




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
初中数学复习教案一、复习目标1.让学生系统回顾初中数学各章节的重点知识,包括数与代数、图形与几何、统计与概率等领域。2.帮助学生梳理知识网络,构建完整的知识体系,提高综合运用知识解决问题的能力。3.通过复习,让学生进一步熟悉各种数学题型的解题方法和技巧,增强解题能力和应试能力。4.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力,提升学生的数学素养。
二、复习重难点1.重点数与代数部分:有理数、实数的运算,整式与分式的化简求值,方程与不等式的解法及应用。图形与几何部分:三角形、四边形、圆的性质与判定,全等三角形、相似三角形的证明与应用,图形的平移、旋转、轴对称变换,三角函数的应用。统计与概率部分:数据的收集、整理与描述,平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算与应用,简单概率的计算。2.难点综合运用多个知识点解决复杂的数学问题。灵活运用数学思想方法,如方程思想、函数思想、分类讨论思想、数形结合思想等解决问题。对于一些抽象的几何概念和复杂的几何图形,学生难以理解和掌握其性质及应用。
三、复习方法1.知识梳理法:引导学生按照章节顺序,对所学知识进行逐一梳理,形成知识框架,明确各知识点之间的联系。2.例题讲解法:通过典型例题的讲解,让学生熟悉各种题型的解题思路和方法,掌握解题技巧。3.练习巩固法:安排适量的练习题,让学生在练习中巩固所学知识,提高解题能力。4.小组合作学习法:组织学生进行小组合作学习,共同探讨问题,交流解题方法和经验,培养学生的合作意识和团队精神。5.错题分析法:针对学生在练习和测试中出现的错题,引导学生进行分析,找出错误原因,及时进行纠正和强化训练。
四、复习过程
(一)数与代数1.有理数知识回顾有理数的概念:整数和分数统称为有理数。有理数的分类:按定义可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数);按性质可分为正有理数、0、负有理数。数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数一一对应。相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。有理数的运算:包括加、减、乘、除、乘方运算,以及混合运算。有理数的运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。例题讲解例1:计算:$(2)+3(5)$解:$(2)+3(5)=2+3+5=6$例2:计算:$(3)\times(4)\div(6)$解:$(3)\times(4)\div(6)=12\div(6)=2$例3:计算:$2^2+3\times(1)^4(4)\times5$解:$2^2+3\times(1)^4(4)\times5=4+3\times1+20=4+3+20=19$练习巩固计算:$(5)(3)+(2)$计算:$(4)\times2\div(8)$计算:$3^22\times(5)^2$2.实数知识回顾无理数:无限不循环小数叫做无理数。如$\sqrt{2}$,$\pi$等。实数:有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的运算:实数的运算顺序与有理数相同,在进行实数运算时,要注意运算律的运用。平方根:如果一个数x的平方等于a,即$x^2=a$,那么这个数x叫做a的平方根。正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作$\sqrt{a}$。0的算术平方根是0。立方根:如果一个数x的立方等于a,即$x^3=a$,那么这个数x叫做a的立方根。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。例题讲解例1:求$\sqrt{16}$的算术平方根。解:$\sqrt{16}=4$,4的算术平方根是2,所以$\sqrt{16}$的算术平方根是2。例2:计算:$\sqrt{8}\sqrt{2}$解:$\sqrt{8}\sqrt{2}=2\sqrt{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$例3:计算:$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(3)^2}$解:$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(3)^2}=3+3=6$练习巩固求$\sqrt{25}$的平方根。计算:$\sqrt{12}+\sqrt{3}$计算:$\sqrt[3]{8}\sqrt{4}$3.整式与分式知识回顾整式:单项式和多项式统称为整式。单项式是数与字母的乘积,单独的一个数或一个字母也叫做单项式;多项式是几个单项式的和。整式的运算:包括整式的加减、乘除和乘方运算。整式加减的实质是合并同类项;整式乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式;整式除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式。因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解。因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法等。分式:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。分式的运算:包括分式的加减、乘除和乘方运算。分式加减运算的关键是通分,将异分母分式化为同分母分式;分式乘除运算的关键是约分,将分子分母的公因式约去。例题讲解例1:化简:$3x^22x+5x^2+3x$解:$3x^22x+5x^2+3x=(3x^2+5x^2)+(2x+3x)=8x^2+x$例2:计算:$(2x3)(x+2)$解:$(2x3)(x+2)=2x^2+4x3x6=2x^2+x6$例3:分解因式:$x^24$解:$x^24=(x+2)(x2)$例4:化简:$\frac{x^21}{x+1}\div\frac{x1}{x}$解:$\frac{x^21}{x+1}\div\frac{x1}{x}=\frac{(x+1)(x1)}{x+1}\times\frac{x}{x1}=x$练习巩固化简:$2a^23a+4a^25a$计算:$(3a+2)(2a1)$分解因式:$9x^216$化简:$\frac{x^29}{x3}\div\frac{x+3}{x}$4.