初中数学复习教案

初中数学复习教案一、复习目标1.让学生系统回顾初中数学各章节的重点知识，包括数与代数、图形与几何、统计与概率等领域。2.帮助学生梳理知识网络，构建完整的知识体系，提高综合运用知识解决问题的能力。3.通过复习，让学生进一步熟悉各种数学题型的解题方法和技巧，增强解题能力和应试能力。4.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，提升学生的数学素养。

二、复习重难点1.重点数与代数部分：有理数、实数的运算，整式与分式的化简求值，方程与不等式的解法及应用。图形与几何部分：三角形、四边形、圆的性质与判定，全等三角形、相似三角形的证明与应用，图形的平移、旋转、轴对称变换，三角函数的应用。统计与概率部分：数据的收集、整理与描述，平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算与应用，简单概率的计算。2.难点综合运用多个知识点解决复杂的数学问题。灵活运用数学思想方法，如方程思想、函数思想、分类讨论思想、数形结合思想等解决问题。对于一些抽象的几何概念和复杂的几何图形，学生难以理解和掌握其性质及应用。

三、复习方法1.知识梳理法：引导学生按照章节顺序，对所学知识进行逐一梳理，形成知识框架，明确各知识点之间的联系。2.例题讲解法：通过典型例题的讲解，让学生熟悉各种题型的解题思路和方法，掌握解题技巧。3.练习巩固法：安排适量的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，交流解题方法和经验，培养学生的合作意识和团队精神。5.错题分析法：针对学生在练习和测试中出现的错题，引导学生进行分析，找出错误原因，及时进行纠正和强化训练。

四、复习过程

（一）数与代数1.有理数知识回顾有理数的概念：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：按定义可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；按性质可分为正有理数、0、负有理数。数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数一一对应。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。有理数的运算：包括加、减、乘、除、乘方运算，以及混合运算。有理数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。例题讲解例1：计算：$(2)+3(5)$解：$(2)+3(5)=2+3+5=6$例2：计算：$(3)\times(4)\div(6)$解：$(3)\times(4)\div(6)=12\div(6)=2$例3：计算：$2^2+3\times(1)^4(4)\times5$解：$2^2+3\times(1)^4(4)\times5=4+3\times1+20=4+3+20=19$练习巩固计算：$(5)(3)+(2)$计算：$(4)\times2\div(8)$计算：$3^22\times(5)^2$2.实数知识回顾无理数：无限不循环小数叫做无理数。如$\sqrt{2}$，$\pi$等。实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。实数的运算：实数的运算顺序与有理数相同，在进行实数运算时，要注意运算律的运用。平方根：如果一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个数x叫做a的平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作$\sqrt{a}$。0的算术平方根是0。立方根：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x叫做a的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。例题讲解例1：求$\sqrt{16}$的算术平方根。解：$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，所以$\sqrt{16}$的算术平方根是2。例2：计算：$\sqrt{8}\sqrt{2}$解：$\sqrt{8}\sqrt{2}=2\sqrt{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$例3：计算：$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(3)^2}$解：$\sqrt[3]{27}+\sqrt{(3)^2}=3+3=6$练习巩固求$\sqrt{25}$的平方根。计算：$\sqrt{12}+\sqrt{3}$计算：$\sqrt[3]{8}\sqrt{4}$3.整式与分式知识回顾整式：单项式和多项式统称为整式。单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式是几个单项式的和。整式的运算：包括整式的加减、乘除和乘方运算。整式加减的实质是合并同类项；整式乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；整式除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式。因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法等。分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫做分式。分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。分式的运算：包括分式的加减、乘除和乘方运算。分式加减运算的关键是通分，将异分母分式化为同分母分式；分式乘除运算的关键是约分，将分子分母的公因式约去。例题讲解例1：化简：$3x^22x+5x^2+3x$解：$3x^22x+5x^2+3x=(3x^2+5x^2)+(2x+3x)=8x^2+x$例2：计算：$(2x3)(x+2)$解：$(2x3)(x+2)=2x^2+4x3x6=2x^2+x6$例3：分解因式：$x^24$解：$x^24=(x+2)(x2)$例4：化简：$\frac{x^21}{x+1}\div\frac{x1}{x}$解：$\frac{x^21}{x+1}\div\frac{x1}{x}=\frac{(x+1)(x1)}{x+1}\times\frac{x}{x1}=x$练习巩固化简：$2a^23a+4a^25a$计算：$(3a+2)(2a1)$分解因式：$9x^216$化简：$\frac{x^29}{x3}\div\frac{x+3}{x}$4.方程与不等式知识回顾方程：含有未知数的等式叫做方程。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）。解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。不等式：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的解是使不等式成立的未知数的值。不等式的解集是一个范围，包含了不等式的所有解。一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，但是在系数化为1时，要注意不等号的方向是否改变。例题讲解例1：解方程：$2x+3=5x1$解：移项得：$2x5x=13$合并同类项得：$3x=4$系数化为1得：$x=\frac{4}{3}$例2：解方程组：$\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}$解：将两个方程相加得：$x+y+2xy=5+1$合并同类项得：$3x=6$解得：$x=2$将$x=2$代入$x+y=5$得：$2+y=5$解得：$y=3$所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$例3：解方程：$x^24x5=0$解：分解因式得：$(x5)(x+1)=0$则$x5=0$或$x+1=0$解得：$x_1=5$，$x_2=1$例4：解不等式：$3x2>4x+1$解：移项得：$3x4x>1+2$合并同类项得：$x>3$系数化为1得：$x<3$练习巩固解方程：$3x7=8$解方程组：$\begin{cases}2x+3y=12\\x2y=1\end{cases}$解方程：$x^2+6x7=0$解不等式：$2x+5<3x1$

（二）图形与几何1.三角形知识回顾三角形的分类：按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形（包括等边三角形）。三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边，适用于直角三角形）。等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等腰三角形三线合一，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都等于$60^{\circ}$。例题讲解例1：已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是整数，求第三边的长。解：设第三边的长为x，根据三角形三边关系可得：$53<x<5+3$，即$2<x<8$。因为第三边的长是整数，所以第三边的长可以是3、4、5、6、7。例2：如图，已知$\triangleABC\cong\triangleDEF$，$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，$\angleA=90^{\circ}$，求$\triangleDEF$的周长和面积。解：因为$\triangleABC\cong\triangleDEF$，所以$DE=AB=3$，$EF=BC=4$，$DF=AC=5$。则$\triangleDEF$的周长为$3+4+5=12$。又因为$\angleA=90^{\circ}$，所以$\triangleABC$的面积为$\frac{1}{2}\times3\times4=6$，则$\triangleDEF$的面积也为6。例3：如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度数。解：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，所以$AD$平分$\angleBAC$，$AD\perpBC$。又因为$\angleB=30^{\circ}$，所以$\angleBAC=180^{\circ}30^{\circ}\times2=120^{\circ}$。则$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。练习巩固已知一个三角形的两边长分别为2和6，第三边的长是偶数，求第三边的长。如图，已知$\triangleABC\cong\triangleADE$，$AB=5$，$AC=7$，$BC=8$，求$\triangleADE$的周长。如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BD=CD$，$\angleBAD=40^{\circ}$，求$\angleC$的度数。2.四边形知识回顾平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角相等，