一元二次方程的解法-公式法教学设计

一元二次方程的解法—公式法教学设计一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解一元二次方程求根公式的推导过程。熟练掌握用公式法解一元二次方程。2.过程与方法目标通过求根公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。经历用公式法解一元二次方程的过程，体会化归的数学思想。3.情感态度与价值观目标让学生在探索求根公式的过程中，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。通过公式法的应用，培养学生解决实际问题的能力，增强学生学习数学的信心。

二、教学重难点1.教学重点一元二次方程求根公式的推导。用公式法解一元二次方程。2.教学难点求根公式的推导过程中涉及的根式运算及对判别式的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）1.回顾一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。2.提问学生上节课学习的配方法解一元二次方程的步骤，找学生回答，教师适当补充强调。3.用配方法解下列方程：$2x^25x+3=0$，让学生在练习本上完成，一名学生上台板演。

（二）公式推导（15分钟）1.引导学生对一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）进行配方：首先将方程两边同时除以$a$，得到$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$。然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，即$(\frac{b}{2a})^2$，得到：$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$。左边可以写成完全平方式$(x+\frac{b}{2a})^2$，右边通分后为$\frac{b^24ac}{4a^2}$。即$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^24ac}{4a^2}$。2.当$b^24ac≥0$时，两边同时开平方可得：$x+\frac{b}{2a}=±\frac{\sqrt{b^24ac}}{2a}$。3.移项得到求根公式：$x=\frac{b±\sqrt{b^24ac}}{2a}$。4.教师详细讲解求根公式的推导过程，强调每一步的依据和注意事项，特别是根式运算的部分。

（三）判别式讲解（10分钟）1.引出判别式$\Delta=b^24ac$。2.分析判别式与一元二次方程根的关系：当$\Delta＞0$时，方程有两个不相等的实数根。当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根。当$\Delta＜0$时，方程没有实数根。3.通过具体例子让学生计算判别式的值，并判断方程根的情况：例如：方程$x^23x+2=0$，计算$\Delta=(3)^24×1×2=1＞0$，所以方程有两个不相等的实数根。

（四）公式法应用（20分钟）1.用公式法解一元二次方程$2x^25x+3=0$：首先确定$a=2$，$b=5$，$c=3$。计算判别式$\Delta=(5)^24×2×3=2524=1＞0$。代入求根公式$x=\frac{(5)±\sqrt{1}}{2×2}=\frac{5±1}{4}$。解得$x_1=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{51}{4}=1$。2.教师详细板书解题过程，规范步骤：写出方程的一般形式，明确$a$、$b$、$c$的值。计算判别式$\Delta$的值。代入求根公式求解。写出方程的两个根。3.练习巩固：用公式法解下列方程：$x^2+4x1=0$$3x^26x2=0$$2x^2+3x+1=0$找三名学生上台板演，其他学生在练习本上完成，教师巡视指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：求根公式的推导过程。判别式的概念及与方程根的关系。用公式法解一元二次方程的步骤。2.让学生谈谈本节课的收获和体会，教师进行补充和总结。

（六）布置作业（5分钟）1.必做题：教材课后练习题第1、2、3题。用公式法解下列方程：$x^25x+6=0$$4x^23x1=0$$2x^27x+3=0$2.选做题：已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2k1)x+k^2=0$有两个不相等的实数根，求$k$的取值范围。

五、教学反思通过本节课的教学，学生在理解求根公式的推导过程和掌握用公式法解一元二次方程方面取得了一定的成效。在推导求根公式的过程中，大部分学生能够跟上教师的思路，理解每一步的变形依据。在公式法的应用环节，学生通过练习基本掌握了用公式法解一元二次方程的步骤，但在计算过程中还存在一些粗心大意的问题，