追及问题教学设计

追及问题教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解追及问题的基本概念，掌握追及问题中速度、时间、路程三者之间的关系。熟练运用追及问题的公式：追及路程=速度差×追及时间，速度差=追及路程÷追及时间，追及时间=追及路程÷速度差，解决各类追及问题。2.过程与方法目标通过分析实际问题中的数量关系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。经历观察、分析、类比、归纳等数学活动过程，体会数学模型的建立过程，感受数学思想方法在数学学习中的重要性。3.情感态度与价值观目标通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学好数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解追及问题的概念，掌握追及问题的基本公式。能够准确分析题目中的数量关系，正确运用公式解决追及问题。2.教学难点学会从复杂的实际问题中提炼出追及问题的数学模型。灵活运用追及问题的公式解决多种变化形式的追及问题，特别是涉及到多个运动对象和复杂情境的追及问题。

三、教学方法1.讲授法通过清晰、准确的语言，向学生讲解追及问题的基本概念、公式及解题思路，使学生对追及问题有初步的认识和理解。2.直观演示法利用线段图、动画等直观手段，展示追及问题中物体的运动过程，帮助学生直观地理解数量关系，降低学习难度。3.讨论法组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流自己的想法和见解，培养学生的合作学习能力和思维碰撞能力，共同探讨解决追及问题的方法。4.练习法安排适量的针对性练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用追及问题公式解决实际问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.创设情境通过播放一段警察追捕小偷的视频片段，引出本节课的主题追及问题。2.提出问题引导学生观察视频，思考以下问题：警察和小偷在运动过程中，他们的运动方向有什么特点？警察要追上小偷，需要满足什么条件？你能根据视频中的信息，提出一些与数学相关的问题吗？让学生自由发言，分享自己的观察和想法，教师对学生的回答进行适当的引导和总结，从而引出追及问题的概念。

（二）探究新知（20分钟）1.追及问题的概念结合视频情境，教师给出追及问题的定义：两个物体在同一直线上同向运动，快的物体从后面追赶慢的物体，经过一段时间后，快的物体追上慢的物体，这类问题叫做追及问题。2.分析追及问题中的数量关系画出线段图以警察追捕小偷为例，画出线段图帮助学生分析。设警察的速度为\(v_1\)，小偷的速度为\(v_2\)，追及时间为\(t\)，追及路程为\(s\)。引导学生观察线段图，分析得出以下数量关系：警察行驶的路程\(s_1=v_1×t\)小偷行驶的路程\(s_2=v_2×t\)追及路程\(s=s_1s_2=v_1×tv_2×t=(v_1v_2)×t\)从而得出追及问题的基本公式：追及路程=速度差×追及时间，即\(s=(v_1v_2)t\)，进一步变形可得速度差=追及路程÷追及时间，即\(v_1v_2=s÷t\)；追及时间=追及路程÷速度差，即\(t=s÷(v_1v_2)\)。3.例题讲解例1：A、B两地相距200米，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，问甲经过多长时间能追上乙？分析题目引导学生读题，找出题目中的已知条件和所求问题。已知A、B两地相距200米（追及路程\(s=200\)米），甲的速度\(v_1=6\)米/秒，乙的速度\(v_2=4\)米/秒，求追及时间\(t\)。解题思路根据追及问题的公式\(t=s÷(v_1v_2)\)，代入已知数据进行计算。解答过程速度差\(v_1v_2=64=2\)（米/秒）追及时间\(t=200÷2=100\)（秒）答：甲经过100秒能追上乙。

例2：小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明的速度是5米/秒，小亮的速度是3米/秒，两人同时同地同向出发，问小明第一次追上小亮时两人各跑了多少米？分析题目已知跑道长400米（追及路程\(s=400\)米），小明速度\(v_1=5\)米/秒，小亮速度\(v_2=3\)米/秒，求两人各跑的路程。解题思路先根据追及时间公式\(t=s÷(v_1v_2)\)求出追及时间，再分别计算两人跑的路程。解答过程速度差\(v_1v_2=53=2\)（米/秒）追及时间\(t=400÷2=200\)（秒）小明跑的路程\(s_1=v_1×t=5×200=1000\)（米）小亮跑的路程\(s_2=v_2×t=3×200=600\)（米）答：小明第一次追上小亮时小明跑了1000米，小亮跑了600米。

（三）课堂练习（15分钟）1.基础练习甲、乙两人相距100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，两人同时同向出发，问甲经过多长时间能追上乙？一辆汽车以60千米/小时的速度追赶一辆自行车，汽车的速度是自行车速度的3倍，两车相距120千米，问汽车经过多长时间能追上自行车？让学生独立完成这两道练习题，教师巡视指导，及时纠正学生出现的错误，对有困难的学生进行个别辅导。完成后，让学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。2.提高练习在一条长300米的跑道上，甲、乙两人同时同地同向出发，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了多少米？甲、乙两人在周长为600米的环形跑道上跑步，甲的速度比乙快，若两人同时同地同向出发，经过30分钟甲第一次追上乙；若两人同时同地反向出发，经过5分钟两人相遇，求甲、乙两人的速度。这两道题难度有所提高，教师可以先引导学生分析题目中的数量关系，再让学生分组讨论解题思路，然后每个小组派代表进行发言，最后教师进行详细讲解和总结。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括追及问题的概念、基本公式以及解题方法。2.让学生分享自己在本节课中的收获和体会，以及遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的表现进行总结评价，强调追及问题在生活中的广泛应用，鼓励学生在今后的学习和生活中，善于运用数学知识解决实际问题。

（五）布置作业（5分钟）1.书面作业甲、乙两人分别从相距150米的A、B两地同时同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，问甲经过多长时间能追上乙？追上乙时甲走了多少米？甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，两人同时同地同向出发，当甲第三次追上乙时，乙跑了多少米？2.拓展作业一队学生去校外进行军事训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？甲、乙两人在一环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对追及问题有了较为深入的理解和掌握，大部分学生能够熟练运用追及问题的公式解决基本的追及问题。在教学过程中，通过创设情境、直观演示、小组讨论等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的思维能力和合作学习能力。

然而，在教学过程中也发现了一些问题。部分学生在分析复杂的追及问题时，仍然存在困难，不能准确地找出题目中的数量关系和对应的公式。在今后的教学中，需要加强对这部分学生的辅导，多提供一些有针对性的练习