方程与不等式知识回顾方程:含有未知数的等式叫做方程。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。二元一次方程组:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。一元二次方程:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$)。解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。不等式:用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解是使不等式成立的未知数的值。不等式的解集是一个范围,包含了不等式的所有解。一元一次不等式:只含有一个未知数,未知数的次数是1,不等号两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似,但是在系数化为1时,要注意不等号的方向是否改变。例题讲解例1:解方程:$2x+3=5x1$解:移项得:$2x5x=13$合并同类项得:$3x=4$系数化为1得:$x=\frac{4}{3}$例2:解方程组:$\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}$解:将两个方程相加得:$x+y+2xy=5+1$合并同类项得:$3x=6$解得:$x=2$将$x=2$代入$x+y=5$得:$2+y=5$解得:$y=3$所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$例3:解方程:$x^24x5=0$解:分解因式得:$(x5)(x+1)=0$则$x5=0$或$x+1=0$解得:$x_1=5$,$x_2=1$例4:解不等式:$3x2>4x+1$解:移项得:$3x4x>1+2$合并同类项得:$x>3$系数化为1得:$x<3$练习巩固解方程:$3x7=8$解方程组:$\begin{cases}2x+3y=12\\x2y=1\end{cases}$解方程:$x^2+6x7=0$解不等式:$2x+5<3x1$
(二)图形与几何1.三角形知识回顾三角形的分类:按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形(包括等边三角形)。三角形的三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。三角形的外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的判定方法:SSS(边边边)、SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)、HL(斜边、直角边,适用于直角三角形)。等腰三角形的性质:等腰三角形的两腰相等,两底角相等;等腰三角形三线合一,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形的性质:等边三角形的三条边都相等,三个角都等于$60^{\circ}$。例题讲解例1:已知一个三角形的两边长分别为3和5,第三边的长是整数,求第三边的长。解:设第三边的长为x,根据三角形三边关系可得:$53<x<5+3$,即$2<x<8$。因为第三边的长是整数,所以第三边的长可以是3、4、5、6、7。例2:如图,已知$\triangleABC\cong\triangleDEF$,$AB=3$,$BC=4$,$AC=5$,$\angleA=90^{\circ}$,求$\triangleDEF$的周长和面积。解:因为$\triangleABC\cong\triangleDEF$,所以$DE=AB=3$,$EF=BC=4$,$DF=AC=5$。则$\triangleDEF$的周长为$3+4+5=12$。又因为$\angleA=90^{\circ}$,所以$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\times3\times4=6$,则$\triangleDEF$的面积也为6。例3:如图,在$\triangleABC$中,$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,$\angleB=30^{\circ}$,求$\angleCAD$的度数。解:因为$AB=AC$,$AD$是$BC$边上的中线,所以$AD$平分$\angleBAC$,$AD\perpBC$。又因为$\angleB=30^{\circ}$,所以$\angleBAC=180^{\circ}30^{\circ}\times2=120^{\circ}$。则$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。练习巩固已知一个三角形的两边长分别为2和6,第三边的长是偶数,求第三边的长。如图,已知$\triangleABC\cong\triangleADE$,$AB=5$,$AC=7$,$BC=8$,求$\triangleADE$的周长。如图,在$\triangleABC$中,$AB=AC$,$BD=CD$,$\angleBAD=40^{\circ}$,求$\angleC$的度数。2.四边形知识回顾平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质有:对边平行且相等,对角相等,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 心脑血管病健康管理课件
- 2025年高质量轿车用深冲钢板合作协议书
- 出口木箱采购协议书范本
- 拆墙房东同意协议书范本
- 饭店用品置换协议书范本
- 工地安全移交协议书范本
- 委托支付房租协议书范本
- 立秋的课件教学课件
- 小米返厂维修协议书范本
- 花卉销售订购协议书范本
- 《集成光学课程简介》课件
- 新HSK一至六级词汇表
- 新生儿输血规范诊疗指南
- 2024年浙江广电集团招聘笔试参考题库含答案解析
- 提高压疮预防措施的落实率
- 2023年09月四川巴中市恩阳区城乡建设投资集团有限公司及子公司公开招聘10名工作人员笔试历年难易错点考题荟萃附带答案详解
- (备考)2023年国家电网招聘考试试题及答案
- 三年级英语.26个英文字母书写大小写临摹字帖【通用版】
- 质量控制与质量保证课件
- 新高考背景下2023届高三化学一轮复习备考策略讲座
- 高校助学贷款结清凭证
评论
0/150
提交评论