握手问题教学设计

握手问题教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解握手问题的本质，掌握通过数学方法解决此类问题的技巧。能运用所学知识准确计算出不同人数情况下握手的总次数，并能用代数式表示一般规律。2.过程与方法目标通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。让学生经历从实际问题抽象出数学模型，再用数学模型解决实际问题的过程，提高学生解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。通过小组合作交流，让学生体会合作学习的乐趣，增强学生的团队合作意识。

二、教学重难点1.教学重点引导学生找出握手问题中人数与握手次数之间的规律，并能用代数式准确表示。理解并掌握解决握手问题的数学方法，能够运用该方法解决类似的实际问题。2.教学难点如何引导学生从实际情境中抽象出数学模型，理解握手问题中重复计算的原理。让学生能够灵活运用所学知识，对不同情境下类似握手问题的变形进行准确求解。

三、教学方法1.讲授法：讲解握手问题的基本概念、原理和解题方法，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：通过实际的握手演示、图表展示等方式，直观形象地呈现握手问题，帮助学生理解。3.小组合作探究法：组织学生进行小组讨论和合作探究，让学生在交流中相互启发，共同探索握手问题的规律和解决方法。4.练习法：通过布置适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.老师走进教室，与每一位同学亲切握手，并说："同学们好，今天我们先从一个有趣的活动开始。"2.握手结束后，提问："同学们，刚刚老师和大家握手，你们有没有想过如果我们班所有同学两两相互握手，一共会握多少次手呢？这就是我们今天要研究的握手问题。"

（二）探究新知（20分钟）1.实际演示与初步分析请两位同学上台，模拟握手的场景，其他同学观察并思考：这两位同学握手算几次？引导学生回答：两位同学握手算1次。再请三位同学上台，依次两两握手，让同学们记录握手的次数。握手结束后，提问：三位同学两两握手，一共握了几次手呢？请同学回答，并引导学生一起分析：假设三位同学分别为A、B、C，A与B握一次，A与C握一次，B与C握一次，共握了3次手。2.小组合作探究四人握手情况将学生分成小组，每组四人，让小组内成员两两相互握手，并记录握手次数。小组讨论：如何通过有序的方式来计算握手次数，避免重复和遗漏。每个小组派代表汇报小组讨论结果和握手次数。老师引导学生一起分析：假设四位同学分别为A、B、C、D，A与B、C、D分别握手，共3次；B已经和A握过，所以B只需再与C、D握手，共2次；C已经和A、B握过，所以C只需再与D握手，共1次；D已经和A、B、C都握过了。所以总共握手次数为3+2+1=6次。3.深入探究五人握手情况提出问题：如果是五位同学两两相互握手，一共会握多少次手呢？让学生先独立思考，尝试用自己的方法计算。请同学分享自己的计算方法和结果。老师引导学生一起分析：假设五位同学分别为A、B、C、D、E，A与其他四位同学握手，共4次；B已经和A握过，所以B与剩下三位同学握手，共3次；C已经和A、B握过，所以C与剩下两位同学握手，共2次；D已经和A、B、C握过，所以D与剩下一位同学E握手，共1次；E已经和其他同学都握过了。所以总共握手次数为4+3+2+1=10次。4.归纳总结规律引导学生观察计算结果：2人握手1次，3人握手3次（3=1+2），4人握手6次（6=1+2+3），5人握手10次（10=1+2+3+4）。提问：你能发现人数与握手次数之间有什么规律吗？鼓励学生积极发言，尝试总结规律。老师总结并板书：假设有n个人，那么握手的总次数为\(1+2+3+\cdots+(n1)=\frac{n(n1)}{2}\)。解释公式的含义：从1加到比人数少1的数，然后用人数乘以比人数少1的数再除以2。

