2019年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷

2019年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A.-2 B.0 C.1 D.4 2、已知关于x的一元一次方程2（x-1）+3a=3的解为4，则a的值是（）A.-1 B.1 C.-2 D.-3 3、下列计算正确的是（）A.3-2=B.•（÷）=C.（-）÷=2D.-3= 4、下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8 B.（y+1）（y-1）=y2-1C.a10÷a2=a5 D.（-a2b）3=a6b3 5、某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数3 D.方差是2.8 6、若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，则m的最小整数解为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.0 7、已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 8、如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x＜1时，y随x的增大而增大 B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＞1时，y随x的增大而减小 9、如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则△ADE的面积是（）A. B.C. D.2 10、如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A. B.C. D. 11、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A.（2，4）B.（2，2）C.（）D.（，） 12、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A.∠ABC=60°B.S△ABE=2S△ADEC.若AB=4，则BE=D.sin∠CBE= 二、填空题1、不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．2、如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=______°．3、已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是______．x…-1012…y…0343…4、下列说法正确的是______．①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b=-1．④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab=3-3．5、三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为______cm．三、计算题1、解方程：-=1．______2、先化简，再求值：（-）÷，其中a=2cos30°+（）-1-（π-3）0______四、解答题1、为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．______2、如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．______3、关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．______4、如图，在矩形ABCD中，AD=5，CD=4，点E是BC边上的点，BE=3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFA；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．______5、如图，直线y=-x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y=-x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．______

2019年山东省淄博市博山区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是1，故选：C．首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：将x=4代入2（x-1）+3a=3，∴2×3+3a=3，∴a=-1，故选：A．将x=4代入方程中即可求出a的值．本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、3与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（-）÷=（5-）÷=5-，此选项错误；D、-3=-2=-，此选项错误；故选：B．根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、x3+x5，无法计算，故此选项错误；B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确；C、a10÷a2=a8，故此选项错误；D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误．故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0-3）2+2×（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2.8，故选：B．根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：，①-②得：x-y=3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x-y＞-，∴3m+2＞-，解得：m＞-，∴m的最小整数解为-1，故选：C．方程组中的两个方程相减得出x-y=3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选：A．先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：由函数图象可得，当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误，当1＜x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误，故选：A．根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：∵等边△ABC的边长为4，∴S△ABC=×42=4，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，AD=AB，AE=AC，即===，∴△ADE∽△ABC，相似比为，故S△ADE：S△ABC=1：4，即S△ADE=S△ABC=×=，故选：A．由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．本题主要考查等边三角形的性质、相似三角形性质及三角形的中位线定理，解题的关键是掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：连接BC，如图，∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，BC=2，∴AB=AC=，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr=，解得r=，即该圆锥底面圆的半径为．故选：D．连接BC，如图，利用圆周角定理得到BC为⊙O的直径，则AB=AC=，设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵∠OAB=∠ABC=30°，∠BOA=∠BCA=90°，AB=AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB=BC=2，∠CBA=∠OBA=60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB=30°．∴DB=BC=1，DC=BC=．∴C（，3）．故选：C．过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB=30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:C解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以A选项的说法正确；∵AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以B选项的说法正确；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°，∴CH=CE=1，EH=CH=，在Rt△BEH中，BE==2，所以C选项的说法错误；sin∠CBE===，所以D选项的说法正确．故选：C．由作法得AE垂直平分CD，则∠AED=90°，CE=DE，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE得到S△ABE=2S△ADE；作EH⊥BC于H，如图，若AB=4，则可计算出CH=CE=1，EH=CH=，利用勾股定理可计算出BE=2；利用正弦的定义得sin∠CBE==．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-2≤a＜-1解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式1-x＞2x-5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为-1、0、1，则-2≤a＜-1，故答案为：-2≤a＜-1．先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:22.5解：连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=×45°=22.5°，故答案为：22.5°．连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠A=∠ACO=×45°，可得结论．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（3，0）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（-1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:①③④解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a=1，b=-2，∴a+b=-1，③正确；一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；的整数部分是a，小数部分是b，则a=3，b=-3，∴ab=3-9，⑤错误；故答案为：①③④．根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：两边都乘以x（x+3），得：x2-（x+3）=x（x+3），解得：x=-，检验：当x=-时，x（x+3）=-≠0，所以分式方程的解为x=-．方程两边都乘以x（x+3）得出方程x-1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=<->•（a+1）=•（a+1）=，当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，原式===．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:30解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50-（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC-BE=5-4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5-=，则=．（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．此题考查了解直角三角形，线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）根据题意得△=25sin2A-16=0，∴sin2A=，∴sinA=或，∵∠A为锐角，∴sinA=；（2）由题意知，方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根，则△≥0，∴100-4（k2-4k+29）≥0，∴-（k-2）2≥0，∴（k-2）2≤0，又∵（k-2）2≥0，∴k=2，把k=2代入方程，得y2-10y+25=0，解得y1=y2=5，∴△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=．∴△ABC的周长为；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴A

D=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为或16．（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100-4（k2-4k+29）≥0，则-（k-2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴=5，∠AEB=∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD；（2）连接DE交CF于点H．∵△ABE≌△DFA，∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3，∴EF=CE=2．∴DE⊥CF．∴∠DCH+∠HDC=∠DEC+∠HDC=90°．∴∠DCH=∠DEC．在Rt△DCE中，CD=4，CE=2，∴DE=2，∴sin∠