奥数 归一问题教案

奥数归一问题教案一、教学目标1.让学生理解归一问题的概念，掌握归一问题的基本数量关系。2.通过分析题目中的条件，学会运用不同的方法（如算术法、方程法）解决归一问题。3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。

二、教学重难点1.教学重点理解归一问题的本质，明确先求出单一量是解决此类问题的关键。掌握归一问题的基本数量关系：单一量×份数=总量，总量÷单一量=份数，总量÷份数=单一量。能够根据题目条件准确判断使用哪种数量关系进行求解。2.教学难点学会分析题目中的复杂条件，找出隐含的单一量。灵活运用归一问题的数量关系解决实际生活中的各种归一问题，特别是在条件变化较多的情况下。

三、教学方法1.讲授法：通过讲解，向学生传授归一问题的概念、数量关系和解题方法。2.演示法：借助例题的解题过程，直观地展示如何运用数量关系进行分析和计算。3.练习法：安排适量的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识，提高解题能力。4.讨论法：组织学生对一些典型例题进行讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的思维能力和合作交流能力。

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.引导语同学们，在日常生活和数学学习中，我们常常会遇到这样一类问题：比如，小明3小时做了15道数学题，照这样计算，他5小时能做多少道数学题？或者，5台织布机8小时织布400米，照这样计算，1台织布机1小时织布多少米？像这样的问题，我们称之为归一问题。今天，我们就一起来学习归一问题的解法。

2.生活实例引入展示一些生活中常见的归一问题场景图片，如工人生产零件、汽车行驶路程、农民种地等，让学生初步感受归一问题在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。

（二）知识讲解（20分钟）1.归一问题的概念定义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。举例说明：例如，一辆汽车2小时行驶了120千米，那么它1小时行驶的路程就是单一量，通过计算120÷2=60（千米/小时）得到单一量。再比如，3个工人4天加工零件120个，那么1个工人1天加工零件的个数就是单一量，通过计算120÷3÷4=10（个）得到单一量。

2.归一问题的基本数量关系单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷份数=单一量结合前面的例子进行详细解释：在"一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样计算，5小时行驶多少千米"这个问题中，单一量是汽车每小时行驶的路程60千米，份数是5小时，求总量，根据"单一量×份数=总量"，可得60×5=300千米。在"一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时"这个问题中，单一量是60千米/小时，总量是300千米，求份数，根据"总量÷单一量=份数"，可得300÷60=5小时。在"5个工人8天加工零件400个，照这样计算，1个工人1天加工零件多少个"这个问题中，总量是400个，份数是5个工人和8天，求单一量，先算出5个工人1天加工的零件数为400÷8=50个，再算出1个工人1天加工的零件数为50÷5=10个，这里运用了"总量÷份数=单一量"的关系。

（三）例题讲解（25分钟）1.例1：小明3分钟能打150个字，照这样的速度，他8分钟能打多少个字？分析：首先明确这是一个归一问题，要求8分钟能打的字数，需要先求出小明1分钟能打多少个字，即单一量。解题过程：单一量：150÷3=50（字/分钟）总量：50×8=400（字）答：他8分钟能打400个字。总结：通过先求出单一量，再根据单一量和份数求出总量，这是解决归一问题的基本思路。

2.例2：5辆卡车6次运货150吨，照这样计算，7辆卡车4次运货多少吨？分析：本题先求出每辆卡车每次运货的吨数（单一量），再根据卡车数量和运货次数求出运货总量。解题过程：单一量：150÷5÷6=5（吨/辆·次）总量：5×7×4=140（吨）答：7辆卡车4次运货140吨。总结：对于涉及多个数量的归一问题，要逐步分析，先确定单一量，再根据题目要求计算总量。

3.例3：3台磨面机4小时磨面粉19.2吨，现在增加同样的磨面机5台，要磨面粉51.2吨，需要几小时？分析：先求出1台磨面机1小时磨面粉的吨数（单一量），再计算增加磨面机后总台数，最后根据总量和单一量求出所需时间。解题过程：单一量：19.2÷3÷4=1.6（吨/台·小时）总台数：3+5=8（台）时间：51.2÷（1.6×8）=4（小时）答：需要4小时。总结：当题目条件发生变化时，要准确分析变化后的数量关系，依然以求出单一量为突破口来解决问题。

（四）课堂练习（15分钟）1.练习1：小华4分钟写了80个字，照这样计算，他15分钟能写多少个字？学生独立完成，教师巡视指导。解题过程：单一量：80÷4=20（字/分钟）总量：20×15=300（字）答案：他15分钟能写300个字。

2.练习2：4台织布机5小时织布200米，照这样计算，6台织布机8小时织布多少米？学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生注意计算步骤。解题过程：单一量：200÷4÷5=10（米/台·小时）总量：10×6×8=480（米）答案：6台织布机8小时织布480米。

3.练习3：2台拖拉机3天耕地18公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？学生独立完成后，同桌之间互相检查答案。解题过程：单一量：18÷2÷3=3（公顷/台·天）总量：3×5×6=90（公顷）答案：5台拖拉机6天耕地90公顷。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾归一问题的概念、基本数量关系以及解题方法。归一问题是先求出单一量，再根据单一量来求总量、份数等。基本数量关系有：单一量×份数=总量，总量÷单一量=份数，总量÷份数=单一量。解题时要仔细分析题目条件，确定已知量和未知量，找准单一量，然后运用相应的数量关系进行计算。2.强调在解决归一问题时需要注意的事项：计算单一量要准确无误。看清题目中的数量变化，如增加或减少某个数量等，正确调整计算方法。注意单位的统一，在计算过程中单位要保持一致。

（六）课后作业1.基础作业3台抽水机8小时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台抽水机6小时可以灌溉水田多少公顷？一辆汽车4小时行驶了240千米，照这样的速度，再行驶3小时，一共行驶了多少千米？2.提高作业20个工人8天可铺路360米，如果工作时间和工作效率不变，要铺路900米，需要增加多少人？5辆大卡车7次运煤140吨，4辆小卡车8次运煤48吨，现有煤77吨，用一辆大卡车和2辆小卡车同时运，几次可以运完？3.拓展作业一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满。现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对归一问题有了初步的认识和理解，掌握了归一问题的基本数量关系和解题方法。在教学过程中，通过生活实例引入、例题讲解和课堂练习等环节，让学生逐步掌握了解决归一问题的技巧。但在教学过程中也发现了一些问题，部分学生在分