配方法教学设计

配方法教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解配方法的概念，会用配方法解简单的一元二次方程。掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤，能熟练运用配方法解决相关问题。2.过程与方法目标通过探索配方法的过程，培养学生观察、类比、分析、归纳的能力，体会转化的数学思想。经历用配方法解一元二次方程的过程，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。3.情感态度与价值观目标通过配方法的探究活动，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。在解决问题的过程中，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解配方法的原理，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。2.教学难点如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方式。配方过程中常数项的确定。

三、教学方法1.讲授法：讲解配方法的概念、原理和步骤，使学生系统地掌握知识。2.探究法：通过引导学生自主探究、小组合作，让学生在探究过程中理解配方法的本质。3.练习法：安排适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用配方法解题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.回顾旧知提问：什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？学生回答后，教师板书：一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）。2.情境引入呈现问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？设场地的宽为$x$m，则长为$(x+6)$m，根据矩形面积公式可列出方程$x(x+6)=16$，整理得$x^2+6x16=0$。引导学生思考如何求解这个方程，从而引出本节课的主题配方法。

（二）探究新知（20分钟）1.探究完全平方公式提出问题：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，那么$a^2+2ab+b^2$与$(a+b)^2$有什么关系？学生回答后，教师总结：$a^2+2ab+b^2$是一个完全平方式，可以写成$(a+b)^2$的形式。进一步提问：对于$a^22ab+b^2$，它可以写成什么形式？学生回答：$a^22ab+b^2=(ab)^2$。2.配方的概念给出方程$x^2+6x16=0$，引导学生思考如何将方程左边配成完全平方式。教师提示：在$x^2+6x$中加上一个常数，使其成为完全平方式。学生尝试在方程两边同时加上一个常数，教师巡视并给予指导。请学生回答所加的常数是多少，教师进行点评和讲解。总结配方的概念：通过在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式的方法叫做配方。3.用配方法解一元二次方程以方程$x^2+6x16=0$为例，讲解用配方法解一元二次方程的步骤。步骤一：移项将常数项移到方程右边，得到$x^2+6x=16$。步骤二：配方在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{6}{2})^2=9$，得到$x^2+6x+9=16+9$。左边配成完全平方式$(x+3)^2$，右边等于25，即$(x+3)^2=25$。步骤三：求解对$(x+3)^2=25$两边开平方，得到$x+3=\pm5$。当$x+3=5$时，解得$x=2$；当$x+3=5$时，解得$x=8$。总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：移项：把常数项移到等号右边，即$ax^2+bx=c$。配方：在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，即$ax^2+bx+(\frac{b}{2a})^2=c+(\frac{b}{2a})^2$，将左边配成完全平方式$(x+\frac{b}{2a})^2$。求解：对完全平方式两边开平方，得到$x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{c+(\frac{b}{2a})^2}$，进而求出$x$的值。

（三）例题讲解（15分钟）1.讲解例题例1：用配方法解下列方程（1）$x^28x+1=0$（2）$2x^2+1=3x$对于方程（1）：移项：$x^28x=1$。配方：在方程两边同时加上$(\frac{8}{2})^2=16$，得到$x^28x+16=1+16$，即$(x4)^2=15$。求解：两边开平方得$x4=\pm\sqrt{15}$，解得$x=4\pm\sqrt{15}$。对于方程（2）：移项：$2x^23x=1$。二次项系数化为1：方程两边同时除以2，得到$x^2\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$。配方：在方程两边同时加上$(\frac{\frac{3}{2}}{2})^2=\frac{9}{16}$，得到$x^2\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$，即$(x\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16}$。求解：两边开平方得$x\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4}$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{2}$。2.总结解题要点强调在配方过程中，要注意一次项系数一半的平方的计算。对于二次项系数不为1的方程，要先将二次项系数化为1再进行配方。

（四）课堂练习（15分钟）1.布置练习用配方法解下列方程：（1）$x^2+4x1=0$（2）$3x^26x+1=0$（3）$x^22x=5$2.学生练习学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。3.练习讲解请几位学生上台展示解题过程，教师进行点评和讲解，针对学生出现的问题进行强调和纠正。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾提问：本节课学习了什么内容？学生回答后，教师总结：本节课学习了配方法，包括配方法的概念、用配方法解一元二次方程的一般步骤。2.强调重点强调配方法的关键是配方，配方的依据是完全平方公式。提醒学生在解一元二次方程时，要注意步骤的规范性和计算的准确性。

（六）布置作业（5分钟）1.布置作业必做题：教材课后练习题第1、2、3题。选做题：用配方法证明代数式$x^212x+40$的值恒大于零。2.说明作业要求要求学生认真完成作业，书写规范，步骤完整。选做题供学有余力的学生完成，鼓励他们积极思考，拓展思维。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对配方法有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过回顾旧知、情境引入，激发了学生的学习兴趣，为新知识的学习做好了铺垫。在探究配方法的过程中，引导学生自主思考、小组合作，让学生亲身经历了配方的过程，体会了转化的数学思想，培养了学生的探究能力和逻辑思维能力。例题讲解和课堂练习环节，让学生及时巩固了所学知识，提高了运用配方法解题的能力。但在教学过程中，