余角和补角教案

余角和补角教案一、教学目标1.知识与技能目标理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。能运用余角、补角的概念和性质解决相关的计算和证明问题。2.过程与方法目标通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究余角和补角性质的过程，体会类比、归纳等数学思想方法，提高学生的数学素养。3.情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。培养学生合作交流的意识和习惯，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点余角和补角的概念及性质。运用余角和补角的性质进行计算和证明。2.教学难点余角和补角性质的探究与证明。灵活运用余角和补角的概念及性质解决实际问题。

三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课1.展示意大利著名建筑比萨斜塔的图片，提问：比萨斜塔与地面所成的角和它与垂直方向所成的角之和是多少度？在日常生活中，你还能发现哪些类似的角度关系？2.引出课题：余角和补角

（二）探究新知1.余角和补角的概念让学生观察一副三角尺，思考：三角尺中两个锐角的度数分别是多少？它们的和是多少度？给出余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。例如，在三角尺中，30°角与60°角互为余角，45°角与45°角互为余角。类似地，给出补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。比如，120°角与60°角互为补角。让学生自己举例说明生活中互余、互补的角的例子，加深对概念的理解。2.余角和补角的性质探究余角的性质已知∠1=35°，∠2=55°，则∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角。若∠3=40°，∠4=50°，则∠3+∠4=90°，∠3与∠4互为余角。问：∠2与∠4有什么关系？学生通过计算发现∠2=∠4=55°，引导学生思考：从这两个例子中，你能发现什么规律？如果∠α与∠β互余，∠γ与∠β互余，那么∠α与∠γ有什么关系？学生分组讨论，然后派代表发言，教师总结并给出余角的性质：同角（或等角）的余角相等。探究补角的性质已知∠5=110°，∠6=70°，则∠5+∠6=180°，∠5与∠6互为补角。若∠7=130°，∠8=50°，则∠7+∠8=180°，∠7与∠8互为补角。问：∠6与∠8有什么关系？学生计算得出∠6=∠8=70°，同样引导学生思考：从这两个例子中，你能总结出什么规律？如果∠α与∠β互补，∠γ与∠β互补，那么∠α与∠γ有什么关系？学生分组讨论后回答，教师归纳出补角的性质：同角（或等角）的补角相等。用几何语言表示余角和补角的性质余角的性质：因为∠α+∠β=90°，∠α+∠γ=90°，所以∠β=∠γ（同角的余角相等）。因为∠α+∠β=90°，∠γ+∠δ=90°，且∠α=∠γ，所以∠β=∠δ（等角的余角相等）。补角的性质：因为∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=180°，所以∠β=∠γ（同角的补角相等）。因为∠α+∠β=180°，∠γ+∠δ=180°，且∠α=∠γ，所以∠β=∠δ（等角的补角相等）。

（三）例题讲解例1：已知∠A=32°，求∠A的余角和补角的度数。解：∠A的余角=90°32°=58°；∠A的补角=180°32°=148°。例2：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：∠2与∠4相等。理由：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，则∠2=90°∠1。又因为∠3与∠4互余，所以∠3+∠4=90°，则∠4=90°∠3。已知∠1=∠3，所以∠2=∠4（等角的余角相等）。例3：一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数。解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90x）°，补角为（180x）°。根据题意，得180x=3(90x)20。去括号，得180x=2703x20。移项，得x+3x=27020180。合并同类项，得2x=70。系数化为1，得x=35。答：这个角的度数是35°。

（四）课堂练习1.已知∠α=45°，则∠α的余角是______，补角是______。2.若∠1=120°，则∠1的补角是______，∠1的补角的余角是______。3.一个角的补角是它本身的3倍，求这个角的度数。4.如图，点O在直线AB上，∠DOC=90°，∠1=∠2。图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？∠AOD与∠BOC有什么关系？为什么？

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，包括余角和补角的概念、性质。2.让学生谈谈在本节课中的收获和体会，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调余角和补角的概念及性质在数学学习中的重要性，鼓励学生在今后的学习中继续努力。

（六）布置作业1.书面作业已知∠A=50°30′，求∠A的余角和补角的度数。若一个角的余角比它的补角的1/4还少20°，求这个角的度数。如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠1=25°，求∠2的度数。2.拓展作业查阅资料，了解余角和补角在生活和其他学科中的应用，并写一篇简短的报告。思考：如果两个角的和是360°，这两个角有什么特殊的关系吗？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对余角和补角的概念及性质有了较好的理解和掌握。在教学过程中，通过创设情境、引导探究、例题讲解和课堂练习等环节，让学生积极参与到数学学习中来，培养了学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，运用类比、归纳等数学思想方法，帮助学生更好地理解和记忆余角和补角的性质。然而，在教学过程中也发现了一些不足之处，例如，部分学生在运用余角和补角的性质解决问题时