机械控制工程复习题33309

机械控制工程复习题33309一、单项选择题

1.系统的传递函数取决于（）A.系统结构和输入B.系统的结构和参数C.系统的参数和输入D.系统结构、参数和输入

答案：B解析：传递函数是系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，它只取决于系统的结构和参数，与输入无关。

2.二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)，当\(0<ζ<1\)时，系统的阻尼比为（）A.\(ζ\)B.\(2ζω_n\)C.\(ω_n^2\)D.\(s^2\)

答案：A解析：在二阶系统传递函数的标准形式中，\(ζ\)就是阻尼比。

3.系统的开环传递函数为\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，则其开环增益\(K\)为（）A.\(K\)B.\(\frac{K}{2}\)C.\(\frac{K}{1}\)D.\(\frac{K}{0}\)

答案：A解析：开环传递函数中分子的常数项就是开环增益。

4.已知系统的单位脉冲响应\(h(t)=2e^{3t}\)，则系统的传递函数\(G(s)\)为（）A.\(\frac{2}{s+3}\)B.\(\frac{2}{s3}\)C.\(\frac{3}{s+2}\)D.\(\frac{3}{s2}\)

答案：A解析：单位脉冲响应的拉氏变换就是系统的传递函数，\(L[2e^{3t}]=\frac{2}{s+3}\)。

5.若系统的输入\(r(t)=1(t)\)（单位阶跃函数），输出\(c(t)=1e^{2t}\)，则系统的传递函数\(G(s)\)为（）A.\(\frac{2}{s(s+2)}\)B.\(\frac{s+2}{s}\)C.\(\frac{2}{s}\)D.\(\frac{s}{s+2}\)

答案：A解析：先对输出\(c(t)\)进行拉氏变换\(C(s)=\frac{1}{s}\frac{1}{s+2}=\frac{2}{s(s+2)}\)，输入\(R(s)=\frac{1}{s}\)，传递函数\(G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{2}{s(s+2)}\)。

6.一阶系统的时间常数\(T\)越小，系统的响应速度（）A.越慢B.越快C.不变D.不确定

答案：B解析：时间常数\(T\)越小，一阶系统对输入信号的响应越快。

7.二阶系统的阻尼比\(ζ\)越大，系统的超调量（）A.越大B.越小C.不变D.不确定

答案：B解析：阻尼比\(ζ\)越大，二阶系统的超调量越小。

8.系统的稳定性取决于（）A.系统的结构B.系统的参数C.系统的输入D.系统的特征方程的根

答案：D解析：系统的稳定性由其特征方程的根决定，若特征根都具有负实部，则系统稳定。

9.若系统的特征方程为\(s^3+2s^2+3s+4=0\)，则系统（）A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断

答案：B解析：根据劳斯判据，该特征方程有正实部根，所以系统不稳定。

10.线性系统满足（）A.叠加原理B.齐次性原理C.叠加原理和齐次性原理D.以上都不对

答案：C解析：线性系统满足叠加原理和齐次性原理。

二、填空题

1.控制系统按输入信号的特征可分为__________控制系统和__________控制系统。答案：恒值；随动解析：恒值控制系统输入信号为常量，随动控制系统输入信号随时间任意变化。

2.系统的传递函数\(G(s)\)的拉氏反变换就是系统的__________。答案：单位脉冲响应解析：这是传递函数与单位脉冲响应的关系。

3.二阶系统的固有频率\(ω_n\)越高，系统的响应速度越__________。答案：快解析：固有频率越高，二阶系统对输入响应越快。

4.系统的稳态误差与系统的__________和输入信号的形式有关。答案：结构、参数解析：稳态误差取决于系统结构和参数以及输入信号。

5.若系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s^2(s+2)}\)，则系统的型别为__________。答案：Ⅱ型解析：开环传递函数分母中\(s\)的阶数为2，所以系统型别为Ⅱ型。

