支架式教学案例

支架式教学案例一、教学背景1.课程名称：高中数学数列2.教学对象：高一年级某班学生3.教学内容：等差数列的通项公式4.教材分析：本节课是在学生学习了数列的概念和简单表示法的基础上，进一步研究等差数列的通项公式。等差数列是一种特殊的数列，它的通项公式在解决数列相关问题中具有重要作用，也是后续学习等比数列及数列综合应用的基础。5.学情分析：学生在之前已经对数列有了初步的认识，但对于等差数列的通项公式的推导和理解可能存在一定困难。学生的逻辑推理能力和抽象思维能力正在逐步发展，需要通过具体的实例和引导来帮助他们掌握新知识。

二、教学目标1.知识与技能目标理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。能运用等差数列的通项公式解决简单的实际问题。2.过程与方法目标通过观察、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。经历等差数列通项公式的推导过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标让学生在探究活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

三、教学重难点1.教学重点等差数列的通项公式的推导和应用。2.教学难点理解等差数列通项公式的推导过程，体会其中蕴含的数学思想方法。

四、教学方法1.支架式教学法：通过搭建一系列的支架，逐步引导学生自主探究等差数列的通项公式，从简单的实例入手，不断增加问题的难度和深度，帮助学生逐步掌握知识和技能。2.讲授法：在学生探究过程中，适时进行讲解和总结，强调重点和难点，帮助学生梳理知识体系。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流想法，共同解决问题，培养学生的合作交流能力和思维能力。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课（5分钟）1.展示幻灯片，呈现如下实例：小明为了参加学校的长跑比赛，制定了一个为期7天的训练计划。第一天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米。那么他第7天跑多少米？某电影院有20排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么第20排有多少个座位？2.提出问题：观察这两个实例，它们有什么共同特点？你能根据这些特点，推测出一般的规律吗？3.引导学生思考，引出本节课的主题等差数列。

（二）探索新知，构建支架（10分钟）1.引导学生分析上述两个实例，共同得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母\(d\)表示。2.让学生根据定义，判断以下数列是否为等差数列：\(1,3,5,7,9,\cdots\)\(2,4,8,16,32,\cdots\)\(1,1,1,1,1,\cdots\)3.对于判断为等差数列的数列，让学生说出它们的公差\(d\)的值。4.提出问题：如何用数学语言准确地表示等差数列的定义呢？设等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为\(d\)，你能写出\(a_{n}\)与\(a_{n1}\)（\(n\geq2\)）之间的关系式吗？5.引导学生得出：\(a_{n}a_{n1}=d\)（\(n\geq2\)），进一步变形得到\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）。

（三）自主探究，突破难点（15分钟）1.提出问题：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(a_{1}\)，公差为\(d\)，你能根据\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）推导出它的通项公式吗？2.让学生分组讨论，尝试推导通项公式。教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，并适时给予指导。3.小组代表发言，展示推导过程：由\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）可得：\(a_{2}=a_{1}+d\)\(a_{3}=a_{2}+d=(a_{1}+d)+d=a_{1}+2d\)\(a_{4}=a_{3}+d=(a_{1}+2d)+d=a_{1}+3d\)\(\cdots\)\(a_{n}=a_{n1}+d=a_{1}+(n1)d\)（\(n\geq2\)）当\(n=1\)时，\(a_{1}=a_{1}+(11)d=a_{1}\)，上式也成立。所以，等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。4.教师对学生的推导过程进行点评和总结，强调推导过程中运用的从特殊到一般的数学思想方法，以及通项公式中各参数的含义。

（四）应用举例，巩固提升（15分钟）1.例题讲解例1：已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。解：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，可得\(a_{10}=a_{1}+(101)d=3+9×2=21\)。

例2：在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=10\)，\(a_{12}=31\)，求首项\(a_{1}\)和公差\(d\)。解：由等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)可得：\(\begin{cases}a_{5}=a_{1}+4d=10\\a_{12}=a_{1}+11d=31\end{cases}\)将第一个式子变形为\(a_{1}=104d\)，代入第二个式子可得：\(104d+11d=31\)\(7d=21\)\(d=3\)将\(d=3\)代入\(a_{1}=104d\)，可得\(a_{1}=104×3=2\)。

2.课堂练习已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=5\)，\(d=2\)，则\(a_{6}=\)______。在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的第12项。3.学生完成练习后，教师进行巡视，及时纠正学生出现的错误，并对学生的解题情况进行点评和总结。

（五）课堂小结，反思拓展（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括等差数列的定义、通项公式的推导过程和应用。2.让学生分享本节课的学习收获和体会，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调本节课的重点和难点，以及需要注意的问题。4.布置课后作业：课本习题第[X]页第[X]题。思考：如果已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=3n2\)，你能求出它的首项和公差吗？它是等差数列吗？

六、教学反思1.成功之处通过创设实际情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。采用支架式教学法，逐步引导学生自主探究等差数列的通项公式，符合学生的认知规律，有效地突破了教学难点。在教学过程中，注重学生的主体地位，让学生通过小组讨论、自主推导等活动，培养了学生的合作交流能力和逻辑推理能力。及时进行课堂练习和总结，巩固了学生所学知识，提高了学生运用知识解决问题的能力。2.不足之处在小组讨论环节，个别小组讨论不够深入，存在个别学生参与度不高的情况。对于一些学习困难的学生，在课堂练习时未能给予足够的关注和指导。3.改进措施在今后的教学中，加强对小组讨论的组织和引导，明确小组分工，鼓励每个学生积极参与讨论，提高讨论的质量和效率。更加关注学习困难