手拉手模型教案

手拉手模型教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解手拉手模型的概念，掌握其基本特征和构成要素。熟练运用手拉手模型证明三角形全等，并能运用全等三角形的性质解决相关角度和线段长度的计算问题。通过对模型的探究，培养学生观察、分析、归纳和类比的能力，提高学生的逻辑推理能力。2.过程与方法目标经历观察、猜想、验证、推理等数学探究活动，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展学生的探究能力和创新思维。通过小组合作交流，培养学生的团队协作精神和沟通能力，提高学生解决问题的综合能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学的学习兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让学生在探究过程中体验成功的喜悦。通过数学文化的渗透，增强学生的数学文化素养，培养学生严谨的治学态度。

二、教学重难点1.教学重点手拉手模型的识别与构建。利用手拉手模型证明三角形全等及相关结论的推导。2.教学难点如何引导学生发现手拉手模型，并能准确运用该模型解决复杂的几何问题。培养学生在不同情境中灵活运用手拉手模型进行逻辑推理的能力。

三、教学方法1.讲授法：通过简洁明了的语言，系统地讲解手拉手模型的概念、特征和证明思路，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：借助多媒体工具，展示手拉手模型的动态形成过程，让学生直观地感受模型的变化，帮助学生理解抽象的几何概念。3.探究法：设计一系列富有启发性的问题，引导学生自主探究、合作交流，经历观察、猜想、验证、推理等数学活动，培养学生的探究能力和创新思维。4.练习法：通过有针对性的课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用手拉手模型解决实际问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示两张含有手拉手图案的图片，如奥运会会徽、两个牵手的小人等，引导学生观察图片中的共同特征两个相似的图形通过一个公共顶点相连。2.提问：在我们学习的几何图形中，是否也存在类似这样的结构呢？从而引出本节课的主题手拉手模型。

（二）探究新知（25分钟）1.手拉手模型的概念在黑板上画出两个共顶点的等腰三角形△ABC和△ADE，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE。引导学生观察图形，提问：这两个三角形有什么关系？它们通过怎样的方式相连？总结手拉手模型的概念：两个具有公共顶点且顶角相等的等腰三角形，它们的两腰分别构成的两个三角形称为手拉手模型中的"拉手三角形"。2.手拉手模型的性质探究一：三角形全等引导学生猜想△ABD和△ACE是否全等。让学生分组讨论，尝试证明△ABD≌△ACE。请小组代表上台展示证明过程，教师进行点评和补充。证明思路：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。又因为AB=AC，AD=AE，根据"边角边"（SAS）判定定理，可得△ABD≌△ACE。探究二：对应角相等由△ABD≌△ACE，引导学生得出对应角相等，即∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC。提问：除了这两组对应角相等，还有其他相等的角吗？进一步探究发现：∠BOC=∠BAC（利用三角形内角和定理进行推导）。探究三：对应边相等明确△ABD≌△ACE后，可得BD=CE。3.手拉手模型的变化形式在保持共顶点和顶角相等的前提下，改变等腰三角形的形状和位置，如等边三角形、直角等腰三角形等，让学生观察手拉手模型的性质是否仍然成立。通过动画演示不同形式的手拉手模型，加深学生对模型的理解和掌握。

（三）例题讲解（20分钟）例1：如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE交于点O。求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BOC=120°。

证明：（1）因为△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°。则∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，\[\begin{cases}AB=AC\\∠BAD=∠CAE\\AD=AE\end{cases}\]所以△ABD≌△ACE（SAS）。

（2）由（1）知△ABD≌△ACE，所以∠ABD=∠ACE。因为∠BOC是△BOC的外角，所以∠BOC=∠OBC+∠OCB。又因为∠ABC=∠ACB=60°，所以∠BOC=∠ABC+∠ACB=120°。

例2：如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CD、BE交于点F。求证：（1）△ACD≌△ABE；（2）CD⊥BE。

证明：（1）因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD。在△ACD和△ABE中，\[\begin{cases}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\AD=AE\end{cases}\]所以△ACD≌△ABE（SAS）。

（2）由（1）知△ACD≌△ABE，所以∠ACD=∠ABE。设BE与AC交于点G。因为∠AGB+∠ABE=90°，且∠AGB=∠FGC（对顶角相等），所以∠FGC+∠ACD=90°。在△FGC中，∠GFC=180°（∠FGC+∠ACD）=90°，即CD⊥BE。

讲解思路：1.引导学生仔细读题，分析已知条件和图形特征，找出与手拉手模型相关的信息。2.对于例1，让学生回顾等边三角形的性质，根据手拉手模型的判定方法证明三角形全等，再利用全等三角形的性质和三角形外角定理求出∠BOC的度数。3.对于例2，同样先证明三角形全等，然后通过角的等量代换和三角形内角和定理推出CD⊥BE，强调在证明垂直关系时常用的思路和方法。4.在讲解过程中，注重引导学生规范书写证明过程，培养学生严谨的逻辑推理能力。

（四）课堂练习（15分钟）1.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=50°，连接BD、CE。求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）求∠BEC的度数。

2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，连接BG、DE交于点H。求证：（1）△BCG≌△DCE；（2）BG⊥DE。

练习目的：1.通过课堂练习，及时巩固学生所学的手拉手模型的知识和证明方法，提高学生运用模型解决问题的能力。2.让学生在练习过程中进一步熟悉手拉手模型的特征和应用场景，培养学生独立思考和解决问题的能力。3.教师巡视学生的练习情况，及时发现学生存在的问题并进行个别指导，了解学生对知识的掌握程度。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括手拉手模型的概念、性质、证明方法以及在例题和练习中的应用。2.让学生分享自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结和评价，强调手拉手模型在几何学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续探索和应用数学知识。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：课本第[X]页练习第[X]题、习题第[X]题。2.拓展作业：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE。（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若BD=2，CD=3，求DE的长。

作业设计意图：1.书面作业旨在巩固本节课所学的基础知识和基本技能，帮助学生进一步掌握手拉手模型的证明方法和应用。2.拓展作业具有一定的挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的综合运用能力和创新思维，让学有余力的学生得到更好的发展。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对手拉手模型有了较为深入的理解和掌握，达到了预期的教学目标。在教学过程中，采用多种教学方法相结合，引导学生积极参与探究活动，培养了学生的观察、分析、推理和合作交流能力。

成功之处在于：1.以生活中的手拉手图案引入新课，激发了学生的学习兴趣，自然地过渡到几何中的手拉手模型，让学生感受到数学与生活的紧密联系。2.在探究手拉手模型的性质过程中，通过让学生自主猜想、小组讨论、合作证明等方式，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的探究精神和创新思维。3.例题讲解和课堂练习的设计具有针对性和层次性，从简单到复杂，逐步引导学生掌握手拉手模型的应用，及时巩固所学知识，提高了学生解决问题的能力。

不足之处在于：1.在小组讨论环节，个别小组的讨论效果不够理想，部分学生参与度不高。在今后的教学中，应加强对小组讨论的组织