f（t）可分解为偶分量与奇分量之和)(tf)()(tftfoe+=1122)]()([)]()([tftftftf--+-+=2)]()()()([1tftftftf---++=证明：t0t0-11-11-1115信号系统的基本内容2）y(t)=f1(t)f2(t)3）y(t)=Af

(t)f1(t)f2(t)y(t)y(t)f(t)ttty(t)f(t)t

0134f(t)14013-1t16信号系统的基本内容y(t)f(t)0f(t)tf(t)=t0y(t)

积分运算可削弱毛刺噪声的影响17信号系统的基本内容例1：已知f（t）波形，求解：方法1:先反转后平移－201t1-102t1011方法2:

先平移后反转(注意：是对t的变换！)

0反转1－201t1左移右移反转18信号系统的基本内容解:练习1:已知f(t)如图所示，求f(2t)和f()的波形。t219信号系统的基本内容解：练习2:已知f(t)如图所示，求y(t)=f(-3t+6)的波形。方法2：方法3：方法1展缩折叠平移平移展缩折叠20信号系统的基本内容解:例2:已知f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。

21信号系统的基本内容三、信号分解：其中直流分量：1）f(t)=fD(t)+fA(t)(平均值）

交流分量：2）f(t)=fo(t)+fe(t)其中：——奇分量——偶分量例3：已知f(t)=sinωt(0<t<π/ω)

求fD(t)和fA(t)例2：已知f1(t)，求fo(t)和fe(t)22信号系统的基本内容矩形分解3）任意连续时间信号可分解为冲激信号的连续和(积分)

。23信号系统的基本内容‥‥‥‥4）任意连续时间信号可分解为阶跃信号的连续和(积分)

。24信号系统的基本内容1-4连续时间系统的基本概念一、系统概念

1）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。2）功能：完成信号产生、变换、运算等。

集中参数系统分布参数系统

线性系统非线性系统

连续系统离散系统

时不变系统时变系统

动态系统静态系统

因果系统非因果系统

单输入/单输出系统多输入/多输出系统T[]

f(t)输入激励

y(t)输出响应y(t)=T[f(t)]3）分类：25信号系统的基本内容二、线性时不变系统特性

1.齐次性

2.叠加性4.时不变性3.线性5.微分性6.积分性7.因果性26信号系统的基本内容

8.响应可分解性

9.零输入线性10.零状态线性27信号系统的基本内容例1：若T[f(t)]=af(t)+b=y(t)，问该系统是否为线性系统？解：故所给系统为非线性系统。例2：判断以下系统是否为非时变系统。

解:（1）故系统为时变系统故系统为时不变系统（2）28信号系统的基本内容当t＝6时，y(6)=f(8)

输出值取决于输入的将来值,故为非因果系统。

当t=6时，输出y(6)＝f(4)

输出值只取决于输入的过去值,故为因果系统。

例3：判断下列系统的因果性。解：练习：判断下列系统为哪种系统？29信号系统的基本内容三、信号与系统分析

2.系统分析：已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。分解阶跃信号冲激信号正弦信号指数信号等基本信号特性复杂信号特性基本信号

1.信号分析：复杂信号线性时不变系统的分析第一步：建立数学模型第二步：运用数学工具去处理第三步：对所得的数学解给出物理解释，赋予物理意义。数学模型i(t)LR+f(t)-电路模型系统模型——是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。30信号系统的基本内容4.分析方法：3.信号与系统分析的意义：

（1）信号时间特性与系统时间特性匹配；（2）信号频率特性与系统频率特性匹配；（3）信号功率特性与系统负载功率匹配；（4）信号信息含量与系统容量匹配.时域法/变域法内部法/外部法1)同一物理系统，在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。2)不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。3)对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式.关于系统模型的建立有几个方面须说明：时域法直接利用信号和系统的时域模型，研究系统的时域特性。变换域法将信号和系统模型变换成相应变换域函数在ω域、s域或Z域求解。

31信号系统的基本内容例1：

右图所示系统已知：则对下图所示系统，解：对所示的级联系统，有32信号系统的基本内容例2：

已知：f1(t)作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t)，如图所示。求f2(t)作用于该系统的零状态响应为y2(t)。y2(t)=y1(t)-y1(t-1)+y1(t-2)解:f2(t)=f1(t)-f1(t-1)+f1(t-2)33信号系统的基本内容例3：

已知某线性时不变系统，当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1，

（1）激励f(t)=0，初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时的响应y3(t)=？（2）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应y4(t)=？x2(0-)=2时，响应y1(t)=6e-2t-5e-3t；当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应y2(t)=8e