2024-2025学年高中数学课时分层作业1含解析苏教版选修2-2

PAGE1-课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40 B．0.41C．0.43 D．0.44B[Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41.]2．函数y＝x2＋1在[1,1＋Δx]上的平均改变率是()A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2C[∵Δy＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋Δx2，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2Δx＋Δx2,Δx)＝2＋Δx，故选C.]3．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度为()A．6＋Δt B．6＋Δt＋eq\f(9,Δt)C．3＋Δt D．9＋ΔtA[eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s3＋Δt－s3,Δt)＝eq\f(3＋Δt2－9,Δt)＝6＋Δt.]4．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是()A．甲 B．乙C．相同 D．不确定B[由题图可知乙的斜率比甲的斜率小，但乙的斜率肯定值大，即改变快．]5．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为()A．2 B．1C．－1 D．6B[由已知，得eq\f(s3－s2,3－2)＝26，∴(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1.]二、填空题6．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋eq\f(1,3)t3，则该物体在时间间隔eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))内的平均加速度为________．eq\f(31,12)[平均加速度＝eq\f(\f(3,2)＋\f(1,3)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3))),\f(3,2)－1)＝eq\f(31,12).]7．设某产品的总成本函数为C(x)＝1100＋eq\f(x2,1200)，其中x为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成本的平均改变率为________．eq\f(19,12)[C(1000)－C(900)＝eq\f(10002－9002,1200)，则eq\f(C1000－C900,1000－900)＝eq\f(1000＋900×100,1200×100)＝eq\f(19,12).]8．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为eq\x\to(v)1，eq\x\to(v)2，eq\x\to(v)3，其三者的大小关系是________．eq\x\to(v)3>eq\x\to(v)2>eq\x\to(v)1[∵eq\x\to(v)1＝eq\f(st1－st0,t1－t0)＝kMA，eq\x\to(v)2＝eq\f(st2－st1,t2－t1)＝kAB，eq\x\to(v)3＝eq\f(st3－st2,t3－t2)＝kBC，由图象可知：kMA<kAB<kBC，∴eq\x\to(v)3>eq\x\to(v)2>eq\x\to(v)1.]三、解答题9．假设在生产8到30台机器的状况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？[解]依题意，生产并售出x台所获得的利润是L(x)＝r(x)－c(x)＝3x2－3x(元)，∴x取值从10台至20台的平均利润为eq\f(L20－L10,20－10)＝eq\f(3×202－3×20－3×102－3×10,10)＝87(元)，故所求平均利润为87元．10．2024年冬至2024年春，某国北部某省冬麦区遭遇严峻干旱，依据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图所示，据图回答：(1)2024年11月至2024年12月间，小麦受旱面积改变大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2024年11月到2024年2月，与从2024年1月到2024年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？[解](1)在2024年11月至2024年12月间，Δs改变不大，即小麦受旱面积改变不大．(2)由图形知，在2024年1月至2024年2月间，平均改变率eq\f(Δs,Δt)较大，故小麦受旱面积增幅最大．(3)在2024年11月至2024年2月间，平均改变率为eq\f(sB－sA,3)，在2024年1月至2024年2月间，平均改变率为eq\f(sB－sC,1)＝sB－sC，明显kBC>kAB，即sB－sC>eq\f(sB－sA,3)，∴在2024年1月至2024年2月间，小麦受旱面积增幅较大．[实力提升练]1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均改变率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均改变率为k2，则k1与k2的大小关系是()A．k1<k2 B．k1>k2C．k1＝k2 D．不确定D[因为k1＝eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝2x0＋Δx，k2＝eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx)＝2x0－Δx，又Δx可正可负且不为零，故k1，k2的大小不确定．]2．已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向接着前进，已知A车向北行驶，速度为30km/h，B车向东行驶，速度为40km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为()A．30km/h B．40km/hC．50km/h D．60km/hC[设经过th两车间的距离为skm，则s＝eq\r(30t2＋40t2)＝50t(km)，增加的速度为eq\f(50t＋Δt－50t,Δt)＝50(km/h)．]3．已知曲线y＝eq\f(1,x)－1上两点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋Δx，－\f(1,2)＋Δy))，当Δx＝1时，直线AB的斜率为________．－eq\f(1,6)[∵Δx＝1,2＋Δx＝3，∴f(2＋Δx)－f(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＝eq\f(1,3)－eq\f(1,2)＝－eq\f(1,6).kAB＝eq\f(f2＋Δx－f2,Δx)＝－eq\f(1,6).]4．如图所示，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均改变率最大的一个区间是________．[x3，x4][由平均改变率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均改变率分别为：eq\f(fx2－fx1,x2－x1)，eq\f(fx3－fx2,x3－x2)，eq\f(fx4－fx3,x4－x3)，结合图象可以发觉函数y＝f(x)的平均改变率最大的一个区间是[x3，x4]．]5．巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路途图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能