6.比例环节的传递函数为__________。答案：\(G(s)=K\)解析：比例环节输出与输入成正比，传递函数就是比例系数\(K\)。

7.积分环节的传递函数为__________。答案：\(G(s)=\frac{1}{s}\)解析：积分环节输出是输入的积分，传递函数为\(\frac{1}{s}\)。

8.微分环节的传递函数为__________。答案：\(G(s)=s\)解析：微分环节输出是输入的微分，传递函数为\(s\)。

9.系统的频率特性\(G(jω)\)的模\(|G(jω)|\)称为系统的__________，幅角\(∠G(jω)\)称为系统的__________。答案：幅频特性；相频特性解析：这是频率特性中幅频特性和相频特性的定义。

10.若系统的传递函数\(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，则其单位阶跃响应的稳态值为__________。答案：1解析：对传递函数求单位阶跃响应，\(C(s)=\frac{1}{s(s+1)}\times\frac{1}{s}=\frac{1}{s}\frac{1}{s+1}\)，求拉氏反变换得\(c(t)=1e^{t}\)，稳态值\(\lim_{t\to\infty}c(t)=1\)。

三、简答题

1.简述控制系统的基本组成部分及其作用。答案：控制系统主要由以下几个部分组成：控制器：根据输入信号和系统的反馈信息，产生控制信号，以调节系统的输出。其作用是对系统进行控制和调节，使系统按照预期的性能指标运行。被控对象：是控制系统中需要进行控制的对象，它接受控制器的控制信号，并产生相应的输出。例如在温度控制系统中，被控对象可能是加热炉。检测装置：用于检测系统的输出或状态，并将其反馈给控制器。其作用是为控制器提供系统的实际运行情况信息，以便控制器进行调整。执行机构：根据控制器的控制信号，对被控对象施加控制作用。如电机、阀门等，它将控制信号转化为具体的操作，实现对被控对象的控制。

2.什么是系统的传递函数？它有哪些特点？答案：系统的传递函数是指在零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。

其特点包括：只取决于系统的结构和参数，与输入无关。反映了系统的固有特性，不同结构和参数的系统传递函数不同。传递函数是复变量\(s\)的有理分式，其分子多项式的次数一般不高于分母多项式的次数。可用于分析系统的稳定性、动态性能和稳态性能等。

3.简述一阶系统的动态特性。答案：一阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)（\(T\)为时间常数）。响应特性：单位阶跃响应：\(c(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)，开始时响应速度较快，随着时间推移逐渐趋于稳态值1，时间常数\(T\)越小，响应越快。单位脉冲响应：\(h(t)=\frac{1}{T}e^{\frac{t}{T}}\)，是一个指数衰减函数。频率特性：\(G(jω)=\frac{1}{jωT+1}\)，幅频特性\(|G(jω)|=\frac{1}{\sqrt{1+(ωT)^2}}\)，相频特性\(∠G(jω)=\arctan(ωT)\)。随着频率\(ω\)增大，幅频特性减小，相频特性滞后增加。

4.简述二阶系统的动态特性与阻尼比\(ζ\)的关系。答案：二阶系统的传递函数为\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)。当\(ζ=0\)时，系统为无阻尼状态，单位阶跃响应为等幅振荡，振荡频率为固有频率\(ω_n\)。当\(0<ζ<1\)时，系统为欠阻尼状态，单位阶跃响应有超调，超调量随\(ζ\)减小而增大，上升时间和峰值时间与\(ζ\)和\(ω_n\)有关，\(ζ\)越小响应越快，但超调越大。当\(ζ=1\)时，系统为临界阻尼状态，单位阶跃响应无超调，响应速度比欠阻尼状态慢。当\(ζ>1\)时，系统为过阻尼状态，单位阶跃响应无超调，上升时间较长，响应速度更慢。

5.什么是系统的稳定性？判断线性定常系统稳定性的方法有哪些？答案：系统的稳定性是指系统在受到外界干扰作用后，能够自动恢复到原来的平衡状态或者趋于一个新的平衡状态的能力。