（三）知识讲解（10分钟）1.公式推导以n个人为例，第一个人要和其余\(n1\)个人握手，第二个人因为已经和第一个人握过了，所以只需和剩下的\(n2\)个人握手，第三个人只需和剩下的\(n3\)个人握手......以此类推，直到第\(n1\)个人只需和第n个人握1次手。那么总的握手次数就是\((n1)+(n2)+(n3)+\cdots+1\)。根据等差数列求和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)（这里\(n=n1\)，\(a_1=1\)，\(a_n=n1\)），可得握手总次数为\(\frac{(n1)(1+n1)}{2}=\frac{n(n1)}{2}\)。2.公式应用示例例1：一个班级有40名同学，每两人相互握一次手，一共要握多少次手？分析：这里\(n=40\)，根据公式\(\frac{n(n1)}{2}\)，可得握手次数为\(\frac{40\times(401)}{2}\)计算：\(\frac{40\times39}{2}=780\)（次）答：一共要握780次手。例2：在一次会议上，有15个人参加，如果每两个人都要握一次手，那么这次会议上一共握手多少次？分析：\(n=15\)，代入公式\(\frac{n(n1)}{2}\)计算：\(\frac{15\times(151)}{2}=\frac{15\times14}{2}=105\)（次）答：这次会议上一共握手105次。

（四）课堂练习（15分钟）1.基础练习学校举行乒乓球比赛，有12名同学参加单打比赛，如果每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？（提示：单打比赛两人之间比赛一场相当于两人握手一次）答案：\(\frac{12\times(121)}{2}=66\)（场）一个小组有8名同学，每两人互通一次电话，一共要通多少次电话？答案：\(\frac{8\times(81)}{2}=28\)（次）2.提高练习某球队有20名球员，在比赛前每两名球员都要击掌一次，一共要击掌多少次？答案：\(\frac{20\times(201)}{2}=190\)（次）有一场同学聚会，来了18位同学，如果每人都和其他同学拥抱一次，那么一共拥抱了多少次？答案：\(\frac{18\times(181)}{2}=153\)（次）3.拓展练习平面上有10个点，任意三个点不在同一条直线上，每两点画一条线段，一共可以画多少条线段？（提示：可以将点看作人，画线段看作握手）分析：这里\(n=10\)，根据公式\(\frac{n(n1)}{2}\)计算：\(\frac{10\times(101)}{2}=45\)（条）答案：一共可以画45条线段。从A地到B地的铁路线上，中间有9个站（不包括A、B两站），那么这条铁路线上一共有多少种不同的车票？（提示：不同的车票相当于不同的两人组合，因为从A到B和从B到A是不同的车票）分析：加上A、B两站一共有\(9+2=11\)个站，相当于11个人握手，但是车票有往返之分，所以结果要乘以2。计算：\(\frac{11\times(111)}{2}\times2=110\)（种）答案：这条铁路线上一共有110种不同的车票。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过今天的学习，你有什么收获？"2.请学生回答，老师进行总结：我们学习了握手问题，知道了假设有n个人，两两相互握手的总次数为\(\frac{n(n1)}{2}\)。学会了通过实际演示、小组合作探究等方法来发现规律，并理解了公式的推导过程。能够运用这个公式解决生活中类似的实际问题，如比赛场次、通话次数、画线段条数、车票种类等问题。3.强调数学知识与实际生活的紧密联系，鼓励学生在生活中多观察、多思考，运用数学知识解决实际问题。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业学校组织篮球比赛，共有16个班级参加，如果采用单循环赛制（每两个班级之间都要比赛一场），一共要比赛多少场？答案：\(\frac{16\times(161)}{2}=120\)（场）一条直线上有15个点，每两个点之间可以画一条射线，一共可以画多少条射线？（提示：射线有方向之分）分析：每个点都可以向左、向右各画一条射线，相当于每个点都要和除自己以外的其他14个点形成两条射线，但是会有重复，所以要除以2。计算：\(15\times14=210\)（条）答案：一共可以画210条射线。2.实践作业调查你所在小区的居民楼，如果每两栋楼之间都要铺设一条天然气管道，一共需要铺设多少条管道？（假设小区有10栋居民楼）答案：\(\frac{10\times(101)}{2}=45\)（条）让学生在生活中寻找其他类似握手问题的情境，并尝试用所学知识解决。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对握手问题有了较为深入的理解和掌握。在教学过程中，采用实际演示、小组合作探究等多种教学方法，充分调动了学生的积极性和主动性，让学生在亲身体验和