判断线性定常系统稳定性的方法主要有：劳斯判据：通过对系统特征方程应用劳斯表来判断系统特征根的分布情况，从而确定系统的稳定性。若劳斯表第一列元素全为正，则系统稳定；若第一列元素出现负数，则系统不稳定；若第一列元素有为零的情况，则需特殊处理。奈奎斯特判据：利用系统开环频率特性\(G(jω)H(jω)\)在复平面上的Nyquist曲线与单位圆的相对位置关系来判断闭环系统的稳定性。根据Nyquist曲线是否包围\((1,j0)\)点以及包围的次数来确定系统稳定性。

四、计算题

1.已知系统的传递函数\(G(s)=\frac{2}{s+3}\)，当输入\(r(t)=3e^{2t}\)时，求系统的输出\(c(t)\)。答案：首先对输入\(r(t)\)进行拉氏变换：\(R(s)=L[3e^{2t}]=\frac{3}{s+2}\)。然后求输出\(C(s)\)：\(C(s)=G(s)R(s)=\frac{2}{s+3}\times\frac{3}{s+2}=\frac{6}{(s+2)(s+3)}\)。对\(C(s)\)进行部分分式分解：\(\frac{6}{(s+2)(s+3)}=6(\frac{1}{s+2}\frac{1}{s+3})\)。最后求拉氏反变换得到输出\(c(t)\)：\(c(t)=6(e^{2t}e^{3t})\)。

2.已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}\)，当\(K=10\)时，试判断系统的稳定性。答案：系统的特征方程为\(s(s+1)(s+2)+10=0\)，即\(s^3+3s^2+2s+10=0\)。列出劳斯表：|\(s^3\)|1|2||||||\(s^2\)|3|10||\(s^1\)|\(\frac{3\times210}{3}=\frac{4}{3}\)|||\(s^0\)|10||

由于劳斯表第一列出现负数，所以系统不稳定。

3.已知二阶系统的传递函数\(G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}\)，求系统的固有频率\(ω_n\)、阻尼比\(ζ\)、单位阶跃响应\(c(t)\)。答案：与二阶系统传递函数标准形式\(G(s)=\frac{ω_n^2}{s^2+2ζω_ns+ω_n^2}\)对比可得：\(ω_n^2=4\)，则\(ω_n=2\)；\(2ζω_n=2\)，将\(ω_n=2\)代入得\(2ζ\times2=2\)，解得\(ζ=0.5\)。单位阶跃响应\(C(s)=\frac{4}{s(s^2+2s+4)}\times\frac{1}{s}=\frac{4}{s^2(s^2+2s+4)}\)。对\(C(s)\)进行部分分式分解并求拉氏反变换得：\(C(s)=\frac{4}{s^2(s^2+2s+4)}=\frac{1}{s^2}\frac{s+1}{s^2+2s+4}\)\(=\frac{1}{s^2}\frac{s+1}{(s+1)^2+3}\)\(c(t)=t\frac{2}{\sqrt{3}}e^{t}\sin(\sqrt{3}t)\)。

4.已知系统的开环传递函数\(G(s)H(s)=\frac{K(s+1)}{s(s1)(s+2)}\)，试确定使系统稳定的\(K\)的取值范围。答案：系统的特征方程为\(s(s1)(s+2)+K(s+1)=0\)，即\(s^3+s^22s+Ks+K=0\)，\(s^3+s^2+(K2)s+K=0\)。列出劳斯表：|\(s^3\)|1|\(K2\)||||||\(s^2\)|1|K||\(s^1\)|\(\frac{(K2)\times1K}{1}=2\)|||\(s^0\)|K||

要使系统稳定，劳斯表第一列元素全为正，由\(s^2\)行可得\(K>0\)，由\(s^1\)行可得\(2<0\)恒成立。所以